【数据结构】常见的排序算法 -- 选择排序

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一、直接选择排序

一、直接选择排序

选择排序的基本思想：每一次从待排序的数据元素中选出最小（或最大）的一个元素，存放在序列的起始位置，直到全部待排序的数据元素排完。

1.1、算法思想

在元素集合 array [i] - array [n - 1] 中选择关键码最大 (小) 的数据元素

若它不是这组元素中的最后一个 (第一个) 元素，则将它与这组元素中的最后一个（第一个）元素交换

在剩余的 array [i] - array [n - 2]（array [i + 1] - array [n - 1]）集合中，重复上述步骤，直到集合剩余 1 个元素

1.2、代码实现

cpp 复制代码

void SelectSort(int* arr, int n)
{
	int begin = 0, end = n - 1;
	while (begin < end)
	{
		int mini = begin;
		int maxi = begin;
		for (int i = begin + 1; i <= end; i++)
		{
			if (arr[i] < arr[mini])
			{
				mini = i;
			}
			if (arr[i] > arr[maxi])
			{
				maxi = i;
			}
		}

		if (maxi == begin)
		{
			maxi = mini;
		}
		Swap(&arr[begin], &arr[mini]);
		Swap(&arr[end], &arr[maxi]);

		begin++;
		end--;
	}
}

直接选择排序的特性总结：

直接选择排序思考非常好理解，但是效率不是很好，实际中很少使用（我们主要是通过这个例子去了解更多的排序算法，锻炼自己的代码能力）

时间复杂度：O(N^2)

空间复杂度：O(1)

二、堆排序

2.1、算法思想

堆排序的算法思想基于堆这种数据结构（完全二叉树），核心步骤如下：

构建初始堆：将待排序的数组视为一棵完全二叉树，调整其结构为大顶堆（或小顶堆，取决于排序需求）。大顶堆的特性是：每个父节点的值都大于或等于其左右子节点的值。

交换与调整堆：

将堆顶元素（最大值，对应大顶堆）与堆的最后一个元素交换，此时最大值被放置到数组末尾（即已排序位置）。

排除已排序的最后一个元素，将剩余元素重新调整为大顶堆（此时堆的规模减 1）。

重复操作：不断重复 "交换堆顶与当前堆的最后一个元素" 和 "调整剩余元素为大顶堆" 的步骤，直到堆的规模缩减为 1，此时整个数组完成排序。

通过堆的特性，每次能高效地选出剩余元素中的最大值（或最小值），最终实现整个数组的有序排列。堆排序的时间复杂度为O(n*logn)，空间复杂度为O(1)。

大家要是想进一步详细了解可以参考：小年糕是糕手博客 -- 顺序结构二叉树详解

2.2、代码实现

cpp 复制代码

void Swap(int* x, int* y)
{
	int tmp = *x;
	*x = *y;
	*y = tmp;
}


//向上调整算法
void AdjustUp(int* arr, int child)
{
	int parent = (child - 1) / 2;
	while (child > 0)
	{
		//建大堆: >
		//建小堆: <
		if (arr[child] > arr[parent])
		{
			Swap(&arr[child], &arr[parent]);
			child = parent;
			parent = (child - 1) / 2;
		}
		else
		{
			//不用调整符合情况
			break;
		}
	}
}

//向下调整算法
//n是堆里面的结点个数，如果越界了就不需要调整了
void AdjustDown(int* arr, int parent, int n)
{
	int child = parent * 2 + 1;
	while (child < n)
	{
		//建大堆: <
		//建小堆: >
		if (child + 1 < n && arr[child] < arr[child + 1])
		{
			child++;
		}

		//孩子和父亲比较
		//建大堆: >
		//建小堆: <
		if (arr[child] > arr[parent])
		{
			Swap(&arr[child], &arr[parent]);
			parent = child;
			child = parent * 2 + 1;
		}
		else
		{
			break;
		}
	}
}

//堆排序
void HeapSort(int* arr, int n)
{
	//向下调整算法 -- 建堆n
	for (int i = (n - 1 - 1) / 2; i >= 0; i--)
	{
		AdjustDown(arr, i, n);
	}

	////向上调整算法 -- 建堆n*logn
	//for (int i = 0; i < n; i++)
	//{
	//	AdjustUp(arr, i);
	//}

	//n*logn
	int end = n - 1;
	while (end > 0)
	{
		Swap(&arr[0], &arr[end]);
		AdjustDown(arr, 0, end);
		end--;
	}
}

堆排序的特性总结如下：

时间复杂度：O(n*logn)。构建初始堆的时间复杂度为O(n)，后续每次调整堆的时间复杂度为O(logn)，共需调整n−1次，整体复杂度稳定为O(n*logn)，不受数据分布影响。

空间复杂度：O(1)。堆排序是原地排序算法，仅需常数级别的额外空间用于临时变量交换。

稳定性：不稳定。在交换堆顶元素与末尾元素时，可能会改变相同元素的相对顺序。

适用场景：适用于数据量较大的场景，对空间复杂度要求严格时表现较好，但由于交换和调整操作较频繁，实际应用中对小规模数据的效率可能不如快速排序。

其他特性：基于堆结构实现，排序过程中需要频繁进行堆的调整（下沉操作），逻辑相对直接选择排序更复杂，但效率更高。