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一、题目描述
题目链接：力扣 703. 数据流中的第 K 大元素
题目描述：
示例 1：
输入：
"KthLargest", "add", "add", "add", "add", "add"
\[3, \[4, 5, 8, 2\]\], \[3\], \[5\], \[10\], \[9\], \[4\]
输出：
null, 4, 5, 5, 8, 8
解释：
KthLargest kthLargest = new KthLargest(3, [4,5,8,2]);
kthLargest.add(3); // 返回 4
kthLargest.add(5); // 返回 5
kthLargest.add(10); // 返回 5
kthLargest.add(9); // 返回 8
kthLargest.add(4); // 返回 8
提示：1 <= k <= 10⁴
0 <= nums.length <= 10⁴
-10⁴ <= nums[i] <= 10⁴
-10⁴ <= val <= 10⁴
最多调用 add 方法 10⁴ 次
题目数据保证，在查找第 k 大元素时，数据流中至少有 k 个元素
二、为什么这道题值得我们花几分钟弄懂？
这道题是堆（优先级队列）进阶应用的经典题，是面试中考察堆灵活使用的高频题。它和上一题"最后一块石头的重量"形成互补，从"大顶堆的基础使用"过渡到"小顶堆的场景化应用"，能帮我们真正理解"根据场景选择堆类型"的核心思维，是夯实堆结构应用能力的关键题。
题目核心价值:
- 堆类型的灵活选择：本题需要"维护第k大元素"，小顶堆是最优解，能让你理解"不同堆类型适配不同场景"的底层逻辑，而非只会机械使用大顶堆。
- 空间优化思维：用大小为k的小顶堆，将空间复杂度从O(n)优化到O(k)，体现"用数据结构特性做空间优化"的工程思维。
- 数据流处理能力：本题模拟"动态数据流"场景（数据不断新增），是实际开发中日志分析、实时统计等场景的简化版，能训练你处理动态数据的能力。
- 面试的"进阶筛选题"：相比基础堆题，本题更考察对堆的理解深度 而非使用熟练度，能区分"会用堆"和"懂堆的应用场景"的候选人。
面试考察的核心方向:
- 堆类型的选择逻辑：能否意识到"维护第k大元素"用小顶堆最优，而非暴力排序或大顶堆。
- 小顶堆的使用能力：能否熟练配置C++
priority_queue为小顶堆（指定比较器）。 - 空间优化思路：能否解释"为什么只用大小为k的小顶堆就能解决问题"，而非存储所有元素。
- 复杂度分析：能否准确分析初始化和add操作的时间复杂度，理解小顶堆相比暴力排序的效率优势。
三、算法原理
小顶堆的核心特性
小顶堆是优先级队列的一种，其核心特性是堆顶元素是整个堆的最小值，且核心操作（插入、删除堆顶）的时间复杂度仍为O(logk)（k为堆的大小）：
- 插入元素：O(logk)
- 删除堆顶元素：O(logk)
- 获取堆顶元素：O(1)
在C++中，标准库的priority_queue默认是大顶堆，要实现小顶堆需要显式指定比较器：
cpp
// 小顶堆的定义方式：三个模板参数分别是元素类型、底层容器、比较器
priority_queue<int, vector<int>, greater<int>> min_heap;这道题的核心算法是 "大小为k的小顶堆 + 动态维护"：用小顶堆存储数据流中"当前最大的k个元素"，堆顶就是这k个元素的最小值，也就是整个数据流的第k大元素。
- 初始化阶段 ：
- 创建一个大小为k的小顶堆。
- 遍历初始数组
nums，将每个元素插入堆中。 - 若堆的大小超过k，删除堆顶元素（最小值），确保堆中始终只保留最大的k个元素。
- add操作阶段 ：
- 将新元素
val插入堆中。 - 若堆的大小超过k，删除堆顶元素。
- 此时堆顶元素就是当前数据流的第k大元素，直接返回。
- 将新元素
这个思路的本质是：用小顶堆"过滤"掉数据流中较小的元素，只保留最大的k个，堆顶就是我们要找的第k大元素。
细节注意
- 堆类型选择：本题用的是小顶堆，若用大顶堆则需要存储所有元素，空间复杂度更高，且获取第k大元素需要弹出k次，效率更低。
- 堆大小控制：初始化和add操作中，必须在插入后检查堆大小，超过k就删除堆顶，这是保证堆顶是第k大元素的核心。
- 边界条件：
- 初始数组
nums为空时，堆初始为空，后续add操作会逐步填充到k个元素。 - 题目保证调用add时数据流至少有k个元素，无需处理堆大小不足k的情况。
- 初始数组
- 面试重点：能解释"为什么小顶堆+固定大小k"是最优解，而非只会写代码------这是面试中区分理解深度的关键。
四、代码实现
cpp
#include <vector>
#include <queue>
using namespace std;
class KthLargest {
public:
// 构造函数：初始化k和小顶堆
KthLargest(int k, vector<int>& nums)
{
_size = k; // 保存第k大的k值
// 遍历初始数组，填充小顶堆
for(auto e : nums)
{
_q.push(e); // 插入当前元素
// 若堆大小超过k，删除堆顶（最小值），保证堆中只保留最大的k个元素
if(_q.size() > _size)
_q.pop();
}
}
// 添加新元素，并返回当前第k大的元素
int add(int val)
{
_q.push(val); // 插入新元素
// 维护堆的大小为k
if(_q.size() > _size)
_q.pop();
// 堆顶就是第k大的元素
return _q.top();
}
private:
// 小顶堆：greater<int>指定比较器，堆顶为最小值
priority_queue<int, vector<int>, greater<int>> _q;
int _size; // 保存k值，代表要找的是第k大元素
};
/**
* Your KthLargest object will be instantiated and called as such:
* KthLargest* obj = new KthLargest(k, nums);
* int param_1 = obj->add(val);
*/代码细节说明
- 小顶堆定义 ：
priority_queue<int, vector<int>, greater<int>> _q;是C++中小顶堆的标准定义方式：- 第一个参数：元素类型（int）；
- 第二个参数：底层存储容器（vector）；
- 第三个参数：比较器（greater 表示"大于"，即小的元素优先级更高，形成小顶堆）。
- 构造函数逻辑 ：
- 先保存k值到成员变量
_size，避免后续重复传参； - 遍历初始数组，逐个插入堆中，同时保证堆大小不超过k，核心目的是"筛选出初始数组中最大的k个元素"。
- 先保存k值到成员变量
- add函数逻辑 ：
- 插入新元素后，同样维护堆大小为k；
- 直接返回堆顶，因为此时堆顶是"当前最大的k个元素中的最小值"，也就是整个数据流的第k大元素。
复杂度分析
- 初始化时间复杂度 ：O(nlogk)。n是初始数组
nums的长度，每个元素插入堆的时间是O(logk)（堆大小最多为k），因此整体为O(nlogk)。 - add操作时间复杂度：O(logk)。每次add仅插入一个元素，堆操作的时间复杂度为O(logk)。
- 空间复杂度：O(k)。堆中最多存储k个元素，空间复杂度为O(k)，相比存储所有元素的O(n)大幅优化。
五、下题预告
下一篇我们一起学习堆的综合应用，攻克 692. 前K个高频单词。这道题会在我们今天的堆（优先级队列）的基础上加入哈希表进行映射更加综合~
搞定这道题目，你真的真的很棒哦！如果对小顶堆的定义、堆大小维护的逻辑还有疑问，或者有更简洁的实现思路，都可以在评论区交流～
别忘了点个赞、关个注～(๑˃̵ᴗ˂̵)و 你的支持就是继续肝优质算法内容的最大动力～我们下道题，不见不散～
