【C++动态规划状压dp】1879. 两个数组最小的异或值之和|2145

本文涉及知识点

LeetCode1879. 两个数组最小的异或值之和

给你两个整数数组 nums1 和 nums2 ，它们长度都为 n 。

两个数组的异或值之和为 (nums1 $0$ XOR nums2 $0$ ) + (nums1 $1$ XOR nums2 $1$ ) + ... + (nums1 $n - 1$ XOR nums2 $n - 1$ ) （下标从 0 开始）。

比方说， $1,2,3$ 和 $3,2,1$ 的异或值之和等于 (1 XOR 3) + (2 XOR 2) + (3 XOR 1) = 2 + 0 + 2 = 4 。

请你将 nums2 中的元素重新排列，使得异或值之和最小。

请你返回重新排列之后的异或值之和。

示例 1：

输入：nums1 = $1,2$ , nums2 = $2,3$

输出：2

解释：将 nums2 重新排列得到 $3,2$ 。

异或值之和为 (1 XOR 3) + (2 XOR 2) = 2 + 0 = 2 。

示例 2：

输入：nums1 = $1,0,3$ , nums2 = $5,3,4$

输出：8

解释：将 nums2 重新排列得到 $5,4,3$ 。

异或值之和为 (1 XOR 5) + (0 XOR 4) + (3 XOR 3) = 4 + 4 + 0 = 8 。

提示：

n == nums1.length

n == nums2.length

1 <= n <= 14

0 <= nums1 $i$ , nums2 $i$ <= 10⁷

动态规划

动态规划的状态表示

dp $i$ $mask$ 表示nums1的前i个元素已经处理，mask表示nums2各元素处理状态 mask &(1<<j) 表示第j个元素是否已经处理。空间复杂度 ：O(2ⁿn)

动态规划的填报顺序

枚举前置状态 i 从 0 到 n-1

动态规划的转移方程

∀ \forall ∀ i,mask

for j = 0 ; j < N ; j++

如果nums2 $j$ 已经处理，则忽略。

MinSelf(dp $i+1$ $mask \|(1\<\ ,dpimask+nums1i xor nums2j) 时间复杂度：O(nn2n)$

动态规划的初始化

dp $0$ $0$ =0，其它全为INT_MAX/2。

动态规划的返回值

dp.back().back()

代码

核心代码

cpp 复制代码

class Solution {
		public:
			int minimumXORSum(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {
				const int N = nums1.size();
				const int MC = 1 << N;
				vector<int> pre(MC, INT_MAX / 2);
				pre[0] = 0;
				for (int i = 0; i < N; i++) {
					vector<int> cur(MC, INT_MAX / 2);
					for (int m = 0; m < MC; m++)
						for (int j = 0; j < N; j++) {
							if ((1 << j) & m) { continue; }
							cur[m | (1 << j)] = min(cur[m | (1 << j)], pre[m] + (nums1[i] ^ nums2[j]));
						}
					pre.swap(cur);
				}
				return pre.back();
			}
		};

单元测试

cpp 复制代码

	vector<int> nums1,nums2;
		TEST_METHOD(TestMethod11)
		{
			nums1 = { 1, 2 }, nums2 = { 2, 3 };
			auto res = Solution().minimumXORSum(nums1, nums2);
			AssertEx(2, res);
		}
		TEST_METHOD(TestMethod12)
		{
			nums1 = { 1,0,3 }, nums2 = { 5,3,4 };
			auto res = Solution().minimumXORSum(nums1, nums2);
			AssertEx(8, res);
		}

扩展阅读

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测试环境

操作系统：win7 开发环境： VS2019 C++17

或者操作系统：win10 开发环境： VS2022 C++17

如无特殊说明，本算法用**C++**实现。

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