120.【C语言】数据结构之快速排序(详解Hoare排序算法)

//单趟快速排序
int key_i = left;
while (left < right)
{
	//由于key_i==left,因此right指针先走
	//右边找小
	while (arr[right] > arr[key_i])
	{
		right--;
	}

	//左边找大
	while (arr[left] < arr[key_i])
	{
		left++;
	}

	Swap(&arr[left], &arr[right]);
}

Swap(&arr[key_i], &arr[left]);

运行结果

实际上运行结果不正确,6左侧有9,9比6大

查找问题原因

可以在while (arr $right$ > arr $key_i$ )处下断点调试

发现问题:left==0不符合要求

尝试解决问题

可在循环前让left==1跳过arr $0$

cpp 复制代码

	int key_i = left;
	left++;
	while (left < right)
	{
        //......
    }

执行结果:实际上运行结果不正确,6左侧有9,9比6大

尝试寻找原因

下断点调试,

上图说明:到目前为止都没有什么问题

执行到下图时,问题出现:left>right还没有退出!

因此要在两个内循环中都加入条件: left<right,确保不越界!

初次修正后代码

cpp 复制代码

//单趟快速排序
int key_i = left;
left++;
while (left < right)
{
	//由于key_i==left,因此right指针先走
	//右边找小
	while (left < right && arr[right] > arr[key_i])
	{
		right--;
	}

	//左边找大
	while (left < right && arr[left] < arr[key_i])
	{
		left++;
	}

	Swap(&arr[left], &arr[right]);
}

Swap(&arr[key_i], &arr[left]);

运行结果

没有问题了,与设想的结果相同

其实修正后的代码还有巨大的问题!!

对{1,2,3,4,5}排序,执行结果反而将升序数组的顺序打乱了,问题在哪里?

执行到Swap(&arr $key_i$ , &arr $left$ );时,key_i==0,left==1,导致错误互换,应该将left++删除

执行结果:没有问题了,与设想的结果相同

其实修正后的代码还有巨大的问题!!

对这个数组排序{6,1,2,7,9,3,4,5,10,6}会死循环

arr $right$ == arr $key_i$ 和 arr $left$ == arr $key_i$ 时right没有变化,导致一直在while (left<right)里执行无法退出

改成while (left < right && arr $right$ >= arr $key_i$ )和while (left < right && arr $left$ <= arr $key_i$ )即可让left和right指针继续查找,而且避免了在while (left<right)执行前让left++的情况

正确的单趟排序代码

cpp 复制代码

	//单趟快速排序
	int key_i = left;
	while (left < right)
	{
		//由于key_i==left,因此right指针先走
		//右边找小
		while (left < right && arr[right] >= arr[key_i])
		{
			right--;
		}

		//左边找大
		while (left < right && arr[left] <= arr[key_i])
		{
			left++;
		}

		Swap(&arr[left], &arr[right]);
	}

	Swap(&arr[key_i], &arr[left]);

3.将单趟排序嵌入

如何递归?

第一次单趟排序后的数组{3,1,2,5,4,6,9,7,10,8},接下来分别对6的左侧数据和右侧数据排序

左侧数据表示的区间为 $begin,key_i-1$ ,右侧数据表示的区间为 $key_i+1,end$ ,直接递归调用即可

cpp 复制代码

	int begin = left;
	int end = right;
    //循环省略
    QuickSort(arr, begin, key_i - 1);
	QuickSort(arr, key_i + 1,end);

考虑到循环执行时,left和right的值会改变,因此需要先保存left和right的值至begin和end中

画图为(极像二叉树的递归)

递归结束的条件

何时从递推到回归?(注意返回的条件写在QuickSort函数的最前面)

1.较容易分析的结束条件:left==right

2.以{2,1}为例分析另一个结束条件

则另一个结束条件为left>right

++综上:递推结束的条件为left>=right++

(其实从区间也能看出递推结束的条件:左区间 $begin,key_i-1$ 推出当begin<key_i-1时区间成立,begin对应形参left,key_i-1对应形参right,因此left<right;右区间 $key_i+1,end$ 推出当key_i+1<end时区间成立,key_i+1对应形参left,end对应形参right,因此left<right)

++**注意:递归函数先写递归的结束条件再写递推的具体内容**++

完整代码

cpp 复制代码

void QuickSort(int* arr, int left, int right)
{
	if (left >= right)
		return;

	//单趟快速排序
	int begin = left;
	int end = right;

	int key_i = left;
	while (left < right)
	{
		//由于key_i==left,因此right指针先走
		//右边找小
		while (left < right && arr[right] >= arr[key_i])
		{
			right--;
		}

		//左边找大
		while (left < right && arr[left] <= arr[key_i])
		{
			left++;
		}

		Swap(&arr[left], &arr[right]);
	}
	Swap(&arr[key_i], &arr[left]);
	key_i = left;//arr[key_i]和arr[left]交换后下标要改变,否则会对下次递归产生不利结果

	QuickSort(arr, begin, key_i - 1);
	QuickSort(arr, key_i + 1,end);
}

运行结果

注:有关Hoare排序为什么key_i==left要让right先走的原因和Hoare排序的优化见下篇文章