一、问题概述
给定一个未排序的整数数组，要求找出其中没有出现的最小正整数。
示例：
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输入：[3,4,-1,1] → 输出：2
-
输入：[1,2,0] → 输出：3
-
输入：[7,8,9,11,12] → 输出：1
核心约束：最优解法需满足时间复杂度O(n)、空间复杂度O(1)（不依赖额外哈希表等数据结构）。
二、核心思想：原地哈希（位置重排）
1. 关键结论
对于长度为n的数组，缺失的第一个正整数必然在[1, n+1]范围内。理由如下：
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若数组恰好包含1~n的所有正整数，缺失的最小正整数就是n+1（如[1,2,3]→缺失4）；
-
若数组存在1~n的缺口，该缺口就是缺失的最小正整数（如[3,4,-1,1]→缺口为2）。
2. 核心策略
利用数组自身的索引作为"哈希键"，将1~n范围内的正整数"归位"到对应的索引位置：
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数字1 → 索引0（1-1=0）
-
数字2 → 索引1（2-1=1）
-
...
-
数字k → 索引k-1（k∈[1,n]）
归位后，遍历数组：若索引i对应的数字不是i+1，说明i+1就是缺失的最小正整数；若全部归位，则缺失n+1。
三、代码逐段解析
class Solution {
public:
int firstMissingPositive(vector<int>& nums) {
int n = nums.size();
// 第一步：将1~n的正整数归位
for (int i = 0; i < n; ++i)
{
// 循环条件：当前数在[1,n]内，且未在正确位置上
while (nums[i] > 0 && nums[i] <= n && nums[nums[i] - 1] != nums[i])
{
// 交换当前数与它应在位置上的数
swap(nums[i], nums[nums[i] - 1]);
}
}
// 第二步：查找第一个缺失的正整数
for (int i = 0; i < n; ++i) {
if (nums[i] != i + 1) {
return i + 1;
}
}
// 若1~n全存在，返回n+1
return n + 1;
}
};
1. 第一步：正整数归位（while循环是关键）
循环条件拆解：
-
nums[i] > 0：只处理正整数（负数和0不影响最小正整数的判断）； -
nums[i] <= n：超出n的正整数（如n=4时的5、6），其对应的位置超出数组范围，无需归位； -
nums[nums[i] - 1] != nums[i]：判断当前数是否已在正确位置（避免重复数导致死循环，如[1,1]）。
为什么用while而非if？
交换后，当前索引i的新值可能仍需归位。例如数组[3,4,-1,1]，i=1时：
-
初始nums[1]=4，交换到索引3（4-1=3），数组变为[-1,1,3,4]；
-
此时nums[1]=1，仍需交换到索引0（1-1=0），数组变为[1,-1,3,4]；
-
最终nums[1]=-1，不满足条件，退出循环。
2. 第二步：查找缺失值
遍历归位后的数组，索引i的"理想值"是i+1：
-
若nums[i]≠i+1，说明i+1是第一个缺失的正整数，直接返回；
-
若遍历结束都满足nums[i]=i+1，说明数组包含1~n，返回n+1。
四、示例执行过程
以输入nums = [3,4,-1,1]为例，n=4：
| 步骤 | i值 | 当前数组 | 操作说明 |
|---|---|---|---|
| 初始 | - | [3,4,-1,1] | 未开始归位 |
| 归位1 | i=0 | [-1,4,3,1] | nums[0]=3→交换到索引2，新nums[0]=-1，退出循环 |
| 归位2 | i=1 | [-1,1,3,4]→[1,-1,3,4] | nums[1]=4→交换到索引3；新nums[1]=1→交换到索引0，退出循环 |
| 归位3 | i=2 | [1,-1,3,4] | nums[2]=3=2+1，无需交换 |
| 归位4 | i=3 | [1,-1,3,4] | nums[3]=4=3+1，无需交换 |
| 查找 | i=0→i=1 | [1,-1,3,4] | i=0：nums[0]=1（符合）；i=1：nums[1]=-1≠2→返回2 |
五、注意事项
-
避免死循环 ：必须加上
nums[nums[i]-1] != nums[i]条件。若数组有重复正整数（如[1,1]），无此条件会导致两个1无限交换。 -
只处理有效范围：仅归位[1,n]的正整数，负数、0、大于n的数无需处理，不影响结果。
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while循环的必要性：交换后当前位置的新值可能仍需归位，用if会遗漏（如[3,4,-1,1]的i=1场景）。
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边界情况： 数组全为负数：如[-1,-2]→返回1；
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数组包含1~n：如[1,2,3]→返回4；
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数组长度为1：[1]→返回2，[2]→返回1。
六、总结
本题的核心是利用数组索引实现原地哈希，关键在于明确"缺失值范围"，通过交换让数字归位，最终通过索引与值的对应关系找到答案。