《151道题带你快速梳理C++知识（3）--- 初阶函数递归专题》
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🎬作者简介：C++研发，嵌入式，机器人方向学习者
前言
本专栏聚焦算法题实战，系统讲解算法模块：以《c++编程》，《数据结构和算法》《基础算法》《算法实战》 等几个板块以题带点，讲解思路与代码实现，帮助大家快速提升代码能力
ps:本章节题目分两部分，比较基础笔者只附上代码供大家参考，其他的笔者会附上自己的思考和讲解，希望和大家一起努力见证自己的算法成长
序章
递归难理解抽象，很难想到递归的方式，这个不急，慢慢来
（1）目前阶段就是理解递归的执行流程，以及尝试简单的递归，能写出简单的递归代码就好。
（2）后续的数据结构还有算法课还会再继续深入的了解递归
一、求 1+2+3+...+N 的值
1.1题目链接：求 1+2+3+...+N 的值
1.2题目解析
1.3代码：
c
#include <iostream>
using namespace std;
int sum(int n)
{
if(n == 1)
return 1;
return n + sum(n - 1);
}
int main()
{
int n;
cin >> n;
int ret = sum(n);
cout << ret << endl;
return 0;
}二、阿克曼（Ackermann）函数
2.1题目链接：阿克曼（Ackermann）函数
2.2题目解析
2.3代码：
c
#include <iostream>
using namespace std;
int A(int m,int n)
{
if(m == 0)
return n + 1;
else if(n == 0)
return A(m - 1,1);
else if(m > 0 && n > 0)
return A(m - 1,A(m,n - 1));
}
int main()
{
int m,n;
cin >> m >> n;
int ret = A(m,n);
cout << ret << endl;
return 0;
}三、digit函数
3.1题目链接：digit
3.2题目解析
分析：
如果n = 12345, k = 4, 要得到的是2
12345 的右起第4位 是2
1234 的右起第3位 是2
123 的右起第2位 是2
12 的右起第1位 是2
digit(n, k) --> digit(n / 10, k - 1)
截止条件，就是 k == 1的时候，结果就是n % 10
3.3代码：
c
#include <iostream>
using namespace std;
int digit(int n,int k)
{
if(k == 1)
return n % 10;
else
return digit(n / 10,k - 1);
}
int main()
{
int n,k;
cin >> n >> k;
int ret = digit(n,k);
cout << ret << endl;
return 0;
}四、求f(x,n)
4.1题目链接：求f(x,n)
4.2题目解析
4.3代码：
c
#include <cmath>
#include <iostream>
using namespace std;
double f(double x,int n)
{
if(n == 1)
return sqrt(1 + x);
else
return sqrt(n+f(x,n-1));
}
int main()
{
double x;
int n;
cin >> x >> n;
double op = f(x,n);
printf("%.2lf",op);
return 0;
}五、再求f(x,n)
5.1题目链接：再求f(x,n)
5.2题目解析
5.3代码：
c
#include <iostream>
using namespace std;
float f(float x, int n)
{
if (n == 1)
return x / (1 + x);
else
return x / (n + f(x, n - 1));
}
int main()
{
float x = 0;
int n = 0;
cin >> x >> n;
float ret = f(x, n);
printf("%.2f\n", ret);
return 0;
}六、进制转换
6.1题目链接：进制转换
6.2题目解析
分析：
6.3代码：
c
#include <iostream>
using namespace std;
string s = "0123456789ABCDEF";
void to_x(int x,int m)
{
if(x >= m)
to_x(x / m,m);
cout << s[x % m];
}
int main()
{
int x,m;
cin >> x >> m;
to_x(x,m);
return 0;
}总结与每日励志
✨本文是C++函数递归专题的实战练习，通过6道经典题目帮助读者掌握递归思想。题目包括：1）计算1到N的和；2）实现阿克曼函数；3）提取数字特定位数；4）计算嵌套平方根函数；5）计算分数嵌套函数；6）实现进制转换。每道题都附有简洁的代码实现，特别适合初学者理解递归的基本思路和实现方法。文章强调递归需要循序渐进，建议先理解执行流程，再尝试简单递归代码。作者鼓励读者坚持练习，相信通过不断实践能够掌握递归这一重要编程思想
