从零开始写算法——普通数组类题：最大子数组和 & 合并区间（C++）

在刷算法时，有两类题非常高频：连续子数组相关问题 和 区间处理问题。本文将通过两道典型题目来理解它们的本质思路与代码实现。

一、最大子数组和（Maximum Subarray）

题目

给你一个整数数组 nums，请找出一个具有最大和的连续子数组（至少包含一个元素），返回其最大和。

思路解析

采用 前缀和 + 最小前缀和 的思想（将它转化为买卖股票机问题）：

当前前缀和 - 历史最小前缀和 = 当前能得到的最大连续子数组和

用 pre_sum 表示当前的前缀和
用 pre_sum_min 记录遇到的最小前缀和
每次更新结果 ans = max(ans, pre_sum - pre_sum_min)
不断更新 pre_sum_min

这就像"低买高卖股票问题"：

前面最低的时候买入，现在卖出，赚得最多

✔代码实现

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int maxSubArray(vector<int>& nums) {
        // 思路： 利用前缀和 将其转化为一个买卖股票机的问题
        int ans = INT_MIN;
        int pre_sum_min = 0;
        int pre_sum = 0;
        for (int x : nums) {
            pre_sum += x;
            ans = max(ans, pre_sum - pre_sum_min);
            pre_sum_min = min(pre_sum, pre_sum_min);
        }
        return ans;
    }
};

复杂度分析

项目	数值
时间复杂度	O(n)
空间复杂度	O(1)
思想核心	前缀和 & 动态更新最优

二、合并区间（Merge Intervals）

题目

给定一组区间，将重叠区间合并为一个。

思路解析

基本策略：

先按区间起点排序
维护当前合并区间 [start, end]
遍历过程中判断是否重叠
- 如果重叠：更新 end = max(end, 当前区间的end)
- 如果不重叠：将已有区间压入结果，新建区间

注意：最后一个区间需要手动加入答案。

✔代码实现

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> merge(vector<vector<int>>& intervals) {
        // 思路： 先排序，然后通过start 和 end 比较更新区间，加入答案，别忘了最后单独加入，因为最后构成不了不符合if的条件
        vector<vector<int>> ans;
        sort(intervals.begin(), intervals.end());
        int start = intervals[0][0];
        int end = intervals[0][1];
        for (int i = 1; i < intervals.size(); ++i) {
            if (intervals[i][0] > end) {
                ans.push_back({start, end});
                start = intervals[i][0];
                end = intervals[i][1];
            }
            else {
                end = max(end,intervals[i][1]);
            }
        }
        ans.push_back({start, end});
        return ans;
    }
};

复杂度分析

项目	数值
排序开销	O(n log n)
遍历开销	O(n)
总复杂度	O(n log n)
技巧核心	排序 + 贪心合并

总结 & 对比

题目	核心策略	是否排序	是否贪心	难点
最大子数组和	前缀和 & 动态更新最低点	否	否	把连续子数组转成差值最大问题
合并区间	排序 + 贪心扩展区间	是	是	细节处理 & 最后区间别漏

小结

最大子数组和 ------ "找最低点买入，当前卖出"

合并区间 ------ "先排好队，再合并重叠的人"