NumPy 均匀分布模拟及 Seaborn 可视化教程

均匀分布

简介

均匀分布是一种连续概率分布，表示在指定范围内的所有事件具有相等的发生概率。它常用于模拟随机事件，例如生成随机数或选择随机样本。

参数

均匀分布用两个参数来定义：

a：下限，表示分布的最小值。

b：上限，表示分布的最大值。

公式

均匀分布的概率密度函数 (PDF) 为：

python 复制代码

f(x) = 1 / (b - a)    for a <= x <= b

其中：

f(x)：表示在区间 $a, b$ 内 x 点的概率密度。
a：分布的下限。
b：分布的上限。

生成均匀分布数据

NumPy 提供了 random.uniform() 函数来生成服从均匀分布的随机数。该函数接受以下参数：

low：分布的下限，默认为 0。
high：分布的上限，默认为 1。
size：输出数组的形状。

示例：生成 10 个介于 0 到 1 之间的均匀分布随机数：

python 复制代码

import numpy as np

data = np.random.uniform(low=0, high=1, size=10)
print(data)

可视化均匀分布

Seaborn 库提供了便捷的函数来可视化分布，包括均匀分布。

示例：绘制 1000 个介于 0 到 1 之间的均匀分布随机数的分布图：

python 复制代码

import seaborn as sns
import numpy as np

data = np.random.uniform(low=0, high=1, size=1000)
sns.distplot(data)
plt.show()

练习

生成 500 个介于 -10 到 10 之间的均匀分布随机数，并绘制它们的分布图。
比较不同范围下均匀分布形状的变化。
利用均匀分布来模拟 100 次抛硬币的结果，并计算正面朝上的次数的概率。

解决方案

python 复制代码

import seaborn as sns
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 1. 生成随机数并绘制分布图
data = np.random.uniform(low=-10, high=10, size=500)
sns.distplot(data)
plt.show()

# 2. 比较不同范围下分布形状的变化
low_values = [-10, 0, 10]
high_values = [10, 20, 30]
for low, high in zip(low_values, high_values):
    data = np.random.uniform(low=low, high=high, size=1000)
    sns.distplot(data, label=f"[{low},{high}]")
plt.legend()
plt.show()

# 3. 模拟抛硬币结果并计算正面朝上的次数概率
heads = np.random.uniform(low=0, high=1, size=100) > 0.5
print("正面朝上的次数:", heads.sum())
print("正面朝上的概率:", heads.mean())

逻辑分布

简介

逻辑分布，也称为Logistic分布，是一种连续概率分布，常用于建模具有 S 形增长特征的现象，例如生物种群增长、疫情发展等。它在机器学习中也具有广泛的应用，例如逻辑回归、神经网络等。

参数

逻辑分布用两个参数来定义：

loc：位置参数，表示分布的中心位置。默认为 0。

scale：尺度参数，控制分布的平坦程度。较大的尺度参数使分布更加平坦，两侧尾部更加分散。默认为 1。

公式

逻辑分布的概率密度函数 (PDF) 为：

复制代码

f(x) = (scale / (π (1 + (x - loc) / scale)^2))    for all x

其中：

f(x)：表示在所有实数 x 点的概率密度。
loc：分布的位置参数。
scale：分布的尺度参数。

生成逻辑分布数据

NumPy 提供了 random.logistic() 函数来生成服从逻辑分布的随机数。该函数接受以下参数：

loc：位置参数，默认为 0。
scale：尺度参数，默认为

最后

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