二分查找(点名)(8)

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一.题目

二.思路讲解

第一步：找二分性

题目给出的数组 records 是升序排列，学号从 0 开始连续，但仅有一位同学缺席，因此数组长度比完整学号数少 1。正常情况下，如果没有人缺席，那么每个位置 i 上的数应该等于 i。缺席发生后，缺席点之后的所有数都会比下标大 1。这样，数组就呈现出一种规律：在缺席位置之前，有 records[i] == i；在缺席位置之后，有 records[i] > i。 这种前后分段的特性，使得我们可以通过比较中间元素的值与它的下标，来判断缺失点位于左侧还是右侧，因此数组具备二分性，可以用二分查找解决。

第二步：采用左端点还是右端点

由于我们需要找到第一个 不满足条件的位置（即第一个下标与值不对应的元素），这是典型的寻找左边界 问题。采用左端点二分查找 模板，中点取向下取整 ，缩进规则为：如果中间位置满足条件（如下标等于值），说明正确部分在左边，目标在右边，left = mid + 1；否则（中间位置不满足条件），说明目标在左边或就是中间位置，right = mid。循环结束时，left 即为第一个不满足条件的位置。

第三步：注意边界情况

如果整个数组所有元素都满足条件（即每个下标都与值对应），说明缺失的值位于数组末尾之外，此时循环结束后 left 会指向数组长度（即最后一个元素的下一个位置）。因此，最终答案应为数组长度，表示缺失的元素就是该下标值。这种情况需要特别处理，确保算法返回正确结果。

三.代码演示

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int takeAttendance(vector<int>& records) 
    {
        int n = records.size()-1;
        int left = 0;
        int right = n;
        while(left < right)
        {
            int mid = left + (right - left)/2;
            if(mid == records[mid])
            {
                left = mid + 1;
            }
            else
                right = mid;
        }   
        
        if(records[left] == left)
            return left + 1;
        return left;
    }
};

四.代码讲解

一、循环条件与中点计算

采用 while (left < right) 作为循环条件，而不是 left <= right。这是因为当左右指针相遇时，区间内只剩一个元素，此时无需继续二分 ，可以直接在循环外进行判断。这种写法可以避免死循环，并符合左端点模板的常规写法。

中点计算采用向下取整 的公式，即 mid = left + (right - left) / 2。当区间长度为偶数时，中点会偏向左边 ，这确保了当 left 和 right 相邻时，中点指向 left，从而保证区间能够正确收缩，不会出现 right 原地不动的情况。向下取整 是左端点查找的精髓，也是避免死循环的关键。

二、区间缩进规则

在循环中，根据 records[mid] 与 mid 的比较结果，按照以下规则更新指针：

当 records[mid] == mid 时 ：说明 mid 位置正常，缺席同学一定在 mid 的右侧。因为缺席点之后所有元素都会大于下标，而 mid 及左侧都满足相等，所以可以安全地将左指针移动到 mid + 1，即舍弃左半区间。
当 records[mid] > mid 时 ：说明 mid 位置已经异常（因为正常情况下值应等于下标，现在值更大），那么缺席同学可能在 mid 左侧，也可能就是 mid 本身。因此将右指针移动到 mid，保留 mid 在搜索区间内 ，继续向左寻找。注意这里不能用 right = mid - 1 ，因为 mid 有可能是缺席点，必须保留。

三、循环结束后的处理

循环结束时，left 与 right 相等，此时指向的位置是第一个可能的异常点。但需要进一步确认该位置是否真的异常：

如果 records[left] == left，说明当前这个位置仍然是正常的，那么缺席同学应该是下一个学号，即 left + 1（因为数组长度比完整学号少1，所以缺失的是最后一个数）。例如示例2中，数组为 [0,1,2,3,4,5,6,8]，循环结束后 left 指向下标7，而 records[7] = 8，不相等，所以直接返回7；若数组为 [0,1,2,3,4,5,6,7] 则所有都相等，循环结束 left 指向最后一个下标7，且 records[7]==7，此时缺失的是8，即 left+1。
如果 records[left] > left，则当前 left 就是缺席学号，直接返回 left。

四、细节注意

循环中比较的是 mid == records[mid]，由于数组元素是学号，且升序无重复，因此相等关系只出现在缺席点之前。
最后判断条件 records[left] == left 用于处理整个数组都正常的情况，此时缺席学号等于数组长度（因为学号从0开始，数组长度为 n，缺席一个，完整学号应为 0~n，所以缺失的是 n）。这里返回 left + 1 恰好就是数组长度。