文章目录
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- [1. 题目来源](#1. 题目来源)
- [2. 题目解析](#2. 题目解析)
1. 题目来源
相似题:
题单:
- 【题单】链表、二叉树与一般树(前后指针/快慢指针/DFS/BFS/直径/LCA)
- 二、二叉树
- §2.8 最近公共祖先
- 二、二叉树
2. 题目解析
很经典的题目哈,二刷的时候,再注意下非递归写法吧。
思路:
- 本题没有 BST 树这样好的性质,没有办法去确定到底去左边搜、还是右边搜。
- 故,那就两边都来搜一下就行了。看看 最近公共祖先 的本质是什么?
- 本质:以当前节点为根节点所处的子树中,p,q 同时出现。那么当前节点即为 p,q 的最近公共祖先。
- 所以,我们需要一个 dfs 函数,它能获取到以当前 root 为节点的子树中,p、q 的出现情况。
- 这里也是借用了 先递归、再回溯 ,当遇见的第一个满足的节点,就一定是 最近的 公共祖先。
灵神的题解这个写的非常好,代码实现很简洁,dfs 返回值再考虑了多种情况下,合并了多种情况。值得思考下。
同时思考一个问题:
- 本题是最近公用祖先,但同时也有其他的公共祖先存在。
- 在 y总 的写法中是用了全局变量,配合递归回溯的时候,进行了首次的判断,后续的其他公共祖先就不会记录答案。
- 灵神这里直接这样写,不会受到其他公共祖先的影响吗?
- 其实不会。
- 以 left && right 成立时,root 为最近公共祖先为例。
- 此时回溯上去,它是从 r1->left 或者 r1->right 来的。此时,其中一个分支肯定是不会包含 p、q 的,所以这个分支的回溯结果是 null。
- 故,假设 r1->left 这个分支返回的结果就是 root。则 r1->right 这个分支返回的结果就是 null。
- 所以进不去 left&&right,说明 root 并非 p、q 的最近公共祖先。所以上层的这个公共祖先,实际上不会被返回。
- 然后判断 left 非空,说明在 left 已经找到了最近公共祖先,且公共祖先的位置是 left。继续向上返回即可。
- 综上,其他的最近公共祖先,都不会被返回。能返回的只有最近的公共祖先。故此,将被层层返回到顶层,作为答案。
- 时间复杂度 : O ( n ) O(n) O(n)
- 空间复杂度 : O ( 1 ) O(1) O(1)
递归写法:
cpp
/**
* Definition for a binary tree node.
* struct TreeNode {
* int val;
* TreeNode *left;
* TreeNode *right;
* TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
* };
*/
class Solution {
public:
TreeNode* res = NULL;
int dfs(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
if (!root) return 0;
int st = 0;
if (root == p) st |= 1; // 看看根节点是不是 p
else if (root == q) st |= 2; // 看看根节点是不是 q
st |= dfs(root->left, p, q); // 看看左子树中包含 p、q 的情况
st |= dfs(root->right, p, q); // 看看右子树中包含 p、q 的情况
if (st == 3 && !res) res = root; // 回溯到根节点时,如果根节点子树中包含了 p, q 且 res 未被赋值,那就是最近公共祖先
return st;
}
TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
dfs(root, p, q);
return res;
}
};
包括这样写也是可以的:
cpp
/**
* Definition for a binary tree node.
* struct TreeNode {
* int val;
* TreeNode *left;
* TreeNode *right;
* TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
* };
*/
class Solution {
public:
TreeNode* res = NULL;
int dfs(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
if (!root) return 0;
int st = dfs(root->left, p, q);
if (root == p) st |= 1; // 这个状态转移,放这里,放下面都是可以的
else if (root == q) st |= 2;
st |= dfs(root->right, p, q);
// if (root == p) st |= 1; // 放这里也是可以的,只要遍历到了每个节点都行
// else if (root == q) st |= 2;
if (st == 3 && !res) res = root;
return st;
}
TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
dfs(root, p, q);
return res;
}
};
灵神的简洁写法:
cpp
/**
* Definition for a binary tree node.
* struct TreeNode {
* int val;
* TreeNode *left;
* TreeNode *right;
* TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
* };
*/
class Solution {
public:
TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
if (!root || root->val == p->val || root->val == q->val) return root; // 最近公共祖先位置、p、q 位置、null 位置
auto left = lowestCommonAncestor(root->left, p, q);
auto right = lowestCommonAncestor(root->right, p, q);
if (left && right) return root; // 最近公共祖先位置
// 这里就保证了,如果在下层的 root 节点找到其为最近公共祖先的话
// 就会层层返回上去,而非用上面的 root 值进行覆盖。
// 所以,在这里不需要开辟外部的全局变量进行「首次遇见最近公共祖先」的这个记录
return left ? left : right;
}
};