代码随想录训练营Day34:背包问题解决打家劫舍

1.198打家劫舍

1.dp数组的含义：dpi表示从第零个偷到第i个能够偷到的最大价值。

2.递推公式：分成两种情况：

1. 偷第i个的情况下的最大值，注意此时第i-1个肯定是不偷的，所以此时dpi = dpi-2+numsi;=>dpj = dpj-weight\[i]+valuei;
2. 不偷第i个的情况下的最大值，需要注意的是此时第i-1个不一定偷，只是考虑第i-1个房间。所以此时为dpi = dpi-1

最后取两者的最大值。

class Solution {
public:
    int rob(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        if(n == 0)return 0;
        if(n == 1) return nums[0];//边界条件
        vector<int> dp(n);//偷到i房间的最大的价值
        dp[0] = nums[0];
        dp[1] = max(nums[0],nums[1]);
        for(int i = 2;i<n;i++){
            //偷第i个房间:第i-2最大值的最大值加上当前的值，不偷第i个房间：第i-1的最大值
            dp[i] = max(dp[i-2]+nums[i],dp[i-1]);
        }
        return dp[n-1];
    }
};

2.213打家劫舍二

本题相比于前面多了一个首尾相连的情况，为了解决这个问题，我们可以将其分成两个部分（第一个是不含最后一个，第二个是不含第一个），每个部分都按按照前面打家劫舍的方式来求解，求解出两种情况下打家劫舍的最大值之后，然后计算出最大值即可。

class Solution {
public:
    int rob(vector<int>& nums) {
        //分成两次，一次是含首不含尾，一次是含尾不含首，两次求出来的最大值再最后求一个最大值即为最终结果
        int n = nums.size();
        if(n==1) return nums[0];
        if(n==2) return max(nums[0],nums[1]);
        //vector<int> dp1(n-1);
        int dp10 =nums[0],dp11=max(nums[0],nums[1]),result1=dp11;
        int dp20 =nums[1],dp21=max(nums[1],nums[2]),result2=dp21;
        for(int i = 2;i<n-1;i++){
            result1 = max(dp10+nums[i],dp11);
            dp10 = dp11;
            dp11 = result1;
            result2 = max(dp20+nums[i+1],dp21);
            dp20 = dp21;
            dp21 = result2;
        }
        return max(result1,result2);
        /*dp1[0]=nums[0];
        cout<<dp1[0];
        dp1[1]=max(nums[0],nums[1]);
        for(int i = 2;i<n-1;i++){
            dp1[i]=max(dp1[i-2]+nums[i],dp1[i-1]);
        }
        vector<int> dp2(n-1);
        dp2[0]=nums[1];
        dp2[1]=max(nums[1],nums[2]);
        for(int i = 2;i<n-1;i++){
            dp2[i]=max(dp2[i-2]+nums[i+1],dp2[i-1]);
        }
        return max(dp1[n-2],dp2[n-2]);*/
    }
};

3.337打家劫舍三

思路：首先我们可以看出这是一个树形结构，对于这种树形结构要求出最大值，我们就需要先确定遍历顺序，先确定左右两个孩子是否偷，再确定父节点是否偷从而实现一个相对来说的最大值，所以遍历方式选择的是深度遍历。第二个需要确定的就是返回值：由于偷和不偷分为两种情况，所以返回值应该是一个数组，分别存放偷还是不偷的结果。第三个确定的是循环终止条件：当其孩子节点为空的时候，偷不偷都是0，此时返回return {0,0};第四个需要确定的是循环内的处理情况：分别是该节点偷的时候的最大值和该节点不偷的时候的最大值，将其作为返回数组返回。

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    //[不偷，偷]这样的返回结果
    vector<int> TreerobMax(TreeNode* cur){
        if(cur == nullptr){
            return {0,0};
        }
        vector<int> left = TreerobMax(cur->left);
        vector<int> right = TreerobMax(cur->right);
        //第一种情况偷
        int val1 = cur->val + left[0]+right[0];
        //第二种情况不偷
        int val2 = max(left[0],left[1])+max(right[0],right[1]);
        return {val2,val1};
    }
    int rob(TreeNode* root) {
        vector<int> result = TreerobMax(root);
        return max(result[0],result[1]);
    }
};