力扣打卡每日一题——缺失的第一个正数

一、问题概述

给定一个未排序的整数数组，要求找出其中没有出现的最小正整数。

示例：

• 输入：3,4,-1,1 → 输出：2

• 输入：1,2,0 → 输出：3

• 输入：7,8,9,11,12 → 输出：1

核心约束：最优解法需满足时间复杂度O(n)、空间复杂度O(1)（不依赖额外哈希表等数据结构）。

二、核心思想：原地哈希（位置重排）

1. 关键结论

对于长度为n的数组，缺失的第一个正整数必然在1, n+1范围内。理由如下：

• 若数组恰好包含1~n的所有正整数，缺失的最小正整数就是n+1（如1,2,3→缺失4）；

• 若数组存在1~n的缺口，该缺口就是缺失的最小正整数（如3,4,-1,1→缺口为2）。

2. 核心策略

利用数组自身的索引作为"哈希键"，将1~n范围内的正整数"归位"到对应的索引位置：

• 数字1 → 索引0（1-1=0）

• 数字2 → 索引1（2-1=1）

• ...

• 数字k → 索引k-1（k∈1,n）

归位后，遍历数组：若索引i对应的数字不是i+1，说明i+1就是缺失的最小正整数；若全部归位，则缺失n+1。

三、代码逐段解析

class Solution {

public:

int firstMissingPositive(vector<int>& nums) {

int n = nums.size();

// 第一步：将1~n的正整数归位

for (int i = 0; i < n; ++i)

{

// 循环条件：当前数在1,n内，且未在正确位置上

while (numsi > 0 && numsi <= n && numsnums\[i - 1] != numsi)

{

// 交换当前数与它应在位置上的数

swap(numsi, numsnums\[i - 1]);

}

}

// 第二步：查找第一个缺失的正整数

for (int i = 0; i < n; ++i) {

if (numsi != i + 1) {

return i + 1;

}

}

// 若1~n全存在，返回n+1

return n + 1;

}

};

1. 第一步：正整数归位（while循环是关键）

循环条件拆解：

• nums[i] > 0：只处理正整数（负数和0不影响最小正整数的判断）；

• nums[i] <= n：超出n的正整数（如n=4时的5、6），其对应的位置超出数组范围，无需归位；

• nums[nums[i] - 1] != nums[i]：判断当前数是否已在正确位置（避免重复数导致死循环，如1,1）。

为什么用while而非if？

交换后，当前索引i的新值可能仍需归位。例如数组3,4,-1,1，i=1时：

1. 初始nums1=4，交换到索引3（4-1=3），数组变为-1,1,3,4；

2. 此时nums1=1，仍需交换到索引0（1-1=0），数组变为1,-1,3,4；

3. 最终nums1=-1，不满足条件，退出循环。

2. 第二步：查找缺失值

遍历归位后的数组，索引i的"理想值"是i+1：

• 若numsi≠i+1，说明i+1是第一个缺失的正整数，直接返回；

• 若遍历结束都满足numsi=i+1，说明数组包含1~n，返回n+1。

四、示例执行过程

以输入nums = 3,4,-1,1为例，n=4：

步骤	i值	当前数组	操作说明
初始	-	3,4,-1,1	未开始归位
归位1	i=0	-1,4,3,1	nums0=3→交换到索引2，新nums0=-1，退出循环
归位2	i=1	-1,1,3,4→1,-1,3,4	nums1=4→交换到索引3；新nums1=1→交换到索引0，退出循环
归位3	i=2	1,-1,3,4	nums2=3=2+1，无需交换
归位4	i=3	1,-1,3,4	nums3=4=3+1，无需交换
查找	i=0→i=1	1,-1,3,4	i=0：nums0=1（符合）；i=1：nums1=-1≠2→返回2

五、注意事项

1. 避免死循环 ：必须加上nums[nums[i]-1] != nums[i]条件。若数组有重复正整数（如1,1），无此条件会导致两个1无限交换。

2. 只处理有效范围：仅归位1,n的正整数，负数、0、大于n的数无需处理，不影响结果。

3. while循环的必要性：交换后当前位置的新值可能仍需归位，用if会遗漏（如3,4,-1,1的i=1场景）。

4. 边界情况： 数组全为负数：如-1,-2→返回1；

5. 数组包含1~n：如1,2,3→返回4；

6. 数组长度为1：1→返回2，2→返回1。

六、总结

本题的核心是利用数组索引实现原地哈希，关键在于明确"缺失值范围"，通过交换让数字归位，最终通过索引与值的对应关系找到答案。