2025年12月GESP(C++二级): 黄金格
题目描述
小杨在探险时发现了一张神奇的矩形地图，地图有 H H H 行和 W W W 列。每个格子的坐标是 ( r , c ) (r, c) (r,c)，其中 r r r 表示行号从 1 1 1 到 H H H， c c c 表示列号 1 1 1 到 W W W。
小杨听说地图中隐藏着一些"黄金格"，这些格子满足一个神秘的数学挑战：当格子坐标 ( r , c ) (r, c) (r,c) 代入特定的不等式关系成立时，该格子就是黄金格。具体来说，黄金格的条件是： r 2 + c 2 ≤ x + r − c \sqrt{r^2 + c^2} \leq x + r - c r2+c2 ≤x+r−c。
例如，如果参数 x = 5 x = 5 x=5，那么格子 ( 4 , 3 ) (4, 3) (4,3) 就是黄金格。因为左边坐标平方和的平方根 4 2 + 3 2 \sqrt{4^2 + 3^2} 42+32 算出来是 5 5 5，而右边 5 + 4 − 3 5 + 4 - 3 5+4−3 算出来是 6 6 6， 5 5 5 小于等于 6 6 6，符合条件。
输入格式
三行，每行一个正整数，分别表示 H , W , x H,W,x H,W,x。含义如题面所示。
输出格式
一行一个整数，代表黄金格数量。
输入输出样例 1
输入 1
4
4
2输出 1
4说明/提示
样例解释
图中标注为黄色的四个格子是黄金格，坐标分别为 ( 1 , 1 ) (1, 1) (1,1)， ( 2 , 1 ) (2, 1) (2,1)， ( 3 , 1 ) (3, 1) (3,1)， ( 4 , 1 ) (4, 1) (4,1)。
数据范围
对于所有测试点，保证给出的正整数不超过 1000 1000 1000。
思路分析
这道题的核心是判断每个格子是否满足条件： r 2 + c 2 ≤ x + r − c \sqrt{r^2 + c^2} \leq x + r - c r2+c2 ≤x+r−c
解题要点：
- 需要遍历地图上的所有格子，即 H × W H \times W H×W 个格子
- 对每个格子计算：
- 左边： r 2 + c 2 \sqrt{r^2 + c^2} r2+c2 （欧几里得距离）
- 右边： x + r − c x + r - c x+r−c
- 比较两边大小
- 注意数据范围： H , W , x H, W, x H,W,x 都不超过1000，最坏情况需要计算 10 6 10^6 106 次，完全可以接受
代码实现
cpp
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int h, w, x, cnt = 0; // h:行数，w:列数，x:参数，cnt:计数器
int main() {
// 读取输入
cin >> h >> w >> x;
// 遍历所有格子
for(int r = 1; r <= h; r++) {
for(int c = 1; c <= w; c++) {
// 判断条件是否成立
// sqrt(r*r + c*c) <= x + r - c
if(sqrt(r * r + c * c) <= x + r - c) {
cnt++; // 计数器加1
}
}
}
// 输出结果
cout << cnt;
return 0;
}功能分析
1. 输入处理
- 读取三个整数：地图行数 H H H、列数 W W W 和参数 x x x
- 存储在变量
h,w,x中
2. 遍历与判断
- 使用双重循环遍历所有坐标 ( r , c ) (r, c) (r,c)
- 对每个格子计算不等式两边：
- 左边 ： r 2 + c 2 \sqrt{r^2 + c^2} r2+c2 ，即从原点(0,0)到点(r,c)的欧几里得距离
- 右边 ： x + r − c x + r - c x+r−c，由参数x和坐标计算得到
- 判断不等式是否成立
3. 计数与输出
- 使用计数器
cnt记录满足条件的格子数量 - 最后输出计数结果
4. 算法复杂度
- 时间复杂度 ： O ( H × W ) O(H \times W) O(H×W)
- 最坏情况： 1000 × 1000 = 10 6 1000 \times 1000 = 10^6 1000×1000=106 次循环
- 每次循环包含一次平方根计算和一些简单运算
- 空间复杂度 ： O ( 1 ) O(1) O(1)，只使用了几个变量
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cpp
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
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cout<<"###### 课程购买后永久学习，不受限制! ######";
return 0;
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cpp
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
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cout<<" 成就更好的自己！ ";
cout<<" csp信奥赛一等奖属于你! ";
return 0;
}