数据结构笔试核心考点

在数据结构笔试中，核心围绕 "数据的逻辑结构、存储结构、操作效率、经典算法思想" 四大维度展开。

一、基础概念：数据结构的 "骨架"

1. 数据结构的核心三要素

• 逻辑结构 ：数据元素之间的 "逻辑关系"（与存储无关），分为两类：

  • 线性结构：元素间一对一，如数组、链表、栈、队列、串。
  • 非线性结构：元素间一对多 / 多对多，如树（一对多）、图（多对多）、集合（无逻辑关系）。

• 存储结构（物理结构） ：逻辑结构在计算机中的 "实际存储方式"，决定操作效率，核心有 4 种：

  存储结构	特点	典型应用
  顺序存储	元素连续存放，用下标访问	数组、顺序栈、顺序队列
  链式存储	元素分散存放，用指针 / 引用连接	单链表、双链表、链栈
  索引存储	额外建 "索引表"（key + 地址），加速查找	数据库索引
  散列存储（哈希）	元素 key 通过哈希函数直接映射到存储地址	哈希表、HashMap

• 数据运算：对数据元素的操作（增删改查、排序、遍历），运算效率由 "逻辑结构 + 存储结构" 共同决定（如数组查快删慢，链表删快查慢）。

2. 时间复杂度与空间复杂度

• 时间复杂度（T (n)） ：算法执行 "基本操作次数" 与问题规模 n 的关系，只保留最高次项（忽略常数、低次项）。
  • 常见复杂度排序（从优到劣）：O(1) < O(log₂n) < O(n) < O(nlog₂n) < O(n²) < O(n³) < O(2ⁿ) < O(n!)
  • 高频场景：
    • O (1)：数组随机访问、哈希表查找（无冲突时）；
    • O (log₂n)：二分查找、平衡二叉树（AVL、红黑树）的增删查；
    • O (n)：线性查找、链表遍历；
    • O (n²)：冒泡排序、插入排序、简单选择排序（双层循环）。
• 空间复杂度（S (n)） ：算法执行时 "额外占用存储空间" 与 n 的关系（不包含输入数据的空间）。
  • 常见场景：
    • O (1)：原地排序（冒泡、插入）、迭代算法（无额外数组 / 栈）；
    • O (n)：递归（递归栈深度为 n）、额外开辟大小为 n 的数组。

二、线性结构

1. 数组 vs 链表

对比维度	数组（顺序存储）	链表（链式存储）
访问效率	O (1)（随机访问）	O (n)（需遍历）
增删效率	O (n)（需移动元素）	O (1)（已知前驱 / 后继时）
存储空间	静态分配（大小固定）	动态分配（按需申请）
内存碎片	无（连续存储）	有（分散存储）
典型应用	需频繁访问的场景（如矩阵、查找表）	需频繁增删的场景（如链表队列、邻接表）

2. 栈："先进后出（LIFO）" 的线性表

• 定义：只允许在 "栈顶" 进行增（push）、删（pop）的线性表，栈底固定。
• 存储：
  • 顺序栈：用数组实现，需注意 "栈满（top == 数组长度 - 1）" 和 "栈空（top == -1）"；
  • 链栈：用链表实现，栈顶为链表头（无需考虑栈满，只需判断栈空：head == null）。
• 高频应用：括号匹配、表达式求值（后缀表达式）、函数调用栈、递归的非递归实现。

3. 队列："先进先出（FIFO）" 的线性表

• 定义：只允许在 "队尾" 增（enqueue）、"队头" 删（dequeue）的线性表。
• 存储与关键问题：
  • 顺序队列：用数组实现，易出现 "假溢出"（队尾满但队头有空位）；
  • 循环队列（笔试重点） ：解决假溢出，将数组视为环形，核心是 "判空 / 判满条件"：
    • 判空：front == rear（队头和队尾指针重合）；
    • 判满：(rear + 1) % 数组长度 == front（预留一个空位，避免与判空混淆）。
• 高频应用：进程调度（操作系统）、缓冲区（如 IO 缓冲）、广度优先搜索（BFS）。

4. 串（字符串）

• 定义：由字符构成的线性表（特殊线性表），长度为 0 的串称为 "空串"（""），注意与 "空格串"（" "）区分。
• 子串：串中任意连续字符组成的子序列（如 "abc" 的子串有 "a""ab""abc" 等），笔试常考 "子串个数计算"（长度为 n 的串，子串个数为 n (n+1)/2 + 1，+1 是空串）。
• 模式匹配：在主串中找子串（模式串）的位置，笔试考算法概念：
  • 暴力匹配（BF 算法）：逐个比对，时间复杂度 O (mn)（m 为主串长度，n 为模式串长度）；
  • KMP 算法：利用 "部分匹配表（next 数组）" 跳过重复比对，时间复杂度 O (m+n)（无需掌握代码，但需知道 "优化暴力算法" 的核心思想）。

三、非线性结构

1. 树："一对多" 的层次结构

（1）树的基本概念（必背）

• 节点关系：父节点、子节点、兄弟节点、叶子节点（无子女）、非叶子节点（有子女）；
• 树的属性：
  • 深度：从 "根节点" 到该节点的路径长度（根深度为 1 或 0，笔试需看题干定义）；
  • 高度：从该节点到 "最远叶子" 的路径长度（叶子高度为 1）；
  • 度：节点的子节点个数（树的度是所有节点度的最大值）。
• 森林：m 棵互不相交的树的集合（树是森林的特殊情况，m=1）。

（2）二叉树："每个节点最多 2 个子树"

• 特殊二叉树：

  类型	定义	关键性质
  满二叉树	所有叶子在同一层，非叶子度均为 2	深度为 k 时，节点总数 = 2ᵏ - 1
  完全二叉树	按层序编号，每个节点编号与满二叉树一致（叶子只在最后两层）	① n 个节点的完全二叉树，深度 =⌊log₂n⌋ + 1；② 父节点 i 的左子树 = 2i，右子树 = 2i+1（i 从 1 开始）
  二叉搜索树（BST）	左子树值 < 根值 < 右子树值（中序遍历为升序）	无平衡限制，最坏情况下退化为链表（查找 O (n)）
  平衡二叉树（AVL）	BST + 左右子树高度差≤1	确保查找、增删效率均为 O (log₂n)，平衡调整通过 "旋转"（LL、RR、LR、RL）

• 二叉树的遍历：

  • 前序遍历（根→左→右）；
  • 中序遍历（左→根→右）；
  • 后序遍历（左→右→根）；
  • 层序遍历（按层从左到右，用队列实现）。
  • 高频题：已知前序 + 中序，推导后序（或反之），核心是 "前序找根，中序分左右子树"。

（3）哈夫曼树（最优二叉树）

• 定义：n 个叶子节点的二叉树中，"带权路径长度（WPL）最小" 的树（WPL=Σ 叶子权值 × 路径长度）。
• 构建规则：每次选权值最小的两个节点作为左右子树，新节点权值为二者之和，重复至只剩一个节点。
• 应用：哈夫曼编码（前缀编码，无歧义，用于数据压缩）。

2. 图："多对多" 的复杂结构

（1）图的基本概念

• 分类：
  • 按边有无方向：无向图（边用 (u,v) 表示）、有向图（边用 < u,v > 表示，分入度 / 出度）；
  • 按边有无权值：无权图、带权图（网）；
  • 特殊图：完全图（无向图：n 个节点有 n (n-1)/2 条边；有向图：n (n-1) 条边）、稀疏图（边少）、稠密图（边多）。
• 连通性：
  • 无向图：两点间有路径→连通；所有节点连通→连通图；极大连通子图→连通分量；
  • 有向图：两点间双向有路径→强连通；所有节点强连通→强连通图；极大强连通子图→强连通分量。

（2）图的存储结构（笔试常考对比）

存储方式	特点	适用场景
邻接矩阵	用二维数组存储边（A [i][j] 表示节点 i 到 j 的边）	稠密图（空间 O (n²)，访问边效率 O (1)）
邻接表	用 "数组 + 链表" 存储（数组存节点，链表存邻接节点）	稀疏图（空间 O (n+e)，e 为边数，遍历邻接节点效率高）

（3）图的遍历（与树遍历对比）

• 深度优先搜索（DFS）：类似树的前序遍历，用栈 / 递归实现，"一条路走到底，回溯再走其他路"；
• 广度优先搜索（BFS）：类似树的层序遍历，用队列实现，"按层遍历，先访问当前节点的所有邻接节点"；
• 考点：遍历序列推导、基于遍历判断连通性、找路径。

四、查找与排序

1. 查找：从数据集中找目标元素

查找算法	适用结构	平均时间复杂度	特点
线性查找	任意序列（数组 / 链表）	O(n)	简单，无需有序
二分查找	有序数组（顺序存储）	O(log₂n)	高效，需有序 + 随机访问
二叉搜索树（BST）查找	二叉搜索树	O (log₂n)（平衡时）/ O (n)（失衡时）	动态查找（支持增删），依赖树的平衡性
哈希查找	哈希表	O (1)（理想无冲突）	最快，需解决冲突（开放地址法、链地址法）

2. 排序：将序列按规则排列

排序类别	算法	平均时间复杂度	最坏时间复杂度	空间复杂度	稳定性（相同元素相对位置不变）
插入类	直接插入排序	O(n²)	O(n²)	O(1)	稳定
	希尔排序	O(n¹.³)	O(n²)	O(1)	不稳定
交换类	冒泡排序	O(n²)	O(n²)	O(1)	稳定
	快速排序	O(nlog₂n)	O(n²)	O (log₂n)（递归栈）	不稳定
选择类	简单选择排序	O(n²)	O(n²)	O(1)	不稳定
	堆排序	O(nlog₂n)	O(nlog₂n)	O(1)	不稳定
归并类	归并排序	O(nlog₂n)	O(nlog₂n)	O (n)（额外数组）	稳定
基数类	基数排序	O (d (n+r))（d 为位数，r 为基数）	O(d(n+r))	O(n+r)	稳定