单调栈（Monotonic Stack）是一种特殊的栈结构，其内部元素始终保持单调递增 或单调递减 的顺序。它在算法设计中非常有用，尤其适用于解决与"最近更大/更小元素"相关的问题。
一、核心思想
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维护栈的单调性：每次入栈前，若新元素会破坏单调性，则弹出栈顶元素，直到满足单调条件。
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利用这种性质，可以在 O(n) 时间内解决某些需要比较"前后关系"的问题。
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具体代码实现：
cpp#include <vector> #include <stack> using namespace std; int main() { vector<int> v = {2, 1, 5, 6, 2, 3}; stack<int> st; // 存储下标，让st栈中元素是单调递增的（对应值） // /当前元素往左边第一个小于它的元素下标,初始化为 -1 vector<int> index(v.size()); for (int i = 0; i < v.size(); i++) { // 弹出所有大于等于 v[i] 的元素（因为它们不可能成为后续元素的"左边更小"） while (!st.empty() && v[st.top()] >= v[i]) { st.pop(); } // 如果栈空，为-1. 非空栈顶就是左边第一个小于 v[i] 的下标 index[i] = st.empty() ? -1 : st.top(); st.push(i); // 压入当前下标 } // 输出 index for (int x : index) { cout << x << " "; } // 输出: -1 -1 1 2 1 4 } /* i: 0 1 2 3 4 5 v: 2 1 5 6 2 3 index: -1 -1 1 2 1 4 */
二、常见用途
1. 寻找每个元素左边/右边第一个更大（或更小）的元素
- 典型题目 ：
- 下一个更大元素（Next Greater Element）
- 每日温度（LeetCode 739）
- 应用：用于快速构建"下一个更大值"数组。
2. 计算最大矩形面积（直方图中最大矩形）
- 题目：LeetCode 84. Largest Rectangle in Histogram
- 原理：利用单调递增栈，当遇到比栈顶小的柱子时，说明以栈顶高度为高的矩形不能再向右扩展，此时计算面积。
3. 滑动窗口最大值/最小值（配合双端队列更常见，但思想类似）
- 虽然通常用单调队列实现，但思想源自单调栈。
4. 接雨水（Trapping Rain Water）
- 题目：LeetCode 42
- 方法之一：使用单调递减栈，记录可能形成"凹槽"的位置，当遇到更高的柱子时，计算可接雨水量。
5. 移掉 K 位数字使剩余数字最小
- 题目：LeetCode 402. Remove K Digits
- 策略：维护一个单调递增栈，若当前数字小于栈顶且还能删除（k > 0），则弹出栈顶。
6. 股票价格跨度（Stock Span）
- 题目：LeetCode 901
- 做法：用单调递减栈存储（价格, 天数），快速计算连续小于等于当前价格的天数。
三、优势
- 时间复杂度低 ：每个元素最多入栈和出栈一次 → O(n)
- 空间换时间：用栈记录潜在候选，避免重复比较
- 总结口诀："找最近更大用递减栈，找最近更小用递增栈；破坏单调就弹出，顺势更新答案好。"
四、实战
例题一：84. 柱状图中最大的矩形
解题思路：
使用单调递增栈来存储。当不满足时，说明右边的已经无法拼接出更大的面积。那么我们就一边出栈，一边计算最大面积。
特例：如果单调栈中是位于栈底，说明该元素是最小元素，也就是让它的下标为-1，最后在计算的时候，就是计算sz的宽度了。
代码实现：
cpp
class Solution {
public:
int largestRectangleArea(vector<int>& heights) {
stack<pair<int,int>> s; //第一个参数为值，第二个为下标
int sz = heights.size();
int Max=0;
for(int i=0;i<sz;i++){
while(!s.empty() && s.top().first>heights[i]){
auto temp = s.top();
s.pop();
//需要在出栈的时候就计算，因为面积和宽高都有关。
//不能先统计出左边第一个小于的下标，不能只计算一次。
int left_bound = s.empty() ? -1 : s.top().second;
int temp_max = temp.first * (i - left_bound -1);
Max = max(Max,temp_max);
}
s.push({heights[i],i});
}
while(!s.empty())
{
auto temp = s.top();
s.pop();
int left_bound = s.empty() ? -1 : s.top().second;
int temp_max = temp.first * (sz - left_bound -1);
Max = max(Max,temp_max);
}
return Max;
}
};四、复杂度：
时间复杂度：O(n) --- 每个元素最多入栈和出栈一次
空间复杂度：O(n) --- 最坏情况下（例如输入数组单调递增），所有元素都会被压入栈中
例题二：85. 最大矩形
解题思路：
以第一行为底的柱子高度为 [1,0,1,0,0]，最大矩形面积为 1。
以第二行为底的柱子高度为 [2,0,2,1,1]，最大矩形面积为 3。
以第三行为底的柱子高度为 [3,1,3,2,2]，最大矩形面积为 6。
以第四行为底的柱子高度为 [4,0,0,3,0]，最大矩形面积为 4。
答案为 max(1,3,6,4)=6。
由于我们枚举的是矩形的底边，如果 matrix[i][j]=0，那么没有柱子，高度等于 0。否则，在上一行柱子的基础上，把柱子高度增加 1。形象地说，就是在柱子下面要有"地基"。
C++代码实现：
cpp
class Solution {
private:
//获取一行的最大矩形
int largestRectangleArea(vector<int>& heights) {
stack<pair<int,int>> s; //第一个参数为值，第二个为下标
int sz = heights.size();
int Max=0;
for(int i=0;i<sz;i++){
while(!s.empty() && s.top().first>heights[i]){
auto temp = s.top();
s.pop();
int left_bound = s.empty() ? -1 : s.top().second;
int temp_max = temp.first * (i - left_bound -1);
Max = max(Max,temp_max);
}
s.push({heights[i],i});
}
while(!s.empty())
{
auto temp = s.top();
s.pop();
int left_bound = s.empty() ? -1 : s.top().second;
int temp_max = temp.first * (sz - left_bound -1);
Max = max(Max,temp_max);
}
return Max;
}
public:
int maximalRectangle(vector<vector<char>>& matrix) {
vector<vector<int>> int_matrix(matrix.size(),vector<int>(matrix[0].size()));
for(int i=0;i<matrix.size();i++)
{
for(int j=0;j<matrix[0].size();j++)
{
if(matrix[i][j]=='0') int_matrix[i][j] = 0;
else int_matrix[i][j] = 1;
}
}
int Max = 0;
for(int i=0;i<matrix.size();i++)
{
if(i!=0) //动态规划
{
for(int j=0;j<int_matrix[i].size();j++)
{
if(int_matrix[i][j]!=0) int_matrix[i][j] += int_matrix[i-1][j];
//如果为0，就还是0,没有"地基"
}
}
int temp_max = largestRectangleArea(int_matrix[i]);
Max = max(Max,temp_max);
}
return Max;
}
};复杂度：
- 时间复杂度：O(mn)，其中 m 和 n 分别为 matrix 的行数和列数。做 m 次 84 题，每次 O(n)。
- 空间复杂度：O(n)。