1.198打家劫舍
1.dp数组的含义：dp[i]表示从第零个偷到第i个能够偷到的最大价值。
2.递推公式：分成两种情况：
- 偷第i个的情况下的最大值，注意此时第i-1个肯定是不偷的，所以此时dp[i] = dp[i-2]+nums[i];=>dp[j] = dp[j-weight[i]]+value[i];
- 不偷第i个的情况下的最大值，需要注意的是此时第i-1个不一定偷，只是考虑第i-1个房间。所以此时为dp[i] = dp[i-1]
最后取两者的最大值。
class Solution {
public:
int rob(vector<int>& nums) {
int n = nums.size();
if(n == 0)return 0;
if(n == 1) return nums[0];//边界条件
vector<int> dp(n);//偷到i房间的最大的价值
dp[0] = nums[0];
dp[1] = max(nums[0],nums[1]);
for(int i = 2;i<n;i++){
//偷第i个房间:第i-2最大值的最大值加上当前的值，不偷第i个房间：第i-1的最大值
dp[i] = max(dp[i-2]+nums[i],dp[i-1]);
}
return dp[n-1];
}
};2.213打家劫舍二
本题相比于前面多了一个首尾相连的情况，为了解决这个问题，我们可以将其分成两个部分（第一个是不含最后一个，第二个是不含第一个），每个部分都按按照前面打家劫舍的方式来求解，求解出两种情况下打家劫舍的最大值之后，然后计算出最大值即可。
class Solution {
public:
int rob(vector<int>& nums) {
//分成两次，一次是含首不含尾，一次是含尾不含首，两次求出来的最大值再最后求一个最大值即为最终结果
int n = nums.size();
if(n==1) return nums[0];
if(n==2) return max(nums[0],nums[1]);
//vector<int> dp1(n-1);
int dp10 =nums[0],dp11=max(nums[0],nums[1]),result1=dp11;
int dp20 =nums[1],dp21=max(nums[1],nums[2]),result2=dp21;
for(int i = 2;i<n-1;i++){
result1 = max(dp10+nums[i],dp11);
dp10 = dp11;
dp11 = result1;
result2 = max(dp20+nums[i+1],dp21);
dp20 = dp21;
dp21 = result2;
}
return max(result1,result2);
/*dp1[0]=nums[0];
cout<<dp1[0];
dp1[1]=max(nums[0],nums[1]);
for(int i = 2;i<n-1;i++){
dp1[i]=max(dp1[i-2]+nums[i],dp1[i-1]);
}
vector<int> dp2(n-1);
dp2[0]=nums[1];
dp2[1]=max(nums[1],nums[2]);
for(int i = 2;i<n-1;i++){
dp2[i]=max(dp2[i-2]+nums[i+1],dp2[i-1]);
}
return max(dp1[n-2],dp2[n-2]);*/
}
};3.337打家劫舍三
思路：首先我们可以看出这是一个树形结构，对于这种树形结构要求出最大值，我们就需要先确定遍历顺序，先确定左右两个孩子是否偷，再确定父节点是否偷从而实现一个相对来说的最大值，所以遍历方式选择的是深度遍历。第二个需要确定的就是返回值：由于偷和不偷分为两种情况，所以返回值应该是一个数组，分别存放偷还是不偷的结果。第三个确定的是循环终止条件：当其孩子节点为空的时候，偷不偷都是0，此时返回return {0,0};第四个需要确定的是循环内的处理情况：分别是该节点偷的时候的最大值和该节点不偷的时候的最大值，将其作为返回数组返回。
/**
* Definition for a binary tree node.
* struct TreeNode {
* int val;
* TreeNode *left;
* TreeNode *right;
* TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
* TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
* TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
* };
*/
class Solution {
public:
//[不偷，偷]这样的返回结果
vector<int> TreerobMax(TreeNode* cur){
if(cur == nullptr){
return {0,0};
}
vector<int> left = TreerobMax(cur->left);
vector<int> right = TreerobMax(cur->right);
//第一种情况偷
int val1 = cur->val + left[0]+right[0];
//第二种情况不偷
int val2 = max(left[0],left[1])+max(right[0],right[1]);
return {val2,val1};
}
int rob(TreeNode* root) {
vector<int> result = TreerobMax(root);
return max(result[0],result[1]);
}
};