leetcode 1590

sin_hielo2025-12-01 16:38

1590: 使数组和能被P整除

子数组和问题，考虑前缀和。

思路：设 nums 的元素和为 x，去掉的子数组和为 y。x−y 能被 p 整除，根据前置知识中同余的定义，这等价于 y≡x(modp)；

创建 nums 的前缀和数组 s，方便计算子数组和 y。

遍历 s[i] 的同时，用哈希表 last ++记录 s[i]modp 最近一次出现的下标++，如果 last 中包含 (s[i]modp−xmodp+p)modp，设其对应的下标为 j，那么 [j,i) 是一个符合题目要求的子数组，用其长度 i−j 更新答案的最小值。如果没有符合要求的子数组，返回 −1。

复制代码

int x=reduce(nums.begin(),nums.end(),0LL)%p;

INT_MAX约为（2.1 × 10^9），数组所有元素求和，mod p可以表示为int

复制代码

auto it=last.find((s-x+p)%p);

复制代码

class Solution {
public:
    int minSubarray(vector<int>& nums, int p) {
        int n=nums.size();
        int x=reduce(nums.begin(),nums.end(),0LL)%p;
        if(x==0) return 0; //允许子数组为空
        
        int ans=n,s=0;
        unordered_map<int,int> last{{s,-1}}; // 前缀和模p为s的位置是-1（还未开始）
        for(int i=0;i<n;i++){  //遍历右端点，寻找满足条件的左端点
            s=(s+nums[i])%p;
            last[s]=i;  //更新较近的下标
            auto it=last.find((s-x+p)%p);
            if(it!=last.end()) ans=min(ans,i-it->second);
        }

        if(ans==n) return -1;
        else return ans;
    }
};