矩阵----=矩阵置零

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题目解析

给定一个 m x n 的矩阵，如果一个元素为 0，则将其所在行和列的所有元素都设为 0。要求使用原地算法，即空间复杂度为 O (1)。

直接的思路是先遍历矩阵，记录所有 0 所在的行和列，然后再根据记录去置零。但这样会使用 O (m+n) 的额外空间。要实现 O (1) 空间，我们需要利用矩阵的第一行和第一列来存储这些标记信息。

核心思路

1. 标记首行首列 ：首先检查矩阵的第一行和第一列，看它们本身是否包含 0，并用两个布尔变量 row0 和 col0 记录下来。
2. 利用首行首列做标记 ：遍历矩阵中除第一行和第一列的其他元素。如果发现 matrix[i][j] == 0，就将其对应的行标记 matrix[i][0] 和列标记 matrix[0][j] 置为 0。
3. 根据标记置零：再次遍历矩阵中除第一行和第一列的元素，如果其对应的行标记或列标记为 0，则将该元素置零。
4. 处理首行首列 ：最后根据最开始记录的 row0 和 col0，决定是否将第一行和第一列整体置零。

完整代码

cpp

class Solution {
public:
    void setZeroes(vector<vector<int>>& matrix) {
        int m = matrix.size();
        int n = matrix[0].size();
        bool row0 = false, col0 = false;

        // 检查第一行是否有0
        for (int j = 0; j < n; ++j) {
            if (matrix[0][j] == 0) {
                row0 = true;
                break;
            }
        }

        // 检查第一列是否有0
        for (int i = 0; i < m; ++i) {
            if (matrix[i][0] == 0) {
                col0 = true;
                break;
            }
        }

        // 用第一行和第一列标记需要置零的行和列
        for (int i = 1; i < m; ++i) {
            for (int j = 1; j < n; ++j) {
                if (matrix[i][j] == 0) {
                    matrix[i][0] = 0;
                    matrix[0][j] = 0;
                }
            }
        }

        // 根据标记置零（除首行首列外）
        for (int i = 1; i < m; ++i) {
            for (int j = 1; j < n; ++j) {
                if (matrix[i][0] == 0 || matrix[0][j] == 0) {
                    matrix[i][j] = 0;
                }
            }
        }

        // 如果首行原本有0，将首行置零
        if (row0) {
            for (int j = 0; j < n; ++j) {
                matrix[0][j] = 0;
            }
        }

        // 如果首列原本有0，将首列置零
        if (col0) {
            for (int i = 0; i < m; ++i) {
                matrix[i][0] = 0;
            }
        }
    }
};

复杂度分析

• 时间复杂度 ：O(m*n)
  • 我们对矩阵进行了多次线性遍历，总的时间复杂度与矩阵元素的数量成正比。
• 空间复杂度 ：O(1)
  • 我们只使用了两个额外的布尔变量，满足了原地算法的要求。

示例演示

以 matrix = [[0,1,2,0],[3,4,5,2],[1,3,1,5]] 为例：

1. 检查首行首列：首行有 0（row0 = true），首列有 0（col0 = true）。
2. 标记：遍历其他元素，发现 matrix[0][0] 和 matrix[0][3] 已为 0，无需额外标记。
3. 置零：根据标记，将除首行首列外的元素置零，得到 [[0,1,2,0],[0,4,5,0],[0,3,1,0]]。
4. 处理首行首列：因为 row0 和 col0 都为 true，所以将首行和首列全部置零，得到最终结果 [[0,0,0,0],[0,4,5,0],[0,3,1,0]]。