力扣--动态规划516.最长回文子序列

思路分析：

1. 创建一个二维动态规划表dp，其中dp[i][j]表示在子串s[i...j]中的最长回文子序列的长度。
2. 初始化基本情况：对角线上的元素dp[i][i]都为1，因为单个字符本身就是长度为1的回文子序列。
3. 从字符串末尾向前遍历，填充动态规划表。对于每一对(i, j)，如果s[i]等于s[j]，则当前子串的最长回文子序列长度为dp[i + 1][j - 1] + 2，否则取dp[i + 1][j]和dp[i][j - 1]中的较大值。
4. 最终结果存储在dp[0][s.size() - 1]中，表示整个字符串s的最长回文子序列的长度。

class Solution {
public:
    // 计算最长回文子序列的长度
    int longestPalindromeSubseq(string s) {
        // 创建二维动态规划表，dp[i][j]表示子串s[i...j]的最长回文子序列长度
        vector<vector<int>> dp(s.size(), vector<int>(s.size(), 0));

        // 初始化基本情况：单个字符本身就是长度为1的回文子序列
        for (int i = 0; i < s.size(); i++) {
            dp[i][i] = 1;
        }

        // 自底向上填充动态规划表
        // 从字符串末尾向前遍历
        for (int i = s.size() - 1; i >= 0; i--) {
            for (int j = i + 1; j < s.size(); j++) {
                // 如果s[i]等于s[j]，当前子串的最长回文子序列长度为dp[i + 1][j - 1] + 2
                if (s[i] == s[j]) {
                    dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2;
                } else {
                    // 否则，取dp[i + 1][j]和dp[i][j - 1]中的较大值
                    dp[i][j] = max(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1]);
                }
            }
        }

        // 最终结果存储在dp[0][s.size() - 1]中，表示整个字符串s的最长回文子序列长度
        return dp[0][s.size() - 1];
    }
};