递归的理解 - 技术栈

这里的关键在于下面说的两点，而非在于回溯上面，递归会帮我们回头在把另一个选择考虑上的

问题在规模很小的时候很容易解决，大问题可以转化为小问题，而且小问题转换为达到问题不容易达到，大问题到小问题比较容易

例一：

原问题：解决n个位置的数字安放

小问题：解决1各位问题的安放

我们利用递推倒着考虑这个问题，我们想要解决n个位置的排列问题，我们可以先解决n - 1个位置（只需要在1-n选择一个给第一个就可以），然后我们我们考虑n - 1个位置，我们可以先解决n - 2个位置（只需要在剩下的数字当中选择一个给第二个即可），一直到最后一个数字，我们在剩下的数字中选择一个给最后一个即可。

cpp 复制代码

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
int n;
const int N = 10;
vector<int> chosen;
bool st[N];
void dfs(int u){
    if(u == n + 1){
        for(int i =  0;i < chosen.size();i ++) cout << chosen[i] << " ";
        cout << endl;
        return ;
    }
    
    for(int i = 1;i <= n;i ++){
        
        if(!st[i]){
            st[i] = true;
            chosen.push_back(i);
            dfs(u + 1);
            chosen.pop_back();
            st[i] = false;
        }
    }
}
int main(){
    cin >> n;
    dfs(1);
    return 0;
}

例二：

只有一个数字的时候太好选择了，我们可以直接选择选或者不选

如果有n个数字，我们现在的问题是要决定这n个数字选择还是不选择，我们可以尝试把问题规模减小到n - 1,我们只需要考虑好第一个数字选择还是不选就可以，递归会帮我们回来在考虑的，现在问题规模减小到了n - 1,我们可以尝试把问题规模减小到n - 2,一直到问题规模减小到0，if里面的条件实际上是问题规模减少到0了

cpp 复制代码

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
const int N = 17;

int a[N];
int n;
vector<int> chosen;
void dfs(int u){
    if(u == n + 1){
        for(auto i : chosen) cout << i << " ";
        cout << endl;
        return ;
    }
    
    dfs(u + 1);
    
    
    chosen.push_back(u);
    dfs(u + 1);
    chosen.pop_back();
    
    
}
int main(){
    cin >> n;
    dfs(1);
    return 0;
}

例三

cpp 复制代码

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
const int N = 17;

int a[N];
int n;
int m;
vector<int> chosen;
void dfs(int u){
    if(chosen.size() > m || chosen.size() + n - u + 1 < m) return ;
    if(u == n + 1){
        for(auto i : chosen) cout << i << " ";
        cout << endl;
        return ;
    }
    chosen.push_back(u);
    dfs(u + 1);
    chosen.pop_back();
    dfs(u + 1);
}
int main(){
    cin >> n >> m;
    dfs(1);
    return 0;
}