一 真题2010-11
2010-11. 对一组数据 (2,12,16,88,5,10)进行排序，若前三趟排序结果如下：
- 第一趟排序结果： 2 , 12 , 16 , 5 , 10 , 88 2,12,16,5,10,88 2,12,16,5,10,88
- 第二趟排序结果： 2 , 12 , 5 , 10 , 16 , 88 2,12,5,10,16,88 2,12,5,10,16,88
- 第三趟排序结果： 2 , 5 , 10 , 12 , 16 , 88 2,5,10,12,16,88 2,5,10,12,16,88
则采用的排序方法可能是（ ）。
A. 冒泡排序
B. 希尔排序
C. 归并排序
D. 基数排序
二 题目要素解析
题目特征：给出排序过程中的中间结果（前三趟），反推使用的排序算法。
核心考点：
- 冒泡排序 ：每一趟将最大的元素 "冒泡" 到末尾（或者最小的到开头），有序区在末尾且长度逐渐增加。
- 希尔排序 ：按增量分组进行插入排序，每一趟后局部有序，但整体无序，且不一定有元素固定在最终位置。
- 归并排序 ：每一趟将相邻的有序子序列合并，有序区长度呈倍数增长（1→2→4→8...）。
- 基数排序：按位（个位、十位...）分配和收集，每一趟后低位有序。
三 哔哔详解
Step 1：逐算法排除法
🔹 A. 冒泡排序（Bubble Sort）
- 特点 ：每趟从左到右比较相邻元素，最大值"冒泡"至末尾
- 第1趟：最大值 88 应移至最后
- 初始：
[2,12,16,88,5,10] - 比较过程：
88 > 5→ 交换 →[2,12,16,5,88,10]88 > 10→ 交换 →[2,12,16,5,10,88]
- ✅ 完全匹配第一趟结果！
- 初始：
- 第2趟：次大值 16 应移至倒数第二位
- 当前：
[2,12,16,5,10,88]（88已固定） - 比较前5个：
12 < 16→ 不换16 > 5→ 交换 →[2,12,5,16,10,88]16 > 10→ 交换 →[2,12,5,10,16,88]
- ✅ 完全匹配第二趟结果！
- 当前：
- 第3趟：12应移至倒数第三位
- 当前：
[2,12,5,10,16,88]（后两位固定） - 比较前4个：
2 < 12→ 不换12 > 5→ 交换 →[2,5,12,10,16,88]12 > 10→ 交换 →[2,5,10,12,16,88]
- ✅ 完全匹配第三趟结果！
- 当前：
🎯 结论：冒泡排序完美符合所有三趟结果！
🔹 B. 希尔排序（Shell Sort）
- 特点：按步长分组进行插入排序，步长递减（如 d=⌊n/2⌋,⌊d/2⌋,... ）
- 初始 n=6，通常取 d1=3 , d2=1
- 第1趟（d=3）：
- 分组：
(2,88),(12,5),(16,10) - 插入排序后：
[2,5,10,88,12,16]或类似 - ❌ 无法得到
[2,12,16,5,10,88]
- 分组：
- 即使尝试其他步长序列，也无法解释
88直接跳到末尾的行为
❌ 排除
🔹 C. 归并排序（Merge Sort）
- 特点 ：自底向上或自顶向下分治，先分解再合并
- 第1趟（自底向上）：两两归并 → [2,12], [16,88], [5,10]
- 结果应为：
[2,12,16,88,5,10]（未改变顺序）
- 结果应为：
- 第2趟 ：四四归并 →
[2,12,16,88], [5,10] - 第3趟：整体归并 → 有序
- ❌ 从未出现
88提前移到末尾的情况
❌ 排除
🔹 D. 基数排序（Radix Sort）
- 特点：按位（个位、十位...）分配桶，稳定排序
- 第1趟（个位）：
- 个位数字：
2→2, 12→2, 16→6, 88→8, 5→5, 10→0 - 按个位排序：
10, 2, 12, 5, 16, 88 - 结果：
[10,2,12,5,16,88]
- 个位数字：
- ❌ 与题目第一趟
[2,12,16,5,10,88]完全不符
❌ 排除
四 参考答案
A ✅
五 考点精析
5.1 基础排序算法概念速览
1. 插入类排序
- 直接插入排序 (Insertion Sort)：
- 思想：将一个记录插入到已经排好序的有序表中，从而得到一个新的、记录数增 1 的有序表。
- 特点：简单直观，稳定。
- 希尔排序 (Shell Sort)：
- 思想：先将整个待排序列分割成若干子序列分别进行直接插入排序，待整个序列中的记录 "基本有序" 时，再对全体记录进行一次直接插入排序。
- 特点：插入排序的改进版，不稳定。
2. 交换类排序
- 冒泡排序 (Bubble Sort)：
- 思想：相邻元素两两比较，逆序则交换，每一趟将最大的元素 "冒泡" 到末尾。
- 特点：稳定，简单。
- 快速排序 (Quick Sort)：
- 思想：分治法。选取枢轴，将数组划分为两部分，左边小于枢轴，右边大于枢轴，递归排序。
- 特点：交换排序的改进版，不稳定，平均效率最高。
3. 选择类排序
- 简单选择排序 (Selection Sort)：
- 思想：每一趟从待排序的数据元素中选出最小（或最大）的一个元素，顺序放在已排好序的数列的最后。
- 特点：不稳定（例如 5, 3, 5, 2）。
- 堆排序 (Heap Sort)：
- 思想：利用堆这种数据结构所设计的排序算法。将数组构建成大顶堆，每次取出堆顶元素（最大值），与堆尾交换，然后调整堆。
- 特点：选择排序的改进版，不稳定。
4. 归并类排序
- 2 - 路归并排序 (Merge Sort)：
- 思想：将两个或两个以上的有序表合并成一个新的有序表。
- 特点：稳定，分治法的典型应用。
5. 分配类排序
- 基数排序 (Radix Sort)：
- 思想：基于关键字各位的大小进行排序（如个位、十位）。
- 特点：不基于比较，稳定。
5.2 基础排序算法 比较
| 算法 | 基本思想 | 时间复杂度（平均/最坏） | 空间复杂度 | 稳定性 | 原地排序 |
|---|---|---|---|---|---|
| 插入排序 | 将元素逐个插入到已序序列中 | O(n\^2) / O(n\^2) | O(1) | ✅ | ✅ |
| 冒泡排序 | 相邻比较，大者"冒泡"至末尾 | O(n\^2) / O(n\^2) | O(1) | ✅ | ✅ |
| 选择排序 | 每趟选出最小值放到前面 | O(n\^2) / O(n\^2) | O(1) | ❌ | ✅ |
| 希尔排序 | 分组插入排序，步长递减 | O(n\^{1.3}) / O(n\^2) | O(1) | ❌ | ✅ |
| 快速排序 | 分治 + 划分（pivot 归位） | O(n \\log n) / O(n\^2) | O(\\log n) | ❌ | ✅ |
| 归并排序 | 分治 + 合并两个有序子数组 | O(n \\log n) / O(n \\log n) | O(n) | ✅ | ❌ |
| 堆排序 | 建大顶堆，依次取堆顶放末尾 | O(n \\log n) / O(n \\log n) | O(1) | ❌ | ✅ |
| 基数排序 | 按位（个、十...）分配桶（LSD） | O(d(n+k)) | O(n+k) | ✅ | ❌ |
✅ 注：
- 稳定性：相等元素相对位置是否保持不变
- 原地排序：仅使用 O(1)O(1) 额外空间（不计递归栈）
- d : 位数，k: 基数（如十进制 k=10）
六 考点跟踪
| 年份 | 题号 | 考查内容 | CSDN 参考链接 | VX参考链接 |
|---|---|---|---|---|
| 2010 | 第11题 | 冒泡排序 | ||
| 2018 | 第10题 | 希尔排序 | ||
| 2023 | 第11题 | 快速排序 |
说明 ：本文内容基于公开资料整理，参考了包括但不限于《数据结构》（严蔚敏）、《计算机操作系统》（汤小丹）、《计算机网络》（谢希仁）、《计算机组成原理》（唐朔飞）等国内高校经典教材，以及其他国际权威著作。同时，借鉴了王道、天勤、启航等机构出版的计算机专业考研辅导系列丛书 中的知识体系框架与典型题型分析思路。文中所有观点、例题解析及文字表述均为作者结合自身理解进行的归纳与重述，未直接复制任何出版物原文。内容仅用于学习交流，若有引用不当或疏漏之处，敬请指正。