目录
[1. 相关题目](#1. 相关题目)
[2. 遍历过程](#2. 遍历过程)
[3. 代码框架](#3. 代码框架)
[二、LeetCode 题目](#二、LeetCode 题目)
[1. 组合](#1. 组合)
[2. 组合总和III](#2. 组合总和III)
[3. 电话号码的字母组合](#3. 电话号码的字母组合)
[4. 组合总和](#4. 组合总和)
[5. 组合总和II](#5. 组合总和II)
[6. 分割回文串](#6. 分割回文串)
[7. 复原IP地址](#7. 复原IP地址)
[8. 子集](#8. 子集)
一、理论基础
1. 相关题目
2. 遍历过程
3. 代码框架
cpp
void backtracking(参数) {
if (终止条件) {
存放结果;
return;
}
for (选择:本层集合中元素(树中节点孩子的数量就是集合的大小)) {
处理节点;
backtracking(路径,选择列表); // 递归
回溯,撤销处理结果
}
}
二、LeetCode 题目
1. 组合
给定两个整数
n
和k
,返回范围[1, n]
中所有可能的k
个数的组合。你可以按 任何顺序 返回答案。
bash
示例 1:
输入:n = 4, k = 2
输出:
[
[2,4],
[3,4],
[2,3],
[1,2],
[1,3],
[1,4],
]
示例 2:
输入:n = 1, k = 1
输出:[[1]]
cpp
class Solution {
public:
vector<vector<int>> result;
vector<int> path;
void backtracking(int n, int k, int startIndex) {
// 满足条件插入
if (path.size() == k) {
result.push_back(path);
return;
}
// 如果后面的数组满足不了能取出 k - path.size() 个数组,则不用遍历了
for (int i = startIndex; i <= n - (k - path.size()) + 1; i++) {
path.push_back(i);
backtracking(n, k, i + 1);
path.pop_back();
}
return;
}
vector<vector<int>> combine(int n, int k) {
backtracking(n, k, 1);
return result;
}
};
2. 组合总和III
找出所有相加之和为
n
的k
个数的组合,且满足下列条件:
- 只使用数字 1 到 9
- 每个数字 最多使用一次
返回 所有可能的有效组合的列表 。该列表不能包含相同的组合两次,组合可以以任何顺序返回。
bash
示例 1:
输入: k = 3, n = 7
输出: [[1,2,4]]
解释:
1 + 2 + 4 = 7
没有其他符合的组合了。
示例 2:
输入: k = 3, n = 9
输出: [[1,2,6], [1,3,5], [2,3,4]]
解释:
1 + 2 + 6 = 9
1 + 3 + 5 = 9
2 + 3 + 4 = 9
没有其他符合的组合了。
示例 3:
输入: k = 4, n = 1
输出: []
解释: 不存在有效的组合。
在[1,9]范围内使用4个不同的数字,我们可以得到的最小和是1+2+3+4 = 10,因为10 > 1,没有有效的组合。
cpp
class Solution {
public:
vector<vector<int>> result;
vector<int> path;
void backtracking(int targetSum, int k, int sum, int startIndex) {
if (path.size() == k) {
if (targetSum == sum) result.push_back(path);
return;
}
// 剪枝
for (int i = startIndex; i <= 9 - (k - path.size()) + 1; i++) {
sum += i;
path.push_back(i);
backtracking(targetSum, k, sum, i + 1);
sum -= i;
path.pop_back();
}
return;
}
vector<vector<int>> combinationSum3(int k, int n) {
backtracking(n, k, 0, 1);
return result;
}
};
3. 电话号码的字母组合
给定一个仅包含数字
2-9
的字符串,返回所有它能表示的字母组合。答案可以按 任意顺序 返回。给出数字到字母的映射如下(与电话按键相同)。注意 1 不对应任何字母。
bash
示例 1:
输入:digits = "23"
输出:["ad","ae","af","bd","be","bf","cd","ce","cf"]
示例 2:
输入:digits = ""
输出:[]
示例 3:
输入:digits = "2"
输出:["a","b","c"]
cpp
class Solution {
private:
const string letterMap[10] = {
"", // 0
"", // 1
"abc", // 2
"def", // 3
"ghi", // 4
"jkl", // 5
"mno", // 6
"pqrs", // 7
"tuv", // 8
"wxyz", // 9
};
public:
vector<string> result;
string s;
void backtracking(const string& digits, int index) {
if (index == digits.size()) {
result.push_back(s);
return;
}
int digit = digits[index] - '0'; // 将index指向的数字转为int
string letters = letterMap[digit]; // 取数字对应的字符集
for (int i = 0; i < letters.size(); i++) {
s.push_back(letters[i]); // 处理
backtracking(digits, index + 1); // 递归,注意index+1,一下层要处理下一个数字了
s.pop_back(); // 回溯
}
}
vector<string> letterCombinations(string digits) {
s.clear();
result.clear();
if (digits.size() == 0) {
return result;
}
backtracking(digits, 0);
return result;
}
};
4. 组合总和
给你一个 无重复元素 的整数数组
candidates
和一个目标整数target
,找出candidates
中可以使数字和为目标数target
的 所有 不同组合 ,并以列表形式返回。你可以按 任意顺序 返回这些组合。
candidates
中的 同一个 数字可以 无限制重复被选取 。如果至少一个数字的被选数量不同,则两种组合是不同的。对于给定的输入,保证和为
target
的不同组合数少于150
个。
bash
示例 1:
输入:candidates = [2,3,6,7],
target = 7
输出:[[2,2,3],[7]]
解释:
2 和 3 可以形成一组候选,2 + 2 + 3 = 7 。注意 2 可以使用多次。
7 也是一个候选, 7 = 7 。
仅有这两种组合。
示例 2:
输入: candidates = [2,3,5], target = 8
输出: [[2,2,2,2],[2,3,3],[3,5]]
示例 3:
输入: candidates = [2], target = 1
输出: []
cpp
class Solution {
public:
vector<vector<int>> result;
vector<int> record;
void backtracking(vector<int>& candidates, int targetnum, int sum, int startIndex) {
if (sum == targetnum) {
result.push_back(record);
return;
}
for (int i = startIndex; i < candidates.size() && sum + candidates[i] <= targetnum; i++) {
record.push_back(candidates[i]);
backtracking(candidates, targetnum, sum + candidates[i], i);
record.pop_back();
}
return;
}
vector<vector<int>> combinationSum(vector<int>& candidates, int target) {
sort(candidates.begin(), candidates.end()); // 需要排序
backtracking(candidates, target, 0, 0);
return result;
}
};
5. 组合总和II
给定一个候选人编号的集合
candidates
和一个目标数target
,找出candidates
中所有可以使数字和为target
的组合。
candidates
中的每个数字在每个组合中只能使用 一次 。注意:解集不能包含重复的组合。
bash
示例 1:
输入: candidates = [10,1,2,7,6,1,5], target = 8,
输出:
[
[1,1,6],
[1,2,5],
[1,7],
[2,6]
]
示例 2:
输入: candidates = [2,5,2,1,2], target = 5,
输出:
[
[1,2,2],
[5]
]
cpp
// 方法一:
class Solution {
public:
vector<vector<int>> result;
vector<int> path;
void backtracking(vector<int>& candidates, int startIndex, int target) {
if (target == 0) {
result.push_back(path);
return;
}
for (int i = startIndex; i < candidates.size() && target - candidates[i] >= 0; i++) {
if (i > startIndex && candidates[i] == candidates[i - 1]) {
continue;
}
path.push_back(candidates[i]);
backtracking(candidates, i + 1, target - candidates[i]);
path.pop_back();
}
return;
}
vector<vector<int>> combinationSum2(vector<int>& candidates, int target) {
sort(candidates.begin(), candidates.end());
backtracking(candidates, 0, target);
return result;
}
};
// 方法二:
class Solution {
public:
vector<vector<int>> result;
vector<int> path;
void backtracking(vector<int>& candidates, int startIndex, int target) {
if (target == 0) {
result.push_back(path);
return;
}
unordered_set<int> uset;
for (int i = startIndex; i < candidates.size() && target - candidates[i] >= 0; i++) {
if (uset.find(candidates[i]) != uset.end()) {
continue;
}
uset.insert(candidates[i]);
path.push_back(candidates[i]);
backtracking(candidates, i + 1, target - candidates[i]);
path.pop_back();
}
return;
}
vector<vector<int>> combinationSum2(vector<int>& candidates, int target) {
sort(candidates.begin(), candidates.end());
backtracking(candidates, 0, target);
return result;
}
};
6. 分割回文串
给你一个字符串
s
,请你将s
分割成一些子串,使每个子串都是 回文串 。返回s
所有可能的分割方案。
bash
示例 1:
输入:s = "aab"
输出:[["a","a","b"],["aa","b"]]
示例 2:
输入:s = "a"
输出:[["a"]]
cpp
class Solution {
public:
vector<vector<string>> result;
vector<string> st;
void backtracking(const string s, int beginIndex) {
// 找到一种切割方法
if (beginIndex == s.size()) {
result.push_back(st);
return;
}
for (int i = beginIndex; i < s.size(); i++) {
if (isPalindrome(s, beginIndex, i)) {
// 是回文子串,保存
st.push_back(s.substr(beginIndex, i - beginIndex + 1));
}
else {
continue;
}
backtracking(s, i + 1);
st.pop_back();
}
return;
}
bool isPalindrome(const string s, int begin, int end) {
for (int i = begin, j = end; i < j; i++, j--) {
if (s[i] != s[j]) return false;
}
return true;
}
vector<vector<string>> partition(string s) {
backtracking(s, 0);
return result;
}
};
7. 复原IP地址
有效 IP 地址 正好由四个整数(每个整数位于
0
到255
之间组成,且不能含有前导0
),整数之间用'.'
分隔。
- 例如:
"0.1.2.201"
和"192.168.1.1"
是 有效 IP 地址,但是"0.011.255.245"
、"192.168.1.312"
和"192.168@1.1"
是 无效 IP 地址。给定一个只包含数字的字符串
s
,用以表示一个 IP 地址,返回所有可能的有效 IP 地址,这些地址可以通过在s
中插入'.'
来形成。你 不能 重新排序或删除s
中的任何数字。你可以按 任何 顺序返回答案。
bash
示例 1:
输入:s = "25525511135"
输出:["255.255.11.135","255.255.111.35"]
示例 2:
输入:s = "0000"
输出:["0.0.0.0"]
示例 3:
输入:s = "101023"
输出:["1.0.10.23","1.0.102.3","10.1.0.23","10.10.2.3","101.0.2.3"]
cpp
// 版本一:
class Solution {
public:
vector<string> result;
vector<string> st;
void backtracking(const string s, int beginIndex) {
if (beginIndex == s.size()) {
if (st.size() == 4) {
string buff = st.front();
for (int j = 1; j < 4; j++) buff = buff + "." + st[j];
result.push_back(buff);
return;
}
else {
return;
}
}
for (int i = beginIndex; i < s.size(); i++) {
if (judgeNum(s, beginIndex, i)) {
// 在范围内
st.push_back(s.substr(beginIndex, i - beginIndex + 1));
backtracking(s, i + 1);
st.pop_back();
}
else {
break;
}
}
return;
}
bool judgeNum(const string& s, int start, int end) {
if (start > end) {
return false;
}
if (s[start] == '0' && start != end) { // 0开头的数字不合法
return false;
}
int num = 0;
for (int i = start; i <= end; i++) {
if (s[i] > '9' || s[i] < '0') { // 遇到非数字字符不合法
return false;
}
num = num * 10 + (s[i] - '0');
if (num > 255) { // 如果大于255了不合法
return false;
}
}
return true;
}
vector<string> restoreIpAddresses(string s) {
backtracking(s, 0);
return result;
}
};
// 版本二:
class Solution {
private:
vector<string> result; // 记录结果
// startIndex: 搜索的起始位置,pointNum:添加逗点的数量
void backtracking(string& s, int startIndex, int pointNum) {
if (pointNum == 3) { // 逗点数量为3时,分隔结束
// 判断第四段子字符串是否合法,如果合法就放进result中
if (isValid(s, startIndex, s.size() - 1)) {
result.push_back(s);
}
return;
}
for (int i = startIndex; i < s.size(); i++) {
if (isValid(s, startIndex, i)) { // 判断 [startIndex, i] 这个区间的子串是否合法
s.insert(s.begin() + i + 1 , '.'); // 在i的后面插入一个逗点
pointNum++;
backtracking(s, i + 2, pointNum); // 插入逗点之后下一个子串的起始位置为i+2
pointNum--; // 回溯
s.erase(s.begin() + i + 1); // 回溯删掉逗点
} else {
break; // 不合法,直接结束本层循环
}
}
}
// [start, end]
bool isValid(const string& s, int start, int end) {
if (start > end) {
return false;
}
if (s[start] == '0' && start != end) { // 0开头的数字不合法
return false;
}
int num = 0;
for (int i = start; i <= end; i++) {
if (s[i] > '9' || s[i] < '0') { // 遇到非数字字符不合法
return false;
}
num = num * 10 + (s[i] - '0');
if (num > 255) { // 如果大于255了不合法
return false;
}
}
return true;
}
public:
vector<string> restoreIpAddresses(string s) {
result.clear();
if (s.size() < 4 || s.size() > 12) return result; // 算是剪枝了
backtracking(s, 0, 0);
return result;
}
};
8. 子集
https://leetcode.cn/problems/subsets/description/https://leetcode.cn/problems/subsets/description/
给你一个整数数组
nums
,数组中的元素 互不相同 。返回该数组所有可能的子集(幂集)。解集 不能 包含重复的子集。你可以按 任意顺序 返回解集。
bash
示例 1:
输入:nums = [1,2,3]
输出:[[],[1],[2],[1,2],[3],[1,3],[2,3],[1,2,3]]
示例 2:
输入:nums = [0]
输出:[[],[0]]
cpp
class Solution {
public:
vector<vector<int>> result;
vector<int> vec;
void backtracking(vector<int>& nums, int beginIndex) {
result.push_back(vec);
if (beginIndex >= nums.size()) {
return;
}
for (int i = beginIndex; i < nums.size(); i++) {
vec.push_back(nums[i]);
backtracking(nums, i + 1);
vec.pop_back();
}
return;
}
vector<vector<int>> subsets(vector<int>& nums) {
if (nums.size() == 0) return result;
backtracking(nums, 0);
return result;
}
};