【LeetCode精选算法】前缀和专题二

[29. 和为k的子数组（medium）](#29. 和为k的子数组（medium）)

[30. 和可被K整除的子数组（medium）](#30. 和可被K整除的子数组（medium）)

[31. 连续数组（medium）](#31. 连续数组（medium）)

[32. 矩阵区域和（medium）](#32. 矩阵区域和（medium）)

29. 和为k的子数组（medium）

题目链接：

560. 和为 K 的子数组

解题思路：

使用哈希表记录前缀和出现的次数。遍历数组，计算当前前缀和 sum，若 sum - k 在哈希表中存在，则累加其出现次数。

Java 代码：

java 复制代码

class Solution {
    public int subarraySum(int[] nums, int k) {
        Map<Integer, Integer> hash = new HashMap<>();
        hash.put(0, 1);
        int sum = 0, ret = 0;
        for (int x : nums) {
            sum += x;
            ret += hash.getOrDefault(sum - k, 0);
            hash.put(sum, hash.getOrDefault(sum, 0) + 1);
        }
        return ret;
    }
}

30. 和可被K整除的子数组（medium）

题目链接：

974. 和可被 K 整除的子数组

解题思路：

利用同余定理，若 (sum[i] - sum[j]) % K == 0，则 sum[i] % K == sum[j] % K。使用哈希表记录每个余数出现的次数。

Java 代码：

java 复制代码

class Solution {
    public int subarraysDivByK(int[] nums, int k) {
        Map<Integer, Integer> hash = new HashMap<>();
        hash.put(0 % k, 1);
        int sum = 0, ret = 0;
        for (int x : nums) {
            sum += x;
            int r = (sum % k + k) % k;
            ret += hash.getOrDefault(r, 0);
            hash.put(r, hash.getOrDefault(r, 0) + 1);
        }
        return ret;
    }
}

31. 连续数组（medium）

题目链接：

525. 连续数组

解题思路：

将 0 视为 -1，问题转化为寻找和为 0 的最长子数组。使用哈希表记录每个前缀和第一次出现的位置。

Java 代码：

java 复制代码

class Solution {
    public int subarraysDivByK(int[] nums, int k) {
        Map<Integer, Integer> hash = new HashMap<>();
        hash.put(0 % k, 1);
        int sum = 0, ret = 0;
        for (int x : nums) {
            sum += x;
            int r = (sum % k + k) % k;
            ret += hash.getOrDefault(r, 0);
            hash.put(r, hash.getOrDefault(r, 0) + 1);
        }
        return ret;
    }
}

32. 矩阵区域和（medium）

题目链接：

1314. 矩阵区域和

解题思路：

使用二维前缀和，对于每个 (i,j)，计算其周围 k 范围内的区域和。注意边界处理。

Java 代码：

java 复制代码

class Solution {
    public int findMaxLength(int[] nums) {
        Map<Integer, Integer> hash = new HashMap<>();
        hash.put(0, -1);
        int sum = 0, ret = 0;
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            sum += nums[i] == 0 ? -1 : 1;
            if (hash.containsKey(sum)) {
                ret = Math.max(ret, i - hash.get(sum));
            } else {
                hash.put(sum, i);
            }
        }
        return ret;
    }
}