leetcode 3651

sin_hielo2026-01-30 9:56

3651: 带传送的最小路径成本

如果没有传送，本题就是leetcode 64：最小路径和。注意本题不计入起点的值。

在有传送的情况下，可以用一个额外的维度表示传送次数。定义 f $t$ $i+1$ $j+1$ 表示++在恰好使用 t 次传送的情况下，从左上角 (0,0) 到 (i,j) 的最小总成本。++

传送条件只依赖于格子的数值，而不依赖于位置。

min_f $x$ 表示++格子值为 x++的最小状态值（如果不存在则为 ∞）。【从左上角 (0,0) 到任一格子值为x中的最小总成本】

suf_min_f $x$ 表示格子值 >=x 的最小状态值。计算方法：倒序遍历min_f，一层一层更新格子值 >=x 的最小状态值。（最大格子值为mx）

复制代码

//更新后缀最小值
for(int i=mx;i>=0;i--){
    suf_min_f[i]=min(suf_min_f[i+1],min_f[i]);
}

答案为 f $k$ $m$ $n$ 。虽然题目要求使用「至多」k 次传送，但由于我们可以原地传送，所以传送的次数越多，总成本是不会增大的。所以「至多」k 次传送等于「恰好」k 次传送。

代码实现时，f 数组的前两个维度可以优化掉。

复制代码

class Solution {
public:
    int minCost(vector<vector<int>>& grid, int k) {
        int n=grid[0].size();
        int mx=0;
        for(auto& row:grid){
            mx=max(mx,ranges::max(row)); //找到最大的格子值x
        }
        vector<int> suf_min_f(mx+2,INT_MAX);
        vector<int> min_f(mx+1);
        vector<int> f(n+1);
        for(int t=0;t<=k;t++){
            ranges::fill(min_f,INT_MAX);
            //最小路径和（空间优化写法）
            ranges::fill(f,INT_MAX/2);
            f[1]=-grid[0][0]; //起点的成本不算
            for(auto& row:grid){
                for(int j=0;j<n;j++){
                    int x=row[j];
                    f[j+1]=min(min(f[j],f[j+1])+x,suf_min_f[x]);
                    min_f[x]=min(min_f[x],f[j+1]);
                }
            }
            //倒序计算后缀最小值，供下一轮t+1使用
            for(int i=mx;i>=0;i--){
                suf_min_f[i]=min(suf_min_f[i+1],min_f[i]);
            }
        }

        return f[n];
    }
};