LeetCode Hot100（6/100）——15. 三数之和

文章目录

• • 一、题目描述
  • 二、问题分析
  • 三、思路图解
  • 四、几种解法比较
  • • [1. 暴力三重循环法](#1. 暴力三重循环法)
    • [2. 排序 + 双指针法（推荐解法）](#2. 排序 + 双指针法（推荐解法）)
    • [3. 哈希辅助法（改进版本）](#3. 哈希辅助法（改进版本）)
  • 五、详细复杂度分析
  • [六、Java代码实现（排序 + 双指针）](#六、Java代码实现（排序 + 双指针）)
  • 总结

一、题目描述

题目地址：LeetCode - 3Sum

给定一个长度为 n 的整数数组 nums，要求找出所有 唯一的三元组 [nums[i], nums[j], nums[k]]，使得：

nums[i] + nums[j] + nums[k] == 0

并且：

i != j, j != k, i != k

返回所有不重复的三元组。

示例：

输入：nums = [-1,0,1,2,-1,-4]
输出：[[-1,-1,2],[-1,0,1]]

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二、问题分析

本题的目标是从数组中找出所有三个数相加为 0 的组合。

关键挑战：

1. 要确保三元组不重复（即 [a,b,c] 和 [b,a,c] 要被视为相同）。
2. 需要高效地搜索组合，不能使用简单的三重循环暴力法（O(n³)）。

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三、思路图解

我们可以将问题的思路用一个流程图展示：
是
小于0
大于0
输入数组 nums
排序 nums
固定第一个数 i: numsi
使用双指针 left、right 搜索剩余两个数
numsi + numsleft + numsright == 0?
记录三元组并移动指针去重
left++ 增大和
right-- 减小和
返回所有不重复的结果

该算法的核心是：

• 排序；
• 固定一个数，用双指针解决两数之和问题；
• 去重。

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四、几种解法比较

1. 暴力三重循环法

思路：

遍历所有三元组组合并判断和是否为 0。

缺点：

• 时间复杂度 O(n³)
• 大量重复组合，需要去重处理。

复杂度：

• 时间：O(n³)
• 空间：O(n)

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2. 排序 + 双指针法（推荐解法）

核心思想：

1. 先排序。
2. 遍历每个数，固定为第一个数 nums[i]。
3. 在 [i+1, end] 范围内用左右指针寻找另外两个数，使三者之和为 0。
4. 使用去重逻辑避免重复三元组。

算法步骤示意图：
是
< 0
> 0 排序数组
固定 numsi
left 指向 i+1, right 指向末尾
计算 sum = numsi+numsleft+numsright
sum == 0?
加入结果并移动 left/right 去重
left++
right--

复杂度分析：

• 时间复杂度：O(n²)
• 空间复杂度：O(1)（不计结果存储）

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3. 哈希辅助法（改进版本）

思路：

• 固定一个数 nums[i]，然后用 HashSet 查找是否存在 -nums[i] = nums[j] + nums[k]。
• 相对双指针法，不如排序法直观，且去重复杂。

复杂度：

• 时间：O(n²)
• 空间：O(n)

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五、详细复杂度分析

解法	时间复杂度	空间复杂度	是否易去重	是否推荐
暴力法	O(n³)	O(n)	否	否
排序+双指针	O(n²)	O(1)	是	✅ 推荐
哈希辅助	O(n²)	O(n)	较复杂	可考虑

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六、Java代码实现（排序 + 双指针）

import java.util.*;

public class Solution {
    public List<List<Integer>> threeSum(int[] nums) {
        List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();
        Arrays.sort(nums); // 先排序
        int n = nums.length;

        for (int i = 0; i < n; i++) {
            // 去重：当 nums[i] == nums[i-1] 时跳过
            if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1]) continue;

            int left = i + 1;
            int right = n - 1;

            while (left < right) {
                int sum = nums[i] + nums[left] + nums[right];

                if (sum == 0) {
                    res.add(Arrays.asList(nums[i], nums[left], nums[right]));

                    // 移动指针去重
                    while (left < right && nums[left] == nums[left + 1]) left++;
                    while (left < right && nums[right] == nums[right - 1]) right--;

                    left++;
                    right--;
                } else if (sum < 0) {
                    left++;
                } else {
                    right--;
                }
            }
        }

        return res;
    }
}

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总结

关键策略	说明
排序	有助于快速去重与双指针搜索
双指针	在 O(n²) 时间内实现两数和目标
去重	三种情况：固定数去重、左指针去重、右指针去重

本题是二维双指针的经典应用，也是理解 "两数之和" 到 "三数之和" 的自然延伸。