异或和之和

题目：

0异或和之和 - 蓝桥云课

异或和之和

题目描述

给定一个数组 Ai​，分别求其每个子段的异或和，并求出它们的和。或者说，对于每组满足 1≤L≤R≤n 的 L,R，求出数组中第 L 至第 R 个元素的异或和。然后输出每组 L,R 得到的结果加起来的值。

输入格式

• 输入的第一行包含一个整数 n。
• 第二行包含 n 个整数 Ai，相邻整数之间使用一个空格分隔。

输出格式

• 输出一行包含一个整数表示答案。

样例输入

5
1 2 3 4 5

样例输出

39

评测用例规模与约定

• 对于 30% 的评测用例，n≤300；
• 对于 60% 的评测用例，n≤5000；
• 对于所有评测用例，1≤n≤1e5，0≤Ai≤2的20次方。

思路：

如果暴力求，就需要三层循环，超时的，所以我们可以利用前缀和数组。为什么异或也可以呢，

pre[j] 是 arr[1] ^ arr[2] ^ ... ^ arr[j]

pre[i-1] 是 arr[1] ^ arr[2] ^ ... ^ arr[i-1]

当我们计算 pre[j] ^ pre[i-1] 时，从arr[1]到arr[i-1]的部分在两个前缀和中都存在，并且由于异或的自反性（a ^ a = 0），这些部分会被抵消掉，留下的就是arr[i]到arr[j]的异或结果。

代码如下：

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll N = 1e5+5;
ll n;
ll arr[N];
ll pre[N];
ll sum;
int main()
{
	cin >> n;
	for(ll i = 1 ; i <= n ; i++)
	{
		cin >> arr[i];
		pre[i] = pre[i-1] ^ arr[i];
	}
	for(ll i = 1 ; i <= n ; i++)
	{
		for(ll j = i ; j <= i ; j++)
		{
			sum += (pre[j] ^ pre[i-1]);		
		}
	}
	cout << sum;
	return 0;
}

O（n*n）肯定超时啊

优化2：