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【算法基础篇】（四十六）同余方程终极攻略：从基础转化到实战破解编辑前言一、同余方程的核心概念：从定义到转化1.1 同余方程的定义关键说明：1.2 同余方程与线性不定方程的转化

【算法基础篇】（四十五）裴蜀定理与扩展欧几里得算法：从不定方程到数论万能钥匙编辑前言一、裴蜀定理：不定方程有解的 “判定准则”1.1 定理的核心表述直观示例验证1.2 定理的重要推论

【算法基础篇】（四十四）数论之欧拉定理与扩展欧拉定理深度解析：从降幂到超大规模幂运算编辑前言一、欧拉定理回顾：费马小定理的 “泛化升级”1.1 定理的核心表述与费马小定理的关联1.2 定理的核心价值：欧拉降幂

【算法基础篇】（四十二）数论之欧拉函数深度精讲：从互质到数论应用编辑前言一、欧拉函数的核心概念：什么是 φ(n)？1.1 互质的定义1.2 欧拉函数的定义1.3 欧拉函数的数学表达式

【算法基础篇】（四十三）数论之费马小定理深度解析：从同余性质到乘法逆元编辑前言一、基础铺垫：同余式的核心性质1.1 同余的定义1.2 同余式的关键性质二、费马小定理：模运算的 “除法钥匙”

【算法基础篇】（四十一）数论之约数问题终极攻略：从求单个约数到批量统计编辑前言一、约数的核心概念与性质1.1 约数的定义1.2 约数的核心性质二、求单个整数的所有约数：试除法的优化与实现

【算法基础篇】（三十九）数论之从质数判定到高效筛法：质数相关核心技能全解析编辑前言一、质数的定义与直观判定1.1 质数与合数的概念1.2 试除法的优化：从 O (n) 到 O (√n)

【算法基础篇】（四十）数论之算术基本定理深度剖析：从唯一分解到阶乘分解前言一、算术基本定理：数论的 “万能钥匙”1.1 定理的核心内涵1.2 定理的实际意义1.3 一个直观的例子

【算法基础篇】（三十八）数论之最大公约数与最小公倍数 —— 从原理到实战编辑前言一、从概念到本质：什么是约数、倍数、gcd 和 lcm？1.1 约数和倍数的定义1.2 最大公约数（gcd）：所有公约数中的 “老大”

【算法基础篇】（三十七）图论基础之多源最短路：Floyd 算法吃透所有点对最短路径！前言一、前置知识：多源最短路与 Floyd 算法的核心定位1. 什么是多源最短路？2. 为什么选择 Floyd 算法？

【算法基础篇】（三十六）图论基础之拓扑排序：从原理到实战，搞定 DAG 图的 “先后次序” 难题编辑前言一、拓扑排序的核心概念：先搞懂 “是什么” 和 “为什么”1.1 有向无环图（DAG）1.2 AOV 网：顶点表示活动的网络

【算法基础篇】（三十五）图论基础之最小生成树：从原理到实战，彻底吃透 Prim 与 Kruskal 算法前言一、最小生成树的核心概念：先搞懂 “是什么”1.1 生成树的定义1.2 最小生成树的定义1.3 最小生成树的性质

【算法基础篇】（三十四）图论基础深度解析：从概念到代码，玩转图的存储与遍历前言一、图的基本概念：搞懂这些，才算真正入门1.1 图的定义：不止是 “点” 和 “线” 的组合1.2 有向图和无向图：关系是 “双向奔赴” 还是 “单向暗恋”

【算法基础篇】（三十三）动态规划之区间 DP：从回文串到石子合并，吃透区间类问题的万能解法前言一、区间 DP 的核心思想与解题框架1.1 什么是区间 DP？1.2 区间 DP 的解题四步曲步骤 1：定义状态dp[i][j]

【算法基础篇】（三十二）动态规划之背包问题扩展：从多重到多维，解锁背包问题全场景编辑前言一、背包扩展模型的核心逻辑：万变不离其宗二、多重背包：物品有使用次数限制的 “精准选择”2.1 问题定义

【算法基础篇】（三十一）动态规划之基础背包问题：从 01背包到完全背包，带你吃透背包问题的核心逻辑前言一、背包问题的本质：资源分配的最优解二、01 背包：每个物品只能选一次的 “取舍艺术”2.1 问题定义

【算法基础篇】（二十九）路径类线性 DP 保姆级教程：从矩阵到迷宫，覆盖 4 道经典题 + 优化神技前言一、路径类 DP 核心逻辑：用 “位置” 定义状态，用 “方向” 推导转移1.1 路径类 DP 的本质：位置即状态，移动即转移

【算法基础篇】（二十八）线性动态规划之基础 DP 超详解：从入门到实战，覆盖 4 道经典例题 + 优化技巧编辑前言一、线性 DP 核心思想：把复杂问题 “线性化”1.1 线性 DP 的定义1.2 线性 DP 解题四步走

【算法基础篇】（二十七）从记忆化搜索到动态规划：保姆级入门指南，带你吃透 DP 核心思想！在算法的世界里，有这样一个 “磨人的小妖精”—— 动态规划（Dynamic Programming，简称 DP）。它既是大厂面试的高频考点，也是算法竞赛中的 “得分利器”，却让无数初学者望而却步：“听起来就好深奥”“状态转移方程到底怎么推”“为什么别人一眼就能想到，我却毫无头绪”？

【算法基础篇】（二十六）数据结构封神！Trie 树从入门到爆杀算法题：拼音输入法、单词统计都靠它前言一、先搞懂：Trie 树到底是个啥？1.1 从 “查字典” 理解 Trie 树1.2 Trie 树的 “超能力”：为什么它比哈希、数组更牛？