破解三数之和：双指针高效解法

在算法题中，"三数之和" 是经典的数组类题目，属于 "两数之和" 的进阶版本，同时涉及去重这一关键细节。本文会拆解这道题的解题思路，并给出完整的 C++ 实现代码。

一、题目分析

给定整数数组nums，找出所有满足nums[i]+nums[j]+nums[k]=0且i/j/k互不相等的三元组，结果不能包含重复的三元组。

核心难点：
1. 如何高效枚举三元组（避免暴力 O (n³) 的时间复杂度）；
2. 如何去除重复的三元组（例如[-1,0,1]和[0,-1,1]属于重复结果）。

二、解题思路：排序 + 双指针

1. 预处理：排序数组

先对数组排序，好处有两个：

方便后续用双指针缩小查找范围；
便于去重（相同元素会相邻，可跳过重复项）。

2. 枚举 + 双指针查找

固定一个数nums[i]，然后在i右侧的区间内，用左指针left=i+1、右指针right=n-1 寻找满足nums[left]+nums[right] = -nums[i]的组合：

若nums[left]+nums[right] < -nums[i]：左指针右移（增大和）；
若nums[left]+nums[right] > -nums[i]：右指针左移（减小和）；
若相等：记录该三元组，同时跳过左右指针的重复元素（避免重复结果）。

3. 去重细节

固定nums[i]时，若nums[i] == nums[i-1]，直接跳过（避免重复枚举同一个基准数）；
找到有效三元组后，左指针需跳过所有与nums[left]相等的元素，右指针同理。

三、完整 C++ 代码实现

cpp

复制代码

#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> threeSum(vector<int>& nums) {
        vector<vector<int>> result;
        sort(nums.begin(), nums.end()); // 排序
        int n = nums.size();
        
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            // 基准数去重
            if (i > 0 && nums[i] == nums[i-1]) {
                continue;
            }
            int target = -nums[i];
            int left = i + 1;
            int right = n - 1;
            
            while (left < right) {
                int sum = nums[left] + nums[right];
                if (sum == target) {
                    // 记录有效三元组
                    result.push_back({nums[i], nums[left], nums[right]});
                    // 左指针去重
                    while (left < right && nums[left] == nums[left+1]) {
                        left++;
                    }
                    // 右指针去重
                    while (left < right && nums[right] == nums[right-1]) {
                        right--;
                    }
                    // 移动指针继续查找
                    left++;
                    right--;
                } else if (sum < target) {
                    left++;
                } else {
                    right--;
                }
            }
        }
        return result;
    }
};

四、复杂度分析

时间复杂度：O (n²)（排序 O (nlogn) + 枚举基准数 O (n) * 双指针遍历 O (n)）；
空间复杂度：O (logn)（排序所需的栈空间，若不考虑结果存储）。