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【算法基础篇】（五十四）解析错排问题：从信封错位到编程实战，一次性搞懂排列组合中的 “反常识” 难题！编辑前言一、错排问题的定义：什么是 “完全错位”？1.1 严格定义1.2 错排序列的规律二、错排公式的推导：从 “递推” 到 “通项”，两种思路吃透本质

【算法基础篇】（五十三）隔板法指南：从 “分球入盒” 到不定方程，组合计数的万能解题模板前言一、隔板法核心原理：把分配问题变成 “插空” 游戏1.1 隔板法的本质1.2 两个基础模型：覆盖所有分配场景

【算法基础篇】（五十一）组合数学入门：核心概念 + 4 种求组合数方法，带你快速熟悉组合问题！在编程世界里，组合数学是一门绕不开的 “内功心法”。无论是算法竞赛中的排列组合问题、动态规划中的状态计数，还是实际开发中的概率统计场景，都离不开组合数学的支撑。而组合数学的核心，莫过于对计数原理、排列组合、二项式定理这些基础概念的深刻理解，以及灵活运用各种方法求解组合数。

【算法基础篇】（五十）扩展中国剩余定理（EXCRT）深度精讲：突破模数互质限制编辑前言一、CRT 的痛点：模数不互质怎么办？1.1 回顾中国剩余定理的局限1.2 一个直观的非互质模数方程组示例

【算法基础篇】（四十九）数论之中国剩余定理终极指南：从孙子算经到算法竞赛编辑前言一、问题溯源：从 “物不知其数” 到线性同余方程组1.1 经典问题引入1.2 线性同余方程组的定义

【算法基础篇】（四十八）突破 IO 与数值极限：快速读写 +__int128 实战指南编辑前言一、快速读写：IO 超时的 “救命稻草”1.1 快速读写的核心原理1.2 快速读写的实现（支持正负整数）

【算法基础篇】（四十七）乘法逆元终极宝典：从模除困境到三种解法全解析在算法竞赛的模运算场景中，“除法取模” 始终是令人头疼的难题 —— 同余式不满足除法封闭性，直接计算(a÷b)modp会导致结果错误。而乘法逆元正是破解这一困境的 “密钥”，它能将除法转化为乘法，让模运算中的除法操作合法可行。本文将从逆元的定义与核心作用出发，详解费马小定理、扩展欧几里得算法、线性递推三种主流求逆元方法，手把手教你掌握从单逆元求解到批量预处理的全流程，让你在模运算中彻底摆脱除法困扰。下面就让我们正式开始吧！

【算法基础篇】（四十六）同余方程终极攻略：从基础转化到实战破解编辑前言一、同余方程的核心概念：从定义到转化1.1 同余方程的定义关键说明：1.2 同余方程与线性不定方程的转化

【算法基础篇】（四十五）裴蜀定理与扩展欧几里得算法：从不定方程到数论万能钥匙编辑前言一、裴蜀定理：不定方程有解的 “判定准则”1.1 定理的核心表述直观示例验证1.2 定理的重要推论

【算法基础篇】（四十四）数论之欧拉定理与扩展欧拉定理深度解析：从降幂到超大规模幂运算编辑前言一、欧拉定理回顾：费马小定理的 “泛化升级”1.1 定理的核心表述与费马小定理的关联1.2 定理的核心价值：欧拉降幂

【算法基础篇】（四十二）数论之欧拉函数深度精讲：从互质到数论应用编辑前言一、欧拉函数的核心概念：什么是 φ(n)？1.1 互质的定义1.2 欧拉函数的定义1.3 欧拉函数的数学表达式

【算法基础篇】（四十三）数论之费马小定理深度解析：从同余性质到乘法逆元编辑前言一、基础铺垫：同余式的核心性质1.1 同余的定义1.2 同余式的关键性质二、费马小定理：模运算的 “除法钥匙”

【算法基础篇】（四十一）数论之约数问题终极攻略：从求单个约数到批量统计编辑前言一、约数的核心概念与性质1.1 约数的定义1.2 约数的核心性质二、求单个整数的所有约数：试除法的优化与实现

【算法基础篇】（三十九）数论之从质数判定到高效筛法：质数相关核心技能全解析编辑前言一、质数的定义与直观判定1.1 质数与合数的概念1.2 试除法的优化：从 O (n) 到 O (√n)

【算法基础篇】（四十）数论之算术基本定理深度剖析：从唯一分解到阶乘分解前言一、算术基本定理：数论的 “万能钥匙”1.1 定理的核心内涵1.2 定理的实际意义1.3 一个直观的例子

【算法基础篇】（三十八）数论之最大公约数与最小公倍数 —— 从原理到实战编辑前言一、从概念到本质：什么是约数、倍数、gcd 和 lcm？1.1 约数和倍数的定义1.2 最大公约数（gcd）：所有公约数中的 “老大”

【算法基础篇】（三十七）图论基础之多源最短路：Floyd 算法吃透所有点对最短路径！前言一、前置知识：多源最短路与 Floyd 算法的核心定位1. 什么是多源最短路？2. 为什么选择 Floyd 算法？

【算法基础篇】（三十六）图论基础之拓扑排序：从原理到实战，搞定 DAG 图的 “先后次序” 难题编辑前言一、拓扑排序的核心概念：先搞懂 “是什么” 和 “为什么”1.1 有向无环图（DAG）1.2 AOV 网：顶点表示活动的网络

【算法基础篇】（三十五）图论基础之最小生成树：从原理到实战，彻底吃透 Prim 与 Kruskal 算法前言一、最小生成树的核心概念：先搞懂 “是什么”1.1 生成树的定义1.2 最小生成树的定义1.3 最小生成树的性质

【算法基础篇】（三十四）图论基础深度解析：从概念到代码，玩转图的存储与遍历前言一、图的基本概念：搞懂这些，才算真正入门1.1 图的定义：不止是 “点” 和 “线” 的组合1.2 有向图和无向图：关系是 “双向奔赴” 还是 “单向暗恋”