821. 跳台阶

码农幻想梦2026-02-08 8:36

821. 跳台阶

⭐️难度：简单

⭐️类型：递归

📖题目：题目链接

🌟思路：

问题太复杂，没办法全局考虑，考虑分治法，

逐渐降低复杂度，把大问题分解成若干相似小问题（小问题能够直接解决）。

题中：

①最后一步一定 走一级或二级 ，问题倒退成要解决的问题是走n-1级和n-2级有多少种方案；

但问题到这里还是不简单，继续倒推：

②假设剩下台阶数是n，倒数第二步一定走一级或二级，问题倒退成要解决的问题是走n-1级和n-2级有多少种方案；

... ...

③不难发现，每一次分解，问题的解决思路是一致的，可以用同样的式子表达出来，最后问题会退化成走0 1 2个台阶有几种方案；

④显而易见，口算就能知道，走0 1 个台阶只有 1 种方案，走2 个台阶有 2种方案（走一级再走一级和一次走两级）。

📚题解：

找到方法后，代码其实并不复杂：

cpp 复制代码

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<vector>  // vector不需要.h
#include<list>
#include<set>  // // 可以用 set 和 multiset
#include<unordered_set> // 可以用 unordered_set 和 unordered_multiset
#include<map>  // 可以用 map 和 multimap
#include<unordered_map> // 可以用 unordered_map 和 unordered_multimap
#include<algorithm>
#include<string>
#include<iostream>
#include<queue>
#include<stack>

using namespace std;

int fangan(int n) {
    // 重点：找到递归出口
    if (n == 0 || n == 1) {
        return 1;
    }
    if (n == 2) {
        return 2;
    }
    return fangan(n - 1) + fangan(n - 2);
}

int main() {

    int n;
    scanf("%d", &n);

    int res = fangan(n);
    printf("%d", res);

    return 0;
}

不断压栈弹栈的过程像深度优先遍历。