数位DP LeetCode 600 不含连续1的非负整数

EQUINOX12024-01-05 1:00

一、题目

1、题目描述

给定一个正整数 n ，请你统计在 [0, n] 范围的非负整数中，有多少个整数的二进制表示中不存在 连续的 1。

示例 1:
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输入: n = 5
输出: 5
解释: 
下面列出范围在 [0, 5] 的非负整数与其对应的二进制表示：
0 : 0
1 : 1
2 : 10
3 : 11
4 : 100
5 : 101
其中，只有整数 3 违反规则（有两个连续的 1 ），其他 5 个满足规则。

2、接口描述

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class Solution {
public:
    int findIntegers(int n) {

    }
};

3、原题链接

600. 不含连续1的非负整数

二、解题报告

1、思路分析

本题是数位DP的模板题，关于数位DP笔者将于明日发布详细讲解，这里仅给出本题解法

我们设计状态f $i$ $j$ 为剩余i位未处理，上一位为j情况下目标数字的数目，这也是数位dp问题通用状态设计

那么我们只需要枚举下一位即可，如果前面的位严格小于给定数字的对应位，那么可以从0枚举到9，否则只能枚举到给定数字对应位

对于连续1的情况不进行枚举即可

2、复杂度

时间复杂度： O(log n) 空间复杂度：O(log n)

3、代码详解

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int f[32][32] , d[32] , cnt = 0;
class Solution {
public:
    Solution()
    {memset(f , -1 , sizeof(f));}
    int dfs(int n , int pre , bool lim)
    {
        if(!n) return 1;
        if(lim && ~f[n][pre]) return f[n][pre];
        int ceil = lim ? 1 : d[n];
        int res = 0;
        for(int i = 0 ; i <= ceil ; i++)
            if(pre == 1 && i == 1) continue;
            else res += dfs(n - 1 , i , lim || i < ceil);
        if(lim)
        f[n][pre] = res;
        return res;
    }
    int getnum(int x)
    {
        cnt = 0;
        while(x) d[++cnt] = x % 2 , x /= 2;
        return dfs(cnt , 0 , false);
    }
    int findIntegers(int n) {
        return getnum(n);
    }
};