学习内容
希望各位伙伴在刷力扣的二进制专题时，当然也是我自己的查找字典。后期在做题过程中会不定时补充，不需要左右查找，希望这个可以成为一个二进制字典~
二进制&常用知识点梳理
基础位运算
& : 按位与操作，只有两者都为1才是1
性质
归零性：0 & 任何数 = 0
保位性：1 & 任何数= 原数
单调性：执行 x & y之后，得出来得值一定 <=x 且 <= y （只会在原位保留1，而不是凭空产生1）
&简单用法
1、
判断奇偶性 （ x & 1 ， 结果1 = 奇数，结果0 = 偶数 ， 如果是奇数，那么其二进制位最低位必定为1 ）
5 101 & 1 001 = 1 ， 6 110 & 1 001 = 0 ， 0 0 & 1 1 = 0
使用场景：判断二进制最低位是否为1、比特位计数、交替位判断
2、
检测第k位是否为1 （ x & ( 1 << k ) ）, 结果非0则1
1<<k 生成第k位为1其余位为0的数（掩码），与x按位与之后，非0则第k位为1
检测6 110 的第2位是否为1： ( 6 & ( 1 << 2 ) ) != 0
使用场景：子集枚举、位状态判断、逐位遍历二进制数
3、提取数组指定位
构造掩码(目标位置为1，其他位置为0），与x 按位与后，清除无关位，保留目标位
提取最后8位 x & 0xff （每个16进制位 = 4个二进制位，相当于二进制的 1111 1111）
提取最后4位 x & 0x0f
保留奇数位 ： x & 0x55555555 ( 32位掩码，奇数位为1 ）
使用场景： 字节处理、二进制位拆分、4/8 的幂判定
4、清除数字特定位
构造掩码(目标位置为0，其他位置为1），与x 按位与后 ，目标位置0，保留位不变
x & ~ (1 << k) （清除第k位 ， 其中 1 << k 表示目标位为1，其余位为0，~ 为取反）
清除6 110 的第一位， 6 & (~ （1 << 1）)
使用场景： 位状态修改、二进制重排、状态压缩
&高阶用法
1、清除数字二进制中 最后一个1 : x & (x - 1)
6 110 & 5 101 = 4 100
5 101 & 4 100 = 4 100
使用场景： 可用来统计1的个数、2的幂判断、比特位计数
2、判定整数是否为2的幂
2的幂的二进制只有1个1， 执行 x & (x-1)之后必为0，且判断数必须排除0和负数
x > 0 && ( x & ( x - 1 ) == 0 )
使用场景：判断2的幂、交替位二进制判断
3、定位负数补码中最后一个1的位置
计算机中的负数以补码形式存储，即 -x = ~x + 1 ,x与-x 按位与会直接保留最后一个1，其余位清0
x & (-x) ,x 为非0整数，正负均适用，直接返回最后一个1的数值
-6 1111 1010 & 6 0000 0110 = 2 0000 0010
5 0000 0101 & -5 1111 1011 = 1 0000 0001
使用场景：快速定位1的位置、树状数组、位分组统计
4、计算二进制加法的进位（配合左移，实现无加减加法）
二进制中同时为1才会产生进位，按位先找到所有的进位位，左移1为表示实际进位值
( a & b ) << 1 (与左移相结合)
3 0011 & 5 0101 = 实际进位位仅为1
使用场景：两整数之和（不用加减乘除做加法）
5、判断全1二进制数 （配合 + 1）
全1的二进制数在加1之后，所有的1全变为0，最高位变为1
x & ( x + 1 ) == 0 (x > 0)
7 0111 & 8 **1000** = 0
使用场景：交替为二进制数
6、4/8的幂判定
4的幂判定：是2的幂基础上，唯一的1在指定奇数位 x > 0 && (x & ( x - 1 ) == 0 ) && (x & 0x55555555 ) != 0
8的幂判定：是2的幂基础上，唯一的1在指定位 x > 0 && (x & ( x - 1 ) == 0 ) && (x & 0x 33333333) != 0
使用场景：判断是否4/8的幂
7、二进制状态压缩的状态判断（重点！ 替代数组/哈希表）
用整数的每一个位表示一个状态（是否选中，是否出现）
判断字符串中是否有重复字符： mask & ( 1 << ( c - 'a' ) ) ！= 0，其他mask是记录状态整数
判断子集是否选中第k个元素：mask & (1 << k ) != 0 (mask为状态压缩数)
空间复杂度从O(n)降到O(1)
使用场景：找不同、找重复数字或字符、选中子集、最大单词长度乘积
& 避坑操作
1、优先级问题
&的优先级低于算术运算、逻辑运算，如果混合运算必须加括号
2、负数处理
负数以补码形式存储，&对负数直接按补码运算，遍历负数时需强转无符号或用无符号右移，避免死循环
3、溢出问题
配合左移<<时，需要用long long / long 来接收结果，或强转无符号，避免溢出
4、边界判断
2/4幂判定中，必须加x > 0 ,否则和负数会误判