探究排序算法的奥秘（下）：快速排序、归并排序、堆排序

Kay_Liang2025-05-01 23:12

在上一篇博客中，我们详细探讨了冒泡排序、选择排序和插入排序这三种基础的排序算法。它们虽然简单易懂，但在处理大规模数据时效率较低。本文将介绍三种更高效的排序算法：快速排序、归并排序和堆排序。这些算法在实际应用中被广泛使用，因为它们能够在较短时间内对大量数据进行排序。我们将从算法思想、原理、代码实现（C语言、Python、Java）、性能分析以及使用场景等方面进行深入探讨。

目录

一、快速排序

（一）算法思想

（二）算法原理

（三）代码实现

（四）性能分析

（五）使用场景

二、归并排序

（一）算法思想

（二）算法原理

（三）代码实现

（四）性能分析

（五）使用场景

三、堆排序

（一）算法思想

（二）算法原理

（三）代码实现

（四）性能分析

（五）使用场景

四、总结

一、快速排序

（一）算法思想

快速排序是一种高效的排序算法，采用分治法的思想。它的基本思想是：通过一个划分操作，将数组分为两部分，其中一部分的所有元素都比另一部分的所有元素小，然后递归地对这两部分进行排序，最终整个数组有序。

（二）算法原理

  1. 选择一个元素作为"基准"（pivot）。

  2. 重新排列数组，所有比基准小的元素移到基准的左边，所有比基准大的元素移到基准的右边。这个过程称为分区操作（partition）。

  3. 递归地对基准左边和右边的子数组进行快速排序。

  4. 当子数组的大小为1时，排序完成。

（三）代码实现

C语言实现

cpp 复制代码 
#include <stdio.h>

void quickSort(int arr[], int low, int high) {
    if (low < high) {
        int pivot = partition(arr, low, high); // 分区操作
        quickSort(arr, low, pivot - 1); // 递归排序左子数组
        quickSort(arr, pivot + 1, high); // 递归排序右子数组
    }
}

int partition(int arr[], int low, int high) {
    int pivot = arr[high]; // 选择最后一个元素作为基准
    int i = low - 1;
    for (int j = low; j < high; j++) {
        if (arr[j] <= pivot) {
            i++;
            int temp = arr[i];
            arr[i] = arr[j];
            arr[j] = temp; // 交换元素
        }
    }
    int temp = arr[i + 1];
    arr[i + 1] = arr[high];
    arr[high] = temp; // 将基准放到中间位置
    return i + 1;
}

int main() {
    int arr[] = {10, 7, 8, 9, 1, 5};
    int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
    quickSort(arr, 0, n - 1);
    printf("Sorted array: \n");
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        printf("%d ", arr[i]);
    }
    return 0;
}

Python实现

python 复制代码 
def quick_sort(arr):
    def partition(arr, low, high):
        pivot = arr[high]  # 选择最后一个元素作为基准
        i = low - 1
        for j in range(low, high):
            if arr[j] <= pivot:
                i += 1
                arr[i], arr[j] = arr[j], arr[i]  # 交换元素
        arr[i + 1], arr[high] = arr[high], arr[i + 1]  # 将基准放到中间位置
        return i + 1

    def quick_sort_recursive(arr, low, high):
        if low < high:
            pivot_index = partition(arr, low, high)  # 分区操作
            quick_sort_recursive(arr, low, pivot_index - 1)  # 递归排序左子数组
            quick_sort_recursive(arr, pivot_index + 1, high)  # 递归排序右子数组

    quick_sort_recursive(arr, 0, len(arr) - 1)

arr = [10, 7, 8, 9, 1, 5]
quick_sort(arr)
print("Sorted array:", arr)

Java实现

java 复制代码 
public class QuickSort { // 定义一个名为 QuickSort 的类
    public static void quickSort(int[] arr, int low, int high) { // 快速排序的主函数
        if (low < high) { // 如果数组的起始索引小于结束索引，说明还有元素需要排序
            int pivotIndex = partition(arr, low, high); // 调用 partition 方法进行分区操作，返回基准元素的索引
            quickSort(arr, low, pivotIndex - 1); // 递归地对基准左侧的子数组进行快速排序
            quickSort(arr, pivotIndex + 1, high); // 递归地对基准右侧的子数组进行快速排序
        }
    }

    public static int partition(int[] arr, int low, int high) { // 分区操作的函数
        int pivot = arr[high]; // 选择数组的最后一个元素作为基准值
        int i = low - 1; // 初始化一个指针 i，指向小于基准值的元素的最后一个位置（初始时指向 low 的前一个位置）
        for (int j = low; j < high; j++) { // 遍历数组，从 low 到 high - 1
            if (arr[j] <= pivot) { // 如果当前元素小于等于基准值
                i++; // 将 i 指针向右移动一位
                int temp = arr[i]; // 交换 arr[i] 和 arr[j]，将小于等于基准值的元素放到左侧
                arr[i] = arr[j];
                arr[j] = temp; // 交换元素
            }
        }
        int temp = arr[i + 1]; // 将基准值放到中间位置，即 i + 1 的位置
        arr[i + 1] = arr[high];
        arr[high] = temp; // 交换基准值和 arr[i + 1]
        return i + 1; // 返回基准值的索引
    }

    public static void main(String[] args) { // 主函数，用于测试快速排序
        int[] arr = {10, 7, 8, 9, 1, 5}; // 定义一个待排序的数组
        quickSort(arr, 0, arr.length - 1); // 调用快速排序函数，对整个数组进行排序
        System.out.println("Sorted array:"); // 输出排序后的数组
        for (int i : arr) { // 遍历数组并打印每个元素
            System.out.print(i + " ");
        }
    }
}

（四）性能分析

  • 时间复杂度 ：快速排序的平均时间复杂度为O(n log n)。在最坏的情况下（数组已经有序或完全逆序），时间复杂度为O(n^2)。通过随机选择基准或使用三数取中法等优化方法，可以有效减少最坏情况的发生。

  • 空间复杂度 ：快速排序的空间复杂度为O(log n)，主要用于递归调用的栈空间。

  • 稳定性：快速排序是一种不稳定的排序算法，因为相等元素的相对位置可能会改变。

（五）使用场景

快速排序适用于大规模数据的排序，尤其是当数据随机分布时。由于其高效的平均性能，快速排序在实际应用中非常广泛，例如在数据库管理系统、文件系统等场景中。

二、归并排序

（一）算法思想

归并排序是一种高效的排序算法，采用分治法的思想。它的基本思想是：将数组分为两部分，分别对这两部分进行排序，然后将排序后的两部分合并成一个有序数组。

（二）算法原理

  1. 将数组分为两部分，直到每个部分只有一个元素。

  2. 对每个部分进行排序。

  3. 将排序后的两个部分合并成一个有序数组。

  4. 递归地重复上述步骤，直到整个数组有序。

（三）代码实现

C语言实现

cpp 复制代码 
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

void merge(int arr[], int left, int mid, int right) {
    int n1 = mid - left + 1;
    int n2 = right - mid;

    int L[n1], R[n2];

    for (int i = 0; i < n1; i++) {
        L[i] = arr[left + i];
    }
    for (int j = 0; j < n2; j++) {
        R[j] = arr[mid + 1 + j];
    }

    int i = 0, j = 0, k = left;
    while (i < n1 && j < n2) {
        if (L[i] <= R[j]) {
            arr[k] = L[i];
            i++;
        } else {
            arr[k] = R[j];
            j++;
        }
        k++;
    }

    while (i < n1) {
        arr[k] = L[i];
        i++;
        k++;
    }

    while (j < n2) {
        arr[k] = R[j];
        j++;
        k++;
    }
}

void mergeSort(int arr[], int left, int right) {
    if (left < right) {
        int mid = left + (right - left) / 2;
        mergeSort(arr, left, mid); // 递归排序左半部分
        mergeSort(arr, mid + 1, right); // 递归排序右半部分
        merge(arr, left, mid, right); // 合并两个有序部分
    }
}

int main() {
    int arr[] = {12, 11, 13, 5, 6, 7};
    int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
    mergeSort(arr, 0, n - 1);
    printf("Sorted array: \n");
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        printf("%d ", arr[i]);
    }
    return 0;
}

Python实现

python 复制代码 
def merge_sort(arr):
    def merge(left, mid, right):
        n1 = mid - left + 1
        n2 = right - mid

        L = arr[left:mid + 1]
        R = arr[mid + 1:right + 1]

        i = j = 0
        k = left
        while i < n1 and j < n2:
            if L[i] <= R[j]:
                arr[k] = L[i]
                i += 1
            else:
                arr[k] = R[j]
                j += 1
            k += 1

        while i < n1:
            arr[k] = L[i]
            i += 1
            k += 1

        while j < n2:
            arr[k] = R[j]
            j += 1
            k += 1

    def merge_sort_recursive(left, right):
        if left < right:
            mid = (left + right) // 2
            merge_sort_recursive(left, mid)  # 递归排序左半部分
            merge_sort_recursive(mid + 1, right)  # 递归排序右半部分
            merge(left, mid, right)  # 合并两个有序部分

    merge_sort_recursive(0, len(arr) - 1)

arr = [12, 11, 13, 5, 6, 7]
merge_sort(arr)
print("Sorted array:", arr)

Java实现

java 复制代码 
public class MergeSort { // 定义一个名为 MergeSort 的类
    public static void mergeSort(int[] arr, int left, int right) { // 归并排序的主函数
        if (left < right) { // 如果左边界小于右边界，说明还有元素需要排序
            int mid = left + (right - left) / 2; // 计算中间索引，用于将数组分为两部分
            mergeSort(arr, left, mid); // 递归地对左半部分进行归并排序
            mergeSort(arr, mid + 1, right); // 递归地对右半部分进行归并排序
            merge(arr, left, mid, right); // 合并两个已排序的子数组
        }
    }

    public static void merge(int[] arr, int left, int mid, int right) { // 合并两个有序子数组的函数
        int n1 = mid - left + 1; // 左半部分的长度
        int n2 = right - mid; // 右半部分的长度

        int[] L = new int[n1]; // 创建一个数组来存储左半部分
        int[] R = new int[n2]; // 创建一个数组来存储右半部分

        for (int i = 0; i < n1; i++) { // 将左半部分的元素复制到临时数组 L 中
            L[i] = arr[left + i];
        }
        for (int j = 0; j < n2; j++) { // 将右半部分的元素复制到临时数组 R 中
            R[j] = arr[mid + 1 + j];
        }

        int i = 0, j = 0, k = left; // 初始化索引变量
        while (i < n1 && j < n2) { // 合并两个有序数组
            if (L[i] <= R[j]) { // 如果左半部分的当前元素小于等于右半部分的当前元素
                arr[k] = L[i]; // 将左半部分的元素放到原数组中
                i++; // 左半部分的索引向后移动
            } else {
                arr[k] = R[j]; // 否则，将右半部分的元素放到原数组中
                j++; // 右半部分的索引向后移动
            }
            k++; // 原数组的索引向后移动
        }

        while (i < n1) { // 如果左半部分还有剩余元素，直接复制到原数组中
            arr[k] = L[i];
            i++;
            k++;
        }

        while (j < n2) { // 如果右半部分还有剩余元素，直接复制到原数组中
            arr[k] = R[j];
            j++;
            k++;
        }
    }

    public static void main(String[] args) { // 主函数，用于测试归并排序
        int[] arr = {12, 11, 13, 5, 6, 7}; // 定义一个待排序的数组
        mergeSort(arr, 0, arr.length - 1); // 调用归并排序函数，对整个数组进行排序
        System.out.println("Sorted array:"); // 输出排序后的数组
        for (int i : arr) { // 遍历数组并打印每个元素
            System.out.print(i + " ");
        }
    }
}

（四）性能分析

  • 时间复杂度 ：归并排序的时间复杂度为O(n log n)，无论数组是否已经有序。

  • 空间复杂度 ：归并排序的空间复杂度为O(n)，主要用于临时数组的存储。

  • 稳定性：归并排序是一种稳定的排序算法，因为相等元素的相对位置不会改变。

（五）使用场景

归并排序适用于大规模数据的排序，尤其是在数据量较大且对稳定性要求较高的场景中。由于其稳定的性能和线性对数时间复杂度，归并排序在实际应用中非常广泛，例如在外部排序、链表排序等场景中。

三、堆排序

（一）算法思想

堆排序是一种基于二叉堆数据结构的排序算法。它的基本思想是：将数组构建成一个大根堆（或小根堆），然后通过不断调整堆的结构，将堆顶元素（最大值或最小值）与堆的最后一个元素交换，从而实现排序。

（二）算法原理

  1. 构建大根堆：从最后一个非叶子节点开始，自底向上调整堆，使每个父节点的值都大于或等于其子节点的值。

  2. 排序：将堆顶元素（最大值）与堆的最后一个元素交换，然后缩小堆的范围，重新调整堆，重复上述过程，直到整个数组有序。

（三）代码实现

C语言实现

cpp 复制代码 
#include <stdio.h>

void heapify(int arr[], int n, int i) {
    int largest = i;
    int left = 2 * i + 1;
    int right = 2 * i + 2;

    if (left < n && arr[left] > arr[largest]) {
        largest = left;
    }

    if (right < n && arr[right] > arr[largest]) {
        largest = right;
    }

    if (largest != i) {
        int temp = arr[i];
        arr[i] = arr[largest];
        arr[largest] = temp; // 交换元素
        heapify(arr, n, largest); // 递归调整子树
    }
}

void heapSort(int arr[], int n) {
    for (int i = n / 2 - 1; i >= 0; i--) {
        heapify(arr, n, i); // 构建大根堆
    }

    for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
        int temp = arr[0];
        arr[0] = arr[i];
        arr[i] = temp; // 将堆顶元素与最后一个元素交换
        heapify(arr, i, 0); // 调整剩余的堆
    }
}

int main() {
    int arr[] = {12, 11, 13, 5, 6, 7};
    int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
    heapSort(arr, n);
    printf("Sorted array: \n");
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        printf("%d ", arr[i]);
    }
    return 0;
}

Python实现

python 复制代码 
def heap_sort(arr):
    def heapify(arr, n, i):
        largest = i
        left = 2 * i + 1
        right = 2 * i + 2

        if left < n and arr[left] > arr[largest]:
            largest = left

        if right < n and arr[right] > arr[largest]:
            largest = right

        if largest != i:
            arr[i], arr[largest] = arr[largest], arr[i]  # 交换元素
            heapify(arr, n, largest)  # 递归调整子树

    n = len(arr)
    for i in range(n // 2 - 1, -1, -1):
        heapify(arr, n, i)  # 构建大根堆

    for i in range(n - 1, 0, -1):
        arr[0], arr[i] = arr[i], arr[0]  # 将堆顶元素与最后一个元素交换
        heapify(arr, i, 0)  # 调整剩余的堆

arr = [12, 11, 13, 5, 6, 7]
heap_sort(arr)
print("Sorted array:", arr)

Java实现

java 复制代码 
public class HeapSort { // 定义一个名为 HeapSort 的类
    public static void heapSort(int[] arr) { // 堆排序的主函数
        int n = arr.length; // 获取数组的长度
        // 构建大根堆
        for (int i = n / 2 - 1; i >= 0; i--) { // 从最后一个非叶子节点开始向上调整堆
            heapify(arr, n, i); // 调整以 i 为根节点的子树，使其满足大根堆的性质
        }

        // 排序阶段
        for (int i = n - 1; i >= 0; i--) { // 从最后一个元素开始
            int temp = arr[0]; // 将堆顶元素（最大值）与当前最后一个元素交换
            arr[0] = arr[i];
            arr[i] = temp;
            heapify(arr, i, 0); // 调整剩余的堆，使其仍然满足大根堆的性质
        }
    }

    public static void heapify(int[] arr, int n, int i) { // 调整堆的函数
        int largest = i; // 初始化最大值为当前节点
        int left = 2 * i + 1; // 当前节点的左子节点
        int right = 2 * i + 2; // 当前节点的右子节点

        // 如果左子节点存在且大于当前最大值
        if (left < n && arr[left] > arr[largest]) {
            largest = left; // 更新最大值为左子节点
        }

        // 如果右子节点存在且大于当前最大值
        if (right < n && arr[right] > arr[largest]) {
            largest = right; // 更新最大值为右子节点
        }

        // 如果最大值不是当前节点
        if (largest != i) {
            int temp = arr[i]; // 交换当前节点和最大值节点
            arr[i] = arr[largest];
            arr[largest] = temp;
            heapify(arr, n, largest); // 递归调整子树，确保子树仍然满足大根堆的性质
        }
    }

    public static void main(String[] args) { // 主函数，用于测试堆排序
        int[] arr = {12, 11, 13, 5, 6, 7}; // 定义一个待排序的数组
        heapSort(arr); // 调用堆排序函数，对数组进行排序
        System.out.println("Sorted array:"); // 输出排序后的数组
        for (int i : arr) { // 遍历数组并打印每个元素
            System.out.print(i + " ");
        }
    }
}

（四）性能分析

  • 时间复杂度 ：堆排序的时间复杂度为O(n log n)，无论数组是否已经有序。

  • 空间复杂度 ：堆排序的空间复杂度为O(1)，因为它是原地排序算法，不需要额外的存储空间。

  • 稳定性：堆排序是一种不稳定的排序算法，因为相等元素的相对位置可能会改变。

（五）使用场景

堆排序适用于大规模数据的排序，尤其是在内存空间有限的情况下。由于其稳定的性能和较低的空间复杂度，堆排序在实际应用中非常广泛，例如在优先队列、任务调度等场景中。

四、总结

排序算法 算法思想 时间复杂度 空间复杂度 稳定性 使用场景
快速排序 分治法，通过分区操作将数组分为两部分 O(n log n)（平均）<br>O(n^2)（最坏） O(log n) 不稳定 大规模数据排序，数据随机分布
归并排序 分治法，将数组分为两部分并合并 O(n log n) O(n) 稳定 大规模数据排序，对稳定性要求高
堆排序 基于二叉堆数据结构 O(n log n) O(1) 不稳定 大规模数据排序，内存空间有限

这三种排序算法在实际应用中各有优势。快速排序因其高效的平均性能而被广泛应用；归并排序因其稳定性和线性对数时间复杂度而适用于对稳定性要求较高的场景；堆排序则因其较低的空间复杂度而适用于内存受限的场景。

希望本文对您理解这些高效的排序算法有所帮助。在实际应用中，选择合适的排序算法需要综合考虑数据规模、数据特性、内存限制和稳定性要求等因素。

相关推荐
xosg3 分钟前
HTMLUnknownElement的使用
java·前端·javascript
yi个名字9 分钟前
C++继承：从生活实例谈面向对象的精髓
开发语言·c++·链表
蓝心湄12 分钟前
C语言-枚举
c语言·开发语言·算法
轮到我狗叫了18 分钟前
力扣小题， 力扣113.路径总和II力扣.111二叉树的最小深度 力扣.221最大正方形力扣5.最长回文子串更加优秀的算法:中心扩展算法
算法·leetcode·深度优先
黎明smaly25 分钟前
【C语言】复习~动态内存管理
c语言·开发语言·c++·面试
黎明smaly25 分钟前
【C语言】复习~数组和指针
c语言·开发语言·数据结构·c++·leetcode
haven-8521 小时前
最大似然估计（Maximum Likelihood Estimation, MLE）详解
算法·机器学习·概率论
灏瀚星空1 小时前
爬虫核心概念与工作原理详解
爬虫·python
逐光沧海1 小时前
排序和排列——蓝桥杯备考
算法·蓝桥杯
叒卮1 小时前
小白学习顺序表 之 通讯录实现
c语言·数据结构·学习
热门推荐
01KGG转MP3工具|非KGM文件|解密音频02从零安装 LLaMA-Factory 微调 Qwen 大模型成功及所有的坑03YOLOv8入门 | 重要性能衡量指标、训练结果评价及分析及影响mAP的因素【发论文关注的指标】04【SpeedAI科研小助手】2分钟极速解决知网维普重复率、AIGC率过高，一键全文降！文件格式不变，公式都保留的！05组基轨迹建模 GBTM的介绍与实现（Stata 或 R）06DeepSeek各版本说明与优缺点分析07【2025年最新】OpenWrt 更换国内源的指南（图形界面版)08VMware虚拟机安装Win7专业版保姆级教程（附镜像包）09Coze扣子平台完整体验和实践（附国内和国际版对比）10CCF CSP 认证考试历年真题满分题解（所有前四题）