机械学习—零基础学习日志(如何理解线性代数5)

零基础为了学人工智能,正在快乐学习,每天都长脑子

特征向量和特征值

我们知道,线性映射,也就是矩阵,其实就是平面的一种变换。

但是在矩阵变换过程中,我们会发现有一个方向上,变化方向会与x的方向平行。

对于所有满足这个等式的向量x,以及系数,就是特征向量以及特征值。

假设不知道线性映射,但是知道特征向量与特征值,是否可以得到线性映射后的输出呢?

答案是可以的,只要进行拆解,拆解为两个特征向量,然后再进行合成就可以。

矩阵特征向量的变化很好的描述了矩阵对空间影响。

A的特征分解以及作用

把向量分解为如下形式。第一步分解为,特征向量的线性组合。第二步,根据特征值缩放每个向量,第三步,重新将特征向量组合起来。

特征多项式

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