day167—递归—二叉树的直径（LeetCode-543）

题目描述

给你一棵二叉树的根节点，返回该树的直径。

二叉树的直径是指树中任意两个节点之间最长路径的长度。这条路径可能经过也可能不经过根节点 root 。

两节点之间路径的长度由它们之间边数表示。

示例 1：

复制代码

输入：root = [1,2,3,4,5]
输出：3
解释：3 ，取路径 [4,2,1,3] 或 [5,2,1,3] 的长度。

示例 2：

复制代码

输入：root = [1,2]
输出：1

提示：

树中节点数目在范围 [1, 104] 内
-100 <= Node.val <= 100

解决方案：

这段代码是基于后序遍历（DFS）求解二叉树直径的经典实现，核心思路是通过递归计算每个节点的左右子树深度，同时统计以该节点为 "拐弯点" 的路径长度，最终得到整棵树的最大直径。

核心逻辑

核心定义：
- ans：全局变量，记录二叉树的最大直径（即所有路径中的最长长度）；
- dfs(node)：递归函数，返回以node为根的子树的深度（从node到最远叶子节点的边数），同时在递归过程中更新全局最大直径。
递归边界 ：若node为空（!node），返回 0（空树深度为 0）。
后序遍历核心逻辑：
- 先递归计算左子树深度l_len = dfs(node->left)；
- 再递归计算右子树深度r_len = dfs(node->right)；
- 关键操作：以当前节点为 "拐弯点" 的路径长度是l_len + r_len（左子树深度 + 右子树深度），用该值更新全局最大值ans；
- 返回当前子树的深度：max(l_len, r_len) + 1（取左右子树深度的最大值，加 1 表示当前节点到子树的一条边）。
主函数逻辑 ：调用dfs(root)触发递归遍历整棵树，最终返回全局最大值ans（即二叉树的直径）。

关键特点

时间复杂度 O (n)：每个节点仅被递归访问一次，n 为节点数；
空间复杂度 O (h)：h 为树的高度，递归栈深度等于树高（平衡树 h=logn，退化为链表 h=n）；
逻辑简洁：将 "计算子树深度" 和 "统计最大直径" 融合在一次 DFS 中，无需额外遍历；
直径定义：二叉树的直径是 "任意两个节点之间的最长路径长度"（路径长度 = 边数），该代码精准统计了所有可能的路径（以每个节点为拐弯点）。

验证示例（简单二叉树）

假设有如下二叉树：

plaintext

复制代码

递归到节点 2 时，l_len=1（节点 4）、r_len=1（节点 5），ans更新为1+1=2；
递归到节点 1 时，l_len=2（节点 2 的子树深度）、r_len=1（节点 3 的子树深度），ans仍为 2（2+1=3？此处修正：该例子中节点 1 的l_len=2、r_len=1，ans会更新为 3，对应路径 4-2-5（长度 2）或 4-2-1-3（长度 3），最终直径为 3）；
最终返回ans=3，符合实际最长路径长度。

总结

核心思路：通过后序遍历递归计算子树深度，同时统计每个节点作为 "拐弯点" 的路径长度，取最大值即为二叉树直径；
关键设计：dfs函数兼具 "返回子树深度" 和 "更新最大直径" 两个职责，是该问题的最优解法；
功能效果：能正确计算任意二叉树的直径，时间 / 空间效率均为最优。

函数源码：

cpp 复制代码

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    int ans=0;
    int dfs(TreeNode* node){
        if(!node)   return 0;
        int l_len=dfs(node->left);
        int r_len=dfs(node->right);
        ans=max(ans,l_len+r_len);
        return max(l_len,r_len)+1;
    }
    int diameterOfBinaryTree(TreeNode* root) {
        dfs(root);
        return ans;
    }
};