从零开始刷算法——字串与区间类经典题：前缀和 + 单调队列双杀

本篇文章精选两道 LeetCode 高频题：

560. 和为 K 的子数组
239. 滑动窗口最大值

分别代表：

✔ 前缀和 + 哈希表

✔ 双端队列 + 单调队列

这些都是处理 连续区间 / 字串类问题核心技巧，非常适合面试冲刺与能力提升。

一、和为 K 的子数组（前缀和 + 哈希）

题目要求：找到连续子数组，使得它们的和为 k，并返回数量。

解题思路

看到"连续子数组 " + "和 " → 第一个就要想到 前缀和 PrefixSum

定义前缀和：

cpp 复制代码

s[i] 表示前 i 个元素的和
s[0] = 0 （空数组的和）
s[1] = nums[0] （空数组的和）
s[2] = nums[0] + nums[1]
.....

那么子数组 nums $j..i-1$ 的和：

cpp 复制代码

s[i] - s[j] == k  
→ s[i] - k == s[j]

即：
当前前缀和 s $i$ 只要能在历史里找到 s $i$ - k 的数量，就是答案增加的数量

为了速度：

✔ 用 unordered_map 存储每一种前缀和出现次数

✔ 边遍历边统计

代码实现

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int subarraySum(vector<int>& nums, int k) {
        // 思路： 看到和就想到前缀和，这时候问题就变成了找s[i] - s[j] = k，所以就可以用hashmap了，那注意点就是前缀和的时候s[i + 1] 来表示前i个数的和。
        int ans = 0;
        vector<int> s(nums.size() + 1);
        for (int i = 0; i < nums.size(); ++i) {
        s[i + 1] = s[i] + nums[i];   // 这里的s[i + 1] 指代的是下标一直到i的和，目的方便计算
        }
        unordered_map<int, int> mp;
        for (int i = 0; i < s.size(); ++i) {
            ans += mp.count(s[i] - k)? mp[s[i] - k] : 0;
            mp[s[i]]++;
        }
        return ans;
    

    }
};

技巧总结

知识点	解释
前缀和 s $0$ =0	用来处理从 index=0 开始的子数组
mp 存 prefixSum 次数	避免双循环，时间优化为 O(n)
s $i+1$ 定义方式	表示前 i 个元素

二、滑动窗口最大值（单调队列）

维护滑动窗口中最大值

要求 O(n) 时间完成

解题思路

使用 双端队列 deque

但队列内放下标 + 保持 单调递减（存储的值从头大到尾）

滑动时分 3 步：

步骤	动作
进入窗口	新元素入队前，把小于它的都删掉（维护单调性）
离开窗口	队头元素如果滑出窗口则踢掉（维护最多三个元素）
记录答案	队头就是窗口最大值（因为是单调的，左边就是答案）

飞机看山峰的形象比喻

想象你在飞机上：

山峰（数字）不断进入视野
小山峰被大山峰遮挡（队列维护递减）
离开视野的山峰要从队头弹出
每一刻最高峰就是答案

这样理解非常丝滑！

代码实现

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    vector<int> maxSlidingWindow(vector<int>& nums, int k) {
        // 思路： 想象自己正在坐飞机看外面的山峰，双向队列来记录，同时维护单调性（单调递减）
        vector<int> ans;
        deque<int> q;
        for (int i = 0; i < nums.size(); ++i) {
            // 1.进入
            while (!q.empty() && nums[i] > nums[q.back()]) {
                q.pop_back();
            }
            // 注意这里放下标， 方便后面的判断山峰是否离开视野。
            q.push_back(i);
            // 2.出， 来维护队列只有三个元素
            int left = i - k + 1;
            if (q.front() < left) {  // 注意这里不能用size作比较，因为它维护了单调性删掉了一部分，所以deque不是所有的元素
                q.pop_front();
            }
            // 3.记录答案
            if (left >= 0) {
                ans.push_back(nums[q.front()]);
            }
        }
        return ans;
        
    }
};

总结表

方法	核心思想	时间复杂度	空间复杂度
前缀和 + 哈希	s $i$ - s $j$ = k	O(n)	O(n)
单调队列	O(1) 得到窗口最大	O(n)	O(k)

文章总结

题型方向	推荐套路
连续子数组求和	前缀和 + Hash
窗口最值统计	单调队列

把这两招吃透，将极大提升字符串和滑动窗口题处理能力