随机事件及其概率
加法公式
推三个的时候ABC，夹逼准则
减法准则
除法公式
相互独立定义
两种分析 两个解法
古典概型求概率（排列组合）
分步相乘、分类相加
全概率公式和贝叶斯公式
两阶段问题
第一个小概率*A在小概率的概率。。。累计
分子*反过来/全概率
求谁把谁设为A
例题
看到：已知、条件下 用条件概率
确定A的条件下，求某一个小概率，用贝叶斯
求A 用全概率公式
伯努利概型
一维随机变量及其分布
离散型求分布律（表格）
关乎顺序用A
常见离散分布 求概率
如二项分布
连续性随机变量（RV）相关计算
分布函数F（x）求导，得到密度f（x）
已知密度f（x），求区间概率P，定积分（导回去）。或者用分布函数区间前后减去
概率密度为相同值的情况下，可以合并条件为其他
例题
已知f求常数、F
求K------规范性
不定积分（导回去），别忘记常数
不定积分！！！别忘记常数了
三个任意常数的情况
密度f有其他的区域条件
------在分段点处连续------左极限=右极限
二、一维随机变量
U均匀分布
求子区间的概率密度，用长度之比即可
N正态分布_标准化
标准化，使得呈现y轴对称，括号右边，越小越尖
N（0,1）标准正态分布，和y轴对称
例题
求概率:1.画图即得到 2.利用公式法，转化为标准正态分布，因为要求P（x<0）,标准化，使得为
（-2），题目中2-4，标准化后为2，0，根据正反相加为1，即得相反数
泊松分布
二项式和泊松定理可以互相转化
离散型 函数分布
分布律------先求取值，再求概率
连续型函数分布（不懂）！！
y的函数两个分段点，分三段来考虑；1个就分2段
分布函数定义：X随机变量<x自变量
求出密度函数---代入所求函数，按照分段点，把x划出来，定积分，求得区域分布函数
注意 分母不为0
二维随机变量及其分布
二维离散型 分布
联合分布律是表格，边缘分布律行行列列相加
边缘分布律
别把X Y搞混了
条件分布律
不可以直接在表格中摘出来，用符合的概率/在那个条件下的整体的概率（例如在Y=1的条件下，就要把Y=1的概率全部加起来）
独立与否
看每行成不成比例
大题：联合概率 不等于 边缘概率的乘积------P（x,y）不等于P（x）*P（y）
二维 连续型！！必考最后一道
解题方法
求未知参数
已知f(x,y)，反求参数，用规范性------区域内的不定积分=1
注意函数区域D画对，这样积分上下限才是对的
二重积分：一个积分积完，结果直接代入到下一重积分内，化简即得
根据密度函数的分布，画出区域--得到积分上下限
求区域密度
在题目的基础上的新的小区域
区域要写成该题要求和题目的区域的交集，双重积分，就把f（x，y）带入再化开区域解
y的上下限，穿y------从下至上
求边缘密度函数
给对方定积分，就会把对方消掉
求概率值不能代0，但是函数可以为0，所以别漏掉
求x的边缘密度就竖着，y的就横着，
积分上下限：y从下到上。x从左到右
边缘密度的每一个区域都要重新求
条件密度（有比/）
=联合密度/边缘密度
独立与否
边缘密度相乘 ==联合密度
两个离散型 函数 分布律
两个连续函数 求密度函数（跳过一下）
随机变量的数字特征
数学期望、方差
U均匀分布、N正态分布、P泊松分布
D方差
不独立的情况下，拆开还要加上2倍的协方差
D=平方的期望-期望的平方
常数提出来要变成平方倍的
例题
离散型 协方差、相关系数
协方差=乘积的期望-期望的乘积
先求和再求协方差=先求协方差再求和
例题
连续型的 协方差、相关系数
独立可以推不相关，不相关不能推独立
先取值 再积分
E（XY）=取值（xy）*密度函数再二重积分
积分上下限 由无穷变为D区域
例题
若要求 平方的期望，把Y平方代入到期望的表达式进行积分即可
不相关是指没有线性关系
切比雪夫不等式求概率（跳过了）
假设检验
正态分布下均值
小概率对应的区间------拒绝域
s是样本标准差，没给就按下面公式算（比起标准差------把1/n-1放在了根号里面）
拒绝域------考试会给表，查数值
注意U检验时，是密度，而不是密度的平方
算出统计量，看在拒绝域嘛------在就不正常
正态下方差
s样本标准差
