(leetcode)力扣100 92.最小路径和（动态规划）

题解

给定一个包含非负整数的 m x n 网格 grid ，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。

说明：每次只能向下或者向右移动一步。

数据范围

m == grid.length

n == grid[i].length

1 <= m, n <= 200

0 <= grid[i][j]<= 200

测试用例

示例1

输入：grid = [[1,3,1],[1,5,1],[4,2,1]]
输出：7
解释：因为路径 1→3→1→1→1 的总和最小。

示例 2：

输入：grid = [[1,2,3],[4,5,6]]
输出：12

题解（时空omn）

class Solution {
    public int minPathSum(int[][] grid) {
        int m=grid.length;
        int n=grid[0].length;
        int dp[][]=new int[m][n];
        for(int i=0;i<m;i++){
            for(int j=0;j<n;j++){
                dp[i][j]=grid[i][j];
            
                if(i-1>=0&&j-1>=0)
                    dp[i][j]+=Math.min(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
                else if(i-1>=0&&j-1<0)
                    dp[i][j]+=dp[i-1][j];
                else if(i-1<0&&j-1>=0){
                    dp[i][j]+=dp[i][j-1];
                }
            }
        }

        return dp[m-1][n-1];
    }
} 

题解2（原地算法 时间同上，空间O1）

class Solution {
    public int minPathSum(int[][] grid) {
        int m = grid.length;
        int n = grid[0].length;

        for (int i = 0; i < m; i++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                if (i == 0 && j == 0) {
                    continue; // 起点保持不变
                } else if (i == 0) {
                    // 只能从左边走过来 (第一行)
                    grid[i][j] += grid[i][j - 1];
                } else if (j == 0) {
                    // 只能从上边走过来 (第一列)
                    grid[i][j] += grid[i - 1][j];
                } else {
                    // 取从上方和从左方过来的最小值，加上当前格子的值
                    grid[i][j] += Math.min(grid[i - 1][j], grid[i][j - 1]);
                }
            }
        }
        return grid[m - 1][n - 1];
    }
}

题解3（时间同上，空间On）

class Solution {
    public int minPathSum(int[][] grid) {
        int m = grid.length;
        int n = grid[0].length;
        int[] dp = new int[n];
        
        // 初始化第一个元素
        dp[0] = grid[0][0];
        
        // 初始化第一行
        for (int j = 1; j < n; j++) {
            dp[j] = dp[j - 1] + grid[0][j];
        }
        
        for (int i = 1; i < m; i++) {
            // 每处理新的一行时，第一列只能由其正上方的值累加得到
            dp[0] += grid[i][0];
            
            for (int j = 1; j < n; j++) {
                // dp[j] (上方的值) 和 dp[j-1] (左方的值) 进行比较
                dp[j] = Math.min(dp[j], dp[j - 1]) + grid[i][j];
            }
        }
        
        return dp[n - 1];
    }
}

思路

这道题相当简单，博客中列出了两个相较于官解进阶一点空间复杂度，也不难。就不多讲了。