图论------弗洛伊德(Floyd-Warshall)算法

题目描述:

在每年的校赛里,所有进入决赛的同学都会获得一件很漂亮的 T-shirt。但是每当我们的工作人员把上百件的衣服从商店运回到赛场的时候,却是非常累的!所以现在他们想要寻找最短的从商店到赛场的路线,你可以帮助他们吗?

输入输出格式
输入格式
第一行是两个整数 N,M,N 表示成都的大街上有几个路口,标号为 1 的路口是商店所在地,标号为 N 的路口是赛场所在地,M 则表示在成都有几条路。
接下来 M 行,每行包括三个整数 A,B,C,表示在路口 A 与路口 B 之间有一条路,我们的工作人员需要 C 分钟的时间走过这条路。
输入保证至少存在 1 条商店到赛场的路线。
输出格式
输出一行,表示工作人员从商店走到赛场的最短时间。

输入输出样例1
输入
3 3
1 2 5
2 3 5
3 1 2
输出
2

输入输出样例2
输入
2 1
1 2 3
输出
3

具体代码:

#include<stdio.h>

int main(void)

{

int arr[100][100] = { 0 };****//构建图

int n, m;

scanf("%d%d", &n, &m);

int a, b,c;

for (int i = 1; i <= n; i++)

for (int j = 1; j <= n; j++)

if (i == j)

arr[i][j] = 0;

else

arr[i][j] = 99999999;****//初始化图。

for (int i = 0; i < m; i++)

{

scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);

arr[a][b] = c;

arr[b][a] = c;

}****//根据输入为图赋值。

for (int k = 1; k <= n; k++)

for (int i = 1; i <= n; i++)

for (int j = 1; j <= n; j++)

if (arr[i][j] > arr[i][k] + arr[k][j]&&arr[i][k]<99999999&&arr[k][j]<99999999)

arr[i][j] = arr[i][k] + arr[k][j];****//Floyd---warshall核心代码。

printf("%d", arr[1][n]);****//打印结果

}

代码解析:

关于构件图和为图初始化赋值是上节课的答案,在此我们就不进行讲述。

实际上Floyd-Warshall算法是较为容易理解的算法,因其核心代码只有5行。

for (int k = 1; k <= n; k++)

for (int i = 1; i <= n; i++)

for (int j = 1; j <= n; j++)

if (arr[i][j] > arr[i][k] + arr[k][j]&&arr[i][k]<99999999&&arr[k][j]<99999999)

arr[i][j] = arr[i][k] + arr[k][j];

讲述起来很简单,我们先看后四行代码,假设k = 1.

for (int i = 1; i <= n; i++)

for (int j = 1; j <= n; j++)

if (arr[i][j] > arr[i][1] + arr[1][j]&&arr[i][1]<99999999&&arr[1][j]<99999999)

arr[i][j] = arr[i][k] + arr[k][j];

arr[i][1]+arr[1][j]表示i通过1到j的路程。

**如果从i直接到j的路程比通过1的路程要长的化,更新arr[i][j]**的值变短。如果再来一次这段代码,这次k值为2,表示让arr[i][j]与让i通过1,2到j的值进行比较更新arr[i][j],然后继续让k等于3,4,5,,,,,n,这样就能更新全图,可以得到任意两点的最短路径。

arr[i][1]<99999999&&arr[1][j]<99999999而这也是个判断条件,如果这两点有任意一个路不通,就不执行最后一条语句,这也很容易理解,如果路不通也就不能走了。

温馨提示:

这段代码并不是专门求单源最短路径,而是可以得出任意两点的最短路径。

这段代码核心只有5行,理解不了直接背下来也是很容易的,可以在往后的实践中逐渐搞明白。

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