[优选算法专题三二分查找——NO.18在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置]

题目链接:

34. 在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置

题目描述:


题目解析:

1. 边界判断:处理空数组
  • 若数组为空,直接返回 [-1,-1],避免后续索引访问越界。
2. 第一步:二分查找「左边界」(第一个等于 target 的位置)

关键逻辑:

通过调整 right 的取值(始终指向「可能是左边界」的位置),最终 left 会收敛到 第一个等于 target 的索引。

  • 若 nums[mid] < target:说明 mid 及左边都不可能是左边界,左边界必须在 mid+1 右侧;
  • 若 nums[mid] >= target:说明 mid 可能是左边界,或左边界在 mid 左侧,因此将 right 收缩到 mid。
3. 第二步:二分查找「右边界」(最后一个等于 target 的位置)

关键逻辑:

通过调整 left 的取值(始终指向「可能是右边界」的位置),最终 right 会收敛到 最后一个等于 target 的索引。

  • 为什么要 +1?
  • 若不 +1,当 right = left + 1 时,mid = left + (right-left)/2 = left,若 nums[mid] <= target,left 仍会停在 left,导致无限循环。
  • 例如:nums = [8,8],left=0,right=1,不 +1 时 mid=0,nums[mid]<=8 则 left=0,循环永远不结束;+1 后 mid=1,nums[mid]<=8 则 left=1,循环结束。

核心优势与注意事项

优势
  1. 高效性:二分查找的时间复杂度为 O (log n),适合大规模有序数组;
  2. 鲁棒性:处理了空数组、target 不存在、target 仅出现一次等所有边界情况;
  3. 无冗余:先找左边界,再基于左边界找右边界,避免重复计算。
注意事项
  1. 数组必须有序:代码依赖「非递减排序」的前提,若数组无序,需先排序(但排序会改变原索引,失去意义);
  2. 避免整数溢出 :计算 mid 时用 left + (right-left)/2 而非 (left+right)/2,防止 left+right 超过 int 最大值;
  3. 右边界的 +1 细节 :必须在计算右边界的 mid 时加 1,否则会出现死循环。

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