LeetCode热题100（分割等和子集)

题目描述：

给你一个 只包含正整数 的非空数组 nums 。请你判断是否可以将这个数组分割成两个子集，使得两个子集的元素和相等。

代码：

java 复制代码

class Solution {
    public boolean canPartition(int[] nums) {
        int s = 0;
        for(int num : nums){
            s += num;
        }
        if(s % 2 != 0){
            return false;
        }
        int n = nums.length;
        int[][] memo = new int[n][s/2+1];
        for(int[] row : memo){
            Arrays.fill(row,-1);
        }
        return dfs(n-1,s/2,nums,memo);
    }
    private boolean dfs(int i,int j,int[] nums,int[][] memo){
        if(i < 0){
            return j == 0;
        }
        if(memo[i][j] != -1){
            return memo[i][j] == 1;
        }
        boolean res;
        if(j < nums[i]){
            res = dfs(i-1,j,nums,memo);
        }else {
            res = dfs(i-1,j-nums[i],nums,memo) || dfs(i-1,j,nums,memo);
        }
        memo[i][j] = res ? 1:0;
        return res;
    }
}

题解思路：

首先计算数组总和s，如果s是奇数，那么不可能分割成两个和相等的子集，直接返回false。
如果s是偶数，那么问题转化为：是否存在一个子集，其和为s/2。
使用深度优先搜索（DFS）结合记忆化（memoization）来尝试找到和为s/2的子集。

具体步骤：

在canPartition方法中：

计算总和s，并检查s是否为奇数，如果是则返回false。
初始化一个记忆化数组memo，大小为n行，每行有s/2+1列。n为数组长度。
用-1填充memo，表示未计算。
从最后一个元素开始，调用dfs函数，尝试找到和为s/2的子集。

dfs函数（递归函数）：

参数：当前索引i（从n-1到0），目标和j，数组nums，记忆化数组memo。
递归终止条件：

a. 如果i<0，说明已经考虑完所有元素，此时如果j==0，则返回true，否则返回false。

b. 如果memo $i$ $j$ 已经计算过（不为-1），则直接返回存储的结果（1表示true，0表示false）。
递归过程：

a. 如果当前目标和j小于当前元素nums $i$ ，那么当前元素不能选，只能跳过，递归调用dfs(i-1, j)。

b. 否则，我们可以选择跳过当前元素，或者选择当前元素（然后目标和减去当前元素值），两种情况只要有一种成功即可。
将结果存储到memo $i$ $j$ 中，并返回。