前缀和(和为K的子数组)(5)

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一.题目

二.思路

2.1 错误思路

看到题目要求统计连续子数组 的个数，第一反应可能会想到滑动窗口 。但需要注意题目提示：数组元素可能为负数和零 。滑动窗口之所以高效，依赖于数组的单调性 ------当窗口扩大时和增加，缩小时和减少，这样才能通过移动左右指针来调整窗口和。而一旦数组中存在负数或零，窗口的和就不再具有单调性**：扩大窗口可能使和变小或不变（加入负数或零），缩小窗口可能使和变大或不变（移出负数或零）。**因此，滑动窗口无法处理包含负数或零的数组，这种思路是错误的。

2.2 正确思路

正确的解法是使用前缀和 + 哈希表优化 。我们先求出数组的前缀和，定义 sum $i$ 为从下标 0 到下标 i 的累加和。那么对于任意一个子数组 $j+1, i$ ，它的和就等于 sum $i$ - sum $j$ 。题目要求这个差值等于 k ，即 sum $i$ - sum $j$ = k ，变形得到 sum $j$ = sum $i$ - k。

因此，问题转化为：当我们遍历到下标 i 时，需要统计之前有多少个下标 j 的前缀和等于 sum $i$ - k 。这些 j 与当前 i 形成的子数组和就是 k 。我们可以用一个哈希表 来记录每个前缀和出现的次数。每计算出一个新的前缀和 sum ，就在哈希表中查找 sum - k 的出现次数，累加到答案中，然后将当前 sum 的次数加一。注意初始化时要存入 hash $0$ = 1 ，表示前缀和为 0 已经出现一次（对应空数组），这样就能正确统计从数组开头开始的子数组。

三.代码演示

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int subarraySum(vector<int>& nums, int k)
    {
        int n = nums.size() - 1;
        unordered_map<int,int>hash;
        
        hash[0] = 1;
        int sum = 0;//前缀和
        int ret = 0;//总计
        for(const auto& x : nums)
        {
            sum += x;//当前的前缀和
            if(hash.count(sum - k))
                ret += hash[sum - k];
            hash[sum]++;
        }
        return ret;
    }
};

四.代码讲解

一、初始化哈希表与变量

首先，我们需要一个哈希表（unordered_map<int, int>）来记录前缀和出现的次数 。在遍历数组之前，我们预先在哈希表中存入 hash[0] = 1，这表示前缀和为 0 的情况已经出现过一次（对应空数组）。这个初始化至关重要，因为它能正确处理那些从数组开头就开始且和为 k 的子数组。同时，定义两个变量：sum 用于累加当前的前缀和，初始为 0；ret 用于统计满足条件的子数组个数，初始为 0。

二、遍历数组并更新前缀和

使用范围 for 循环遍历数组中的每一个元素 x。对于每个元素，执行以下操作：

更新当前前缀和 ：sum += x。此时 sum 表示从数组起始位置到当前元素（包含当前元素）的累加和。
检查是否存在目标前缀和 ：在哈希表中查找键 sum - k。根据公式 sum - (sum - k) = k，如果之前出现过前缀和为 sum - k 的位置，那么从那个位置的下一个元素到当前位置形成的子数组的和就是 k。因此，如果哈希表中存在 sum - k，则将其对应的出现次数累加到结果 ret 中。注意，这里累加的是次数，因为可能有多个不同的起始位置都能与当前结束位置构成和为 k 的子数组。
记录当前前缀和 ：将当前前缀和 sum 在哈希表中的计数加 1，以便后续元素使用。这保证了之后遇到更大的下标时，可以查询到当前这个前缀和的出现次数。

三、关键细节

哈希表的作用：以 O(1) 的时间快速查询之前出现过多少次特定的前缀和，将双层循环的 O(n²) 优化为 O(n)。
初始化 hash[0] = 1 的原因 ：考虑子数组从下标 0 开始的情况，此时子数组的和就是当前前缀和 sum，需要满足 sum == k，即 sum - k == 0。因此我们需要在哈希表中提前存好 0 的出现次数为 1，这样才能正确统计这类子数组。