day125—二分查找—寻找峰值（LeetCode-162）

题目描述

峰值元素是指其值严格大于左右相邻值的元素。

给你一个整数数组 nums，找到峰值元素并返回其索引。数组可能包含多个峰值，在这种情况下，返回 任何一个峰值 所在位置即可。

你可以假设 nums[-1] = nums[n] = -∞ 。

你必须实现时间复杂度为 O(log n)的算法来解决此问题。

示例 1：

输入：nums = [1,2,3,1]

输出：2
解释：3 是峰值元素，你的函数应该返回其索引 2。

示例 2：

输入：nums = [1,2,1,3,5,6,4]
输出：1 或 5 
解释：你的函数可以返回索引 1，其峰值元素为 2；
     或者返回索引 5， 其峰值元素为 6。

提示：

• 1 <= nums.length <= 1000
• -231 <= nums[i] <= 231 - 1
• 对于所有有效的 i 都有 nums[i] != nums[i + 1]

解决方案：

核心逻辑拆解

1. 边界初始化：

   • left = -1、right = len - 1：这里采用「开区间」的思路（查找区间是 (left, right)），避免处理数组边界时的越界问题。
   • len 是数组的长度，mid 用于存储二分查找的中间位置。

2. 二分循环条件：

   • while(left + 1 < right)：保证循环时 (left, right) 区间内还有至少一个元素可以检查，当 left + 1 == right 时循环终止。

3. 区间收缩规则：

   • 计算中间位置 mid = (left + right) / 2；
   • 如果 nums[mid] > nums[mid+1]：说明峰值一定在 mid 左侧（包括 mid），因此将 right 设为 mid；
   • 否则（nums[mid] < nums[mid+1]）：说明峰值一定在 mid 右侧，因此将 left 设为 mid。

4. 结果返回：

   • 循环结束时 left + 1 == right，此时 right 就是一个峰值元素的索引，直接返回即可。

总结

1. 该算法的核心是二分查找 ，时间复杂度为 O(log n)，远优于线性遍历的 O(n)；
2. 采用「开区间 (left, right)」的边界设计，简化了数组首尾元素的峰值判断逻辑；
3. 通过比较 nums[mid] 和 nums[mid+1] 来缩小区间，最终 right 即为找到的峰值索引。

函数源码：

class Solution {
public:
    int findPeakElement(vector<int>& nums) {
        int len=nums.size();
        int right=len-1;
        int left=-1;
        int mid=0;
        
        while(left+1<right){
            mid=(right+left)/2;
            if(nums[mid]>nums[mid+1]){
                right=mid;
            }else{
                left=mid;
            }
        }
        return right;
    }
};