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🍔 目录
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- [🚩 题目链接](#🚩 题目链接)
- [⛲ 题目描述](#⛲ 题目描述)
- [🌟 求解思路&实现代码&运行结果](#🌟 求解思路&实现代码&运行结果)
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- [⚡ 动态规划](#⚡ 动态规划)
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- [🥦 求解思路](#🥦 求解思路)
- [🥦 实现代码](#🥦 实现代码)
- [🥦 运行结果](#🥦 运行结果)
- [💬 共勉](#💬 共勉)
🚩 题目链接
⛲ 题目描述
有 n 个气球,编号为0 到 n - 1,每个气球上都标有一个数字,这些数字存在数组 nums 中。
现在要求你戳破所有的气球。戳破第 i 个气球,你可以获得 nums[i - 1] * nums[i] * nums[i + 1] 枚硬币。 这里的 i - 1 和 i + 1 代表和 i 相邻的两个气球的序号。如果 i - 1或 i + 1 超出了数组的边界,那么就当它是一个数字为 1 的气球。
求所能获得硬币的最大数量。
示例 1:
输入:nums = [3,1,5,8]
输出:167
解释:
nums = [3,1,5,8] --> [3,5,8] --> [3,8] --> [8] --> []
coins = 31 5 + 35 8 + 13 8 + 18 1 = 167
示例 2:
输入:nums = [1,5]
输出:10
提示:
n == nums.length
1 <= n <= 300
0 <= nums[i] <= 100
🌟 求解思路&实现代码&运行结果
⚡ 动态规划
🥦 求解思路
- dp[i][j]表示第i至第j个元素这个区间能获得的最大硬币数,k表示在i,j这个区间内最后戳破的气球,状态转移方程dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k][j]+nums[i]*nums[k]*nums[j])。
- 有了基本的思路,接下来我们就来通过代码来实现一下。
🥦 实现代码
java
class Solution {
public int maxCoins(int[] nums) {
if(nums == null || nums.length == 0) {
return 0;
}
int n = nums.length;
//创建一个n+2的数组,开头和末尾都填1
int[] arr = new int[n + 2];
for(int i = 1; i <= n; ++i) {
arr[i] = nums[i - 1];
}
arr[0]= 1;
arr[n + 1] = 1;
int[][] dp = new int[n + 2][n + 2];
//从下往上遍历,i控制左边界,j控制右边界
for(int i = n - 1; i >= 0; --i) {
for(int j = i + 2; j <= n + 1; ++j) {
//k在(i,j)范围内遍历气球,计算每选择一个气球的积分
//一轮遍历完后,就能确定(i,j)的最大积分
for(int k = i + 1; k < j; ++k) {
int total = arr[i] * arr[k] * arr[j];
total += dp[i][k] + dp[k][j];
dp[i][j] = Math.max(dp[i][j], total);
}
}
}
return dp[0][n + 1];
}
}
🥦 运行结果
💬 共勉
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| 最后,我想和大家分享一句一直激励我的座右铭,希望可以与大家共勉! |