【C++】并查集的原理与使用

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文章目录

一、并查集的概念
二、并查集的实现
三、算法题中的应用

一、并查集的概念

在一些场景中，需要将n个不同元素划分为一些不相交的集合。开始时，每个元素各成一个元素，然后按一定的规律将属于同一组的元素合并。这个过程中需要反复用到查询一个元素是否属于某个集合的算法。适合用于这种场景的数据结构是并查集（Union-Find Set）！

并查集的底层结构本质上是一片森林（多棵树的集合）

比如，我现在有九个数据元素，给他们编号0~8：

按照某种需求，这些数据被分组合并为：

按照其他需求，这些树可以继续合并下去...

而这个森林，可以用一个数组记录下来元素的关系！
我们可以规定并查集用数组下标代表每个元素，数组内容代表元素之间的关系：

数组下标代表元素编号
如果数组内容为负整数，代表这个下标是根，绝对值表示它这棵树的元素个数
如果数组内容为非负整数，代表这个下标不是根，数组内容是它的父亲在数组中的下标

比如，上面的森林例子，用并查集数组表示，就是：

如果元素的数据类型不能直接作为数组下标，只要在实现中用std::map之类的结构，建立元素到下标的映射关系，就能解决了！

通过并查集的特点，可以看出并查集一般能解决：

查找元素属于哪个集合：沿着数组一直找到元素为负数，就是根
查看两个元素是否属于一个集合：看看这两个元素的根是否相同
将两个集合归并为一个集合：假如要将下标a的树合并到下标b的树中，arr[b] += arr[a]，arr[a] = b即可，即令1成为0的一个孩子
统计集合的个数：统计数组中元素为负数的个数

二、并查集的实现

cpp 复制代码

#pragma once
#include<vector>
#include<iostream>
using namespace std;


class UnionFindSet
{
public:
	UnionFindSet(int size)
		:_set(size, -1) // 初始时每个数据各是一棵树，元素均为-1
	{ }

	// 查找一个数据属于哪个集合，找根元素的下标
	int FindRoot(int i)
	{
		while (_set[i] >= 0)
		{
			i = _set[i];
		}
		return i;
	}

	// 合并两个数据所在的集合
	void Union(int i1, int i2)
	{
		// 找这两个数据的根下标
		int root1 = FindRoot(i1);
		int root2 = FindRoot(i2);

		if (root1 != root2)
		{
			_set[root1] += _set[root2];
			_set[root2] = root1;
		}

		// 如果root1 == root2，说明这两个数据本就在一个集合，不用合并

	}

	// 判断两个数据是否在同一个集合
	bool IsSameSet(int i1, int i2)
	{
		return FindRoot(i1) == FindRoot(i2);
	}

	// 统计集合个数
	int SetCount()
	{
		int ret = 0;
		for (int n : _set)
		{
			if (n < 0)
				ret++;
		}
		return ret;
	}

private:
	vector<int> _set;
};

测试：

三、算法题中的应用

并查集的特点在某些算法题中很有用：

省份数量

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    // 并查集, 统计集合数量
    int findCircleNum(vector<vector<int>>& isConnected) {
        vector<int> ufs(isConnected.size(), -1);
        auto findRoot = [&ufs](int i)
        {
            while(ufs[i] >= 0)
            {
                i = ufs[i];
            }
            return i;
        };
        auto Union = [&ufs, &findRoot](int i1, int i2)
        {
            int root1 = findRoot(i1);
            int root2 = findRoot(i2);
            if(root1 != root2)
            {
                ufs[root1] += ufs[root2];
                ufs[root2] = root1;
            }
        };
        auto SetCount = [&ufs]()
        {
            int ret = 0;
            for(int n : ufs)
            {
                if(n < 0)
                    ret++;
            }
            return ret;
        };

        for(int i = 0; i < isConnected.size(); i++)
        {
            for(int j = 0; j < isConnected[i].size(); j++)
            {
                if(isConnected[i][j] == 1)
                {
                    Union(i, j);
                }
            }
        }
        return SetCount();
    }
};

等式方程的可满足性

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    // 并查集，数组大小26
    // 遍历一次把所有==的两个字母放到一个集合，再遍历一次看!=的两个字符是否都在集合中出现过，出现过则false
    bool equationsPossible(vector<string>& equations) {
        vector<int> ufs(26, -1);
        auto findRoot = [&ufs](int i)
        {
            while(ufs[i] >= 0)
            {
                i = ufs[i];
            }
            return i;
        };
        auto Union = [&ufs, &findRoot](int i1, int i2)
        {
            int root1 = findRoot(i1);
            int root2 = findRoot(i2);
            if(root1 != root2)
            {
                ufs[root1] += ufs[root2];
                ufs[root2] = root1;
            }
        };

        for(string& s : equations)
        {
            if(s[1] == '=')
            {
                Union(s[0]-'a', s[3]-'a');
            }
        }
        
        for(string& s : equations)
        {
            if(s[1] == '!')
            {
                int root1 = findRoot(s[0]-'a');
                int root2 = findRoot(s[3]-'a');
                if(root1 == root2)
                {
                    return false;
                }
            }
        }

        return true;
    }
};

本篇完，感谢阅读！