1.1 数列的极限

1.数列的极限

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1.数列的极限

1).数列的极限的严格定义

a.定义的几何意义是: 无论这个开区间多么窄, 总能找到一个正整数N, 使得数列从第N + 1项

起, 所有的项都落在这个区间内, 而区间外最多只有前N项

b.数列的极限描述的是"数列的趋势"

c.该定义用于证明数列的极限是否是某个值

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2).数列的收敛和发散

数列存在极限时, 我们说这个数列是收敛的; 若不存在极限时, 这个数列是发散的

a.收敛数列

b.发散数列分为两类, 本质都是"无法稳定趋近于一个有限常数"

- 趋于无穷大: 数列的项随着n增大, 趋于无穷大

- 震荡无极限: 数列的项在两个或多个数值之间来回震荡, 无法稳定趋近于任何常数