GESP2025年9月认证C++五级真题与解析（单选题9-15）

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🌟 第 9 题：唯一分解定理------数字的"身份证"

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（1）🧸 小故事

每个小朋友都有 唯一的身份证号 🪪

👉 不管你怎么写、怎么拆

👉 这个身份证只属于你一个人

整数也一样，每个整数都有一份 唯一的"素数身份证"

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（2）📘 题目

唯一分解定理描述的是（ ）

A. 每个整数都能表示为任意素数的乘积

B. 每个大于 1 的整数能唯一分解为素数幂乘积（忽略顺序）

C. 合数不能分解为素数乘积

D. 素数只有两个因子：1 和自身

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（3）🧠 核心理解

以 60 为例：

60 = 2 × 2 × 3 × 5
   = 2² × 3 × 5

👉 顺序可以乱

👉 但 用哪些素数、各自用几次，是唯一的

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（4）✅ 正确答案：B

⚠️ 易错点：

• D 是"素数定义"，不是唯一分解定理

• A 的"任意"是错的！

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🌟 第 10 题：在有序矩阵里找第 k 小的数 🔍

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（1）🧸 小故事

小明有一张 魔法棋盘 ♟️

• 每一行从左到右越来越大

• 每一列从上到下越来越大

老师问：

👉 第 k 小的数字是谁？

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（2）📘 解题思路（不用一个个数）

👉 用 二分答案 + 统计 ≤ x 的个数

核心循环：

while (lo < hi) {
    int mid = (lo + hi) / 2;
    if (countLE(matrix, mid) >= k)
        hi = mid;
    else
        lo = mid + 1;
}

（3）🧠 为什么这样写？

• countLE(mid)：看看 ≤ mid 的数够不够 k 个

• 够了 → 答案可能更小

• 不够 → 答案要更大

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（4）✅ 正确答案：C

⚠️ 易错点：

• 这里是 找"最小满足条件的值"

• 所以是 hi = mid，不是 mid - 1

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🌟 第 11 题：快速排序的"坏脾气"

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（1）🧸 小故事

快速排序像一个爱分组的老师 👩‍🏫

• 每次选一个"基准"

• 把小的放左边，大的放右边

但如果老师 每次都选最倒霉的那个 😅......

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（2）📘 题目问

下列关于快速排序的说法，哪一个是错误的？

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（3）🧠 关键点

• 快排 平均 很快（O(n log n)）

• 最坏情况 会退化成 O(n²)

• partition 中左右扫描顺序 不能随便换

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（4）❌ 错误说法

👉 D ：扫描顺序可以交换 ❌

（交换会破坏算法逻辑）

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✅ 正确答案：D

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🌟 第 12 题：归并排序------合并阶段的小细节 🧩

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（1）🧸 小故事

两队已经排好序的小朋友 👧👦

老师要把他们 合成一支更大的有序队伍

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（2）📘 关键代码

while (j <= right) {
    tmp[k++] = nums[j++];
}

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（3）🧠 为什么是 j <= right？

• 右半部分是 [mid+1, right]

• 一个都不能漏！

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（4）✅ 正确答案：D

⚠️ 常见错误：

• 写成 < right → 最后一个丢了

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🌟 第 13 题：电影院排片------贪心算法登场 🎬

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（1）🧸 小故事

你是电影院经理 🎟️

只有一个厅，要放 最多不重叠的电影

你该怎么选？

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（2）🧠 贪心策略

👉 结束时间早的电影先放！

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排序规则

return a[1] < b[1];   // 按结束时间

更新 lastEnd

lastEnd = movies[i][1];

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（3）✅ 正确答案：B

📌 贪心口诀：

能早结束，就早结束

给后面的留空间

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🌟 第 14 题：最大子数组和------这是哪种算法？

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(1) 🧸 小故事

小明在一条路上捡金币 💰

有些地方是金币，有些是陷阱

👉 要选 一段连续路，金币最多！

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(2) 📘 题目代码特点

• 分左右

• 算中间

• 用递归

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(3) 🧠 算法本质

✔ 分治算法

❌ 不是贪心（虽然也有贪心解法）

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(4) ❌ 错误说法

👉 B：采用贪心算法

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(5) ✅ 正确答案：B

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🌟 第 15 题：大整数 +1（进位的艺术） ➕

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（1）🧸 小故事

数字是这样存的：

[1, 2, 9]

表示 129

现在要 +1 🎉

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（2）🧠 正确思路

• 从最后一位开始

• 遇到 9 → 变 0，继续进位

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（3）正确代码

digits[i] = 0;

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（4）❌ 错误写法

• 设成 9

• 设成 10

• 设成 1

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（5）✅ 正确答案：A

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