LeetCode Hot100（11/100）——56. 合并区间

文章目录

- 一、题目描述
- - [🔍 示例](#🔍 示例)
- 二、题意分析与思考导图
- 三、算法思路讲解
- - [解法核心思路（排序 + 区间合并）](#解法核心思路（排序 + 区间合并）)
  - 过程可视化
- 四、详细示例推演
- 五、代码实现（Java版本）
- 六、复杂度分析

一、题目描述

给定一个区间集合，请你合并所有重叠的区间。

每个区间 intervals[i] = [start_i, end_i] 表示一个闭区间，要求返回一个新的区间列表，使得其中所有的区间互不重叠，并且能覆盖原来的所有区间。

🔍 示例

输入：

复制代码

intervals = [[1,3],[2,6],[8,10],[15,18]]

输出：

复制代码

[[1,6],[8,10],[15,18]]

解释：

[1,3] 和 [2,6] 重叠，合并成 [1,6]
其他区间之间没有交集

二、题意分析与思考导图

下面的思维导图展示了解题整体思路 👇
合并区间
题意理解
区间可能重叠
输出非重叠区间集合
关键思路
按起点排序
依次遍历区间
判断是否重叠
若重叠则合并
实现细节
排序 -> 遍历 -> 合并 -> 输出结果
复杂度分析
n log n
n

三、算法思路讲解

解法核心思路（排序 + 区间合并）

排序：首先按每个区间的起点升序排列。这样处理后的区间更容易判断重叠关系。
遍历 & 合并 ：
用一个变量（如 merged）维护合并后的列表。
对每个区间：
- 如果当前区间的起点 > 已合并区间的末尾，说明没有重叠，直接加入结果；
- 否则，说明有重叠，更新末尾为较大值（即 max(end1, end2)）。

过程可视化

下面用流程图展示算法执行流程：
是
否
开始
按区间起点排序
初始化 merged 为空列表
遍历每个区间
merged为空或当前区间起点 > merged.last.end ?
加入 merged 列表
更新 merged.last.end = max(merged.last.end, 当前区间.end)
继续下一个区间
输出 merged 作为结果
结束

四、详细示例推演

假设输入：

复制代码

intervals = [[1,3], [2,6], [8,10], [15,18]]

1️⃣ 排序后结果（按起点）：

复制代码

[[1,3], [2,6], [8,10], [15,18]]

2️⃣ 遍历：

初始化结果 merged = []
第一个区间 [1,3] → 直接加入 merged
👉 merged = $\[1,3$ ]
第二个区间 [2,6] → 2 <= 3，有重叠 → 合并成 [1,6]
👉 merged = $\[1,6$ ]
第三个区间 [8,10] → 8 > 6，无重叠 → 直接加入
👉 merged = $\[1,6$ , $8,10$ ]
第四个区间 [15,18] → 15 > 10，无重叠 → 直接加入
👉 merged = $\[1,6$ , $8,10$ , $15,18$ ]

✅ 最终结果：[[1,6],[8,10],[15,18]]

五、代码实现（Java版本）

java 复制代码

import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.List;

public class MergeIntervals {
    public int[][] merge(int[][] intervals) {
        // 1. 按区间起点排序
        Arrays.sort(intervals, (a, b) -> a[0] - b[0]);
        
        // 2. 初始化结果列表
        List<int[]> merged = new ArrayList<>();
        
        // 3. 遍历每个区间
        for (int[] interval : intervals) {
            // 如果结果为空 或 当前起点 > merged最后一个区间的终点
            if (merged.isEmpty() || interval[0] > merged.get(merged.size() - 1)[1]) {
                merged.add(interval); // 无重叠区间，直接加入
            } else {
                // 存在重叠，取最大终点更新
                merged.get(merged.size() - 1)[1] = Math.max(
                    merged.get(merged.size() - 1)[1], interval[1]
                );
            }
        }
        
        // 4. 转换为数组返回
        return merged.toArray(new int[merged.size()][]);
    }

    // 测试
    public static void main(String[] args) {
        MergeIntervals m = new MergeIntervals();
        int[][] intervals = {{1,3},{2,6},{8,10},{15,18}};
        int[][] result = m.merge(intervals);
        System.out.println(Arrays.deepToString(result));
        // 输出: [[1,6],[8,10],[15,18]]
    }
}

六、复杂度分析

指标	分析
时间复杂度	`O(n log n)`，主要来源于排序操作。遍历合并部分为 `O(n)`
空间复杂度	`O(n)`，用于存储合并后的区间结果