机器学习、深度学习、信号处理领域常用符号速查表
一、机器学习领域常用符号（55+）
覆盖基础数据描述、模型参数、概率分布、评估指标、细分任务（分类、回归、聚类、贝叶斯、集成学习等）核心符号。
| 符号（LaTeX） | 英文全称 | 中文解释 | 常见应用场景 |
|---|---|---|---|
| 1. 数据与特征相关 | |||
| xxx | Input/Feature Vector | 输入向量/特征向量 | 单个样本的特征表示，如图片的像素向量、样本的属性向量 |
| xix_ixi | iii-th Input Vector | 第iii个样本的输入向量 | 训练集中第iii个样本的特征向量 |
| xijx_{ij}xij | jjj-th Feature of iii-th Sample | 第iii个样本的第jjj个特征值 | 特征矩阵中第iii行第jjj列的元素 |
| XXX | Input/Feature Matrix | 输入矩阵/特征矩阵 | 多样本特征集合，维度为n×dn \times dn×d（nnn样本数，ddd特征数） |
| X(train)X^{(train)}X(train) | Training Feature Matrix | 训练集特征矩阵 | 用于模型训练的特征矩阵 |
| X(test)X^{(test)}X(test) | Test Feature Matrix | 测试集特征矩阵 | 用于模型评估的特征矩阵 |
| yyy | True Label Vector | 真实标签向量 | 样本的真实输出值集合 |
| yiy_iyi | True Label of iii-th Sample | 第iii个样本的真实标签 | 单个样本的真实输出，分类任务为类别，回归为连续值 |
| y^\hat{y}y^ | Predicted Label Vector | 预测标签向量 | 模型输出的预测值集合 |
| y^i\hat{y}_iy^i | Predicted Label of iii-th Sample | 第iii个样本的预测标签 | 单个样本的模型预测结果 |
| y^(x)\hat{y}(x)y^(x) | Prediction Function | 预测函数 | 输入xxx到预测值y^\hat{y}y^的映射关系，即模型本身 |
| nnn | Number of Samples | 样本数量 | 训练集/测试集/验证集中的样本总数 |
| ddd | Dimension of Features | 特征维度 | 单个样本的特征数量，即输入向量xxx的维度 |
| CCC | Number of Classes | 类别数量 | 分类任务中待区分的类别总数，二分类时C=2C=2C=2 |
| cic_ici | Class Label of iii-th Sample | 第iii个样本的类别标签 | 分类任务中样本所属的类别标识（如0,1,...,C-1） |
| 2. 模型参数相关 | |||
| www | Weight Vector | 权重向量 | 线性模型（LR、SVM）中特征的权重，维度d×1d \times 1d×1 |
| wjw_jwj | Weight of jjj-th Feature | 第jjj个特征的权重 | 单个特征对模型输出的贡献程度 |
| WWW | Weight Matrix | 权重矩阵 | 多输出模型或线性层的权重参数，维度d×Cd \times Cd×C（分类） |
| bbb | Bias Term | 偏置项 | 线性模型中调整输出基准的参数，抵消特征均值影响 |
| θ\thetaθ | Model Parameter Set | 模型参数集合 | 模型中所有可训练参数的统称（如w,W,bw,W,bw,W,b等） |
| θ(t)\theta^{(t)}θ(t) | Model Parameters at ttt-th Iteration | 第ttt次迭代的模型参数 | 梯度下降过程中第ttt步的参数状态 |
| ϕ(x)\phi(x)ϕ(x) | Feature Mapping Function | 特征映射函数 | 将原始特征xxx映射到高维特征空间的函数，如SVM核映射 |
| Φ\PhiΦ | Feature Mapping Matrix | 特征映射矩阵 | 所有样本经过特征映射后的矩阵，维度n×d′n \times d'n×d′（d′d'd′为映射后维度） |
| α\alphaα | Lagrange Multiplier | 拉格朗日乘子 | SVM、正则化等优化问题中引入的约束参数 |
| λ\lambdaλ | Regularization Parameter | 正则化参数 | 控制模型复杂度与拟合程度的平衡，如L1/L2正则化 |
| 3. 概率与分布相关 | |||
| p(X)p(X)p(X) | Probability Distribution of XXX | 随机变量XXX的概率分布 | 描述随机变量XXX取值的概率规律 |
| p(x)p(x)p(x) | Probability Density Function (PDF) | 概率密度函数 | 连续型随机变量XXX在xxx点的密度，用于计算区间概率 |
| P(x)P(x)P(x) | Probability Mass Function (PMF) | 概率质量函数 | 离散型随机变量XXX取xxx值的概率 |
| p(y∣x)p(y \mid x)p(y∣x) | Conditional Probability Distribution | 条件概率分布 | 给定输入xxx时，输出yyy的概率分布 |
| p(θ)p(\theta)p(θ) | Prior Distribution | 先验分布 | 贝叶斯模型中，参数θ\thetaθ在观测数据前的概率分布 |
| p(θ∣D)p(\theta \mid D)p(θ∣D) | Posterior Distribution | 后验分布 | 贝叶斯模型中，观测数据DDD后参数θ\thetaθ的更新分布 |
| p(D∣θ)p(D \mid \theta)p(D∣θ) | Likelihood Function | 似然函数 | 给定参数θ\thetaθ时，观测到数据DDD的概率 |
| N(μ,σ2)\mathcal{N}(\mu, \sigma^2)N(μ,σ2) | Normal/Gaussian Distribution | 正态/高斯分布 | 连续数据常用分布，μ\muμ为均值，σ2\sigma^2σ2为方差 |
| Bernoulli(p)\text{Bernoulli}(p)Bernoulli(p) | Bernoulli Distribution | 伯努利分布 | 二分类离散分布，取值0/1的概率分别为1−p/p1-p/p1−p/p |
| Cat(p1,...,pC)\text{Cat}(p_1,...,p_C)Cat(p1,...,pC) | Categorical Distribution | 类别分布 | 多分类离散分布，取值为CCC个类别，概率为p1,...,pCp_1,...,p_Cp1,...,pC |
| μ\muμ | Mean/Expectation | 均值/期望 | 随机变量的平均值，μ=E[X]\mu = \mathbb{E}[X]μ=E[X] |
| σ2\sigma^2σ2 | Variance | 方差 | 随机变量偏离均值的程度，σ2=V[X]\sigma^2 = \mathbb{V}[X]σ2=V[X] |
| σ\sigmaσ | Standard Deviation | 标准差 | 方差的平方根，与随机变量同单位 |
| Σ\SigmaΣ | Covariance Matrix | 协方差矩阵 | 多变量间线性相关程度，Σij=Cov(Xi,Xj)\Sigma_{ij} = \text{Cov}(X_i,X_j)Σij=Cov(Xi,Xj) |
| E[X]\mathbb{E}[X]E[X] | Expectation of XXX | 随机变量XXX的期望 | 随机变量取值的加权平均，权重为概率 |
| V[X]\mathbb{V}[X]V[X] | Variance of XXX | 随机变量XXX的方差 | 期望的平方偏差，V[X]=E[(X−E[X])2]\mathbb{V}[X] = \mathbb{E}[(X-\mathbb{E}[X])^2]V[X]=E[(X−E[X])2] |
| Cov(X,Y)\text{Cov}(X,Y)Cov(X,Y) | Covariance between XXX and YYY | 随机变量XXX与YYY的协方差 | 衡量两者线性相关程度，Cov(X,Y)=E[(X−μX)(Y−μY)]\text{Cov}(X,Y) = \mathbb{E}[(X-\mu_X)(Y-\mu_Y)]Cov(X,Y)=E[(X−μX)(Y−μY)] |
| ρ(X,Y)\rho(X,Y)ρ(X,Y) | Correlation Coefficient between XXX and YYY | 随机变量XXX与YYY的相关系数 | 标准化协方差，取值[-1,1]，消除量纲影响 |
| 4. 评估与优化相关 | |||
| LLL | Loss Function | 损失函数 | 单个样本预测值与真实值的差异，如MSE、CE |
| LiL_iLi | Loss of iii-th Sample | 第iii个样本的损失 | 单个样本的损失值，用于计算总代价 |
| JJJ | Cost/Objective Function | 代价/目标函数 | 整个训练集的损失均值，J=1n∑i=1nLiJ = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n L_iJ=n1∑i=1nLi |
| JregJ_{reg}Jreg | Regularized Cost Function | 正则化代价函数 | 代价函数+正则项，Jreg=J+λR(θ)J_{reg} = J + \lambda R(\theta)Jreg=J+λR(θ) |
| R(θ)R(\theta)R(θ) | Regularization Term | 正则化项 | 控制模型复杂度，如L1正则$R(\theta)= |
| TPTPTP | True Positive | 真阳性 | 实际正类且预测正类的样本数 |
| TNTNTN | True Negative | 真阴性 | 实际负类且预测负类的样本数 |
| FPFPFP | False Positive | 假阳性 | 实际负类但预测正类的样本数（误判） |
| FNFNFN | False Negative | 假阴性 | 实际正类但预测负类的样本数（漏判） |
| PrecisionPrecisionPrecision | Precision Score | 精确率 | 预测正类中实际正类的比例，Precision=TPTP+FPPrecision = \frac{TP}{TP+FP}Precision=TP+FPTP |
| RecallRecallRecall | Recall Score | 召回率 | 实际正类中被预测正类的比例，Recall=TPTP+FNRecall = \frac{TP}{TP+FN}Recall=TP+FNTP |
| F1F1F1 | F1-Score | F1分数 | 精确率与召回率的调和平均，F1=2×Precision×RecallPrecision+RecallF1 = 2\times\frac{Precision \times Recall}{Precision + Recall}F1=2×Precision+RecallPrecision×Recall |
| AccAccAcc | Accuracy | 准确率 | 所有预测正确样本占总样本的比例，Acc=TP+TNnAcc = \frac{TP+TN}{n}Acc=nTP+TN |
| AUCAUCAUC | Area Under ROC Curve | ROC曲线下面积 | 评估模型泛化能力，取值[0,1]，越接近1性能越好 |
| FPRFPRFPR | False Positive Rate | 假正率 | 实际负类中被预测正类的比例，FPR=FPTN+FPFPR = \frac{FP}{TN+FP}FPR=TN+FPFP |
| TNRTNRTNR | True Negative Rate | 真负率 | 实际负类中被预测负类的比例，TNR=TNTN+FPTNR = \frac{TN}{TN+FP}TNR=TN+FPTN（又称Specificity） |
| 5. 细分任务相关 | |||
| kkk | Number of Clusters | 聚类数量 | K-Means等聚类算法中预设的簇数 |
| ziz_izi | Cluster Assignment of iii-th Sample | 第iii个样本的聚类分配 | 样本所属簇的标识，如zi=kz_i=kzi=k表示属于第kkk簇 |
| μk\mu_kμk | Centroid of kkk-th Cluster | 第kkk个聚类中心 | 第kkk簇所有样本的均值向量 |
| GGG | Base Learner | 基学习器 | 集成学习（Bagging、Boosting）中单个基础模型 |
| GmG_mGm | mmm-th Base Learner | 第mmm个基学习器 | 集成学习中第mmm个训练的基础模型 |
| ωm\omega_mωm | Weight of mmm-th Base Learner | 第mmm个基学习器的权重 | 集成学习中基模型预测结果的权重，如AdaBoost |
| ωi\omega_iωi | Weight of iii-th Sample | 第iii个样本的权重 | 集成学习中样本的重要性权重，如AdaBoost中调整误分类样本权重 |
二、深度学习领域常用符号
| 符号（LaTeX） | 英文全称 | 中文解释 | 常见应用场景 |
|---|---|---|---|
| 1. 神经网络基础 | |||
| lll | Layer Index | 层索引 | 神经网络中图层的序号，输入层为l=0l=0l=0，输出层为l=Ll=Ll=L |
| LLL | Number of Layers | 网络层数 | 神经网络中可训练层的总数（不含输入层） |
| ala^lal | Activation of lll-th Layer | 第lll层的激活值 | 第lll层的输出，al=f(zl)a^l = f(z^l)al=f(zl)，a0=xa^0=xa0=x（输入层） |
| aila_i^lail | Activation of iii-th Neuron in lll-th Layer | 第lll层第iii个神经元的激活值 | 单个神经元的输出值 |
| zlz^lzl | Pre-activation of lll-th Layer | 第lll层的预激活值 | 第lll层输入的线性变换结果，zl=Wlal−1+blz^l = W^l a^{l-1} + b^lzl=Wlal−1+bl |
| zilz_i^lzil | Pre-activation of iii-th Neuron in lll-th Layer | 第lll层第iii个神经元的预激活值 | 单个神经元线性变换后的结果，zil=∑jWijlajl−1+bilz_i^l = \sum_j W_{ij}^l a_j^{l-1} + b_i^lzil=∑jWijlajl−1+bil |
| WlW^lWl | Weight Matrix of lll-th Layer | 第lll层的权重矩阵 | 第lll层与l−1l-1l−1层神经元间的连接权重，维度nl×nl−1n_l \times n_{l-1}nl×nl−1（nln_lnl为第lll层神经元数） |
| WijlW_{ij}^lWijl | Weight from jjj-th Neuron (Layer l−1l-1l−1) to iii-th Neuron (Layer lll) | 第l−1l-1l−1层第jjj个神经元到第lll层第iii个神经元的权重 | 单个连接的权重值，决定前层神经元对后层的影响 |
| blb^lbl | Bias Vector of lll-th Layer | 第lll层的偏置向量 | 第lll层神经元的偏置参数，维度nl×1n_l \times 1nl×1 |
| bilb_i^lbil | Bias of iii-th Neuron in lll-th Layer | 第lll层第iii个神经元的偏置 | 单个神经元的偏置值，调整神经元激活阈值 |
| f(⋅)f(\cdot)f(⋅) | Activation Function | 激活函数 | 引入非线性，如ReLU、Sigmoid、Tanh等 |
| f′(⋅)f'(\cdot)f′(⋅) | Derivative of Activation Function | 激活函数的导数 | 反向传播中计算梯度的关键，如f′(zl)=∂al∂zlf'(z^l) = \frac{\partial a^l}{\partial z^l}f′(zl)=∂zl∂al |
| fθ(⋅)f_{\theta}(\cdot)fθ(⋅) | Deep Learning Model with Parameters θ\thetaθ | 带参数θ\thetaθ的深度学习模型 | 深度学习模型的统称，θ={Wl,bl∣l=1,...,L}\theta = \{W^l, b^l \mid l=1,...,L\}θ={Wl,bl∣l=1,...,L} |
| 2. 激活函数相关 | |||
| σ(⋅)\sigma(\cdot)σ(⋅) | Sigmoid Function | Sigmoid激活函数 | 输出映射到(0,1)，用于二分类输出层、门控机制 |
| ReLU(⋅)\text{ReLU}(\cdot)ReLU(⋅) | Rectified Linear Unit | ReLU激活函数 | 隐藏层常用，ReLU(z)=max(0,z)\text{ReLU}(z) = \max(0, z)ReLU(z)=max(0,z)，缓解梯度消失 |
| LeakyReLU(⋅)\text{LeakyReLU}(\cdot)LeakyReLU(⋅) | Leaky ReLU Activation Function | Leaky ReLU激活函数 | ReLU变体，负半轴保留小梯度，LeakyReLU(z)=max(αz,z)\text{LeakyReLU}(z) = \max(\alpha z, z)LeakyReLU(z)=max(αz,z)（α\alphaα为小常数） |
| tanh(⋅)\tanh(\cdot)tanh(⋅) | Hyperbolic Tangent Function | Tanh激活函数 | 输出映射到(-1,1)，常用于RNN隐藏层 |
| Softmax(⋅)\text{Softmax}(\cdot)Softmax(⋅) | Softmax Function | Softmax激活函数 | 多分类输出层，将zLz^LzL映射为概率分布，Softmax(ziL)=eziL∑jezjL\text{Softmax}(z_i^L) = \frac{e^{z_i^L}}{\sum_j e^{z_j^L}}Softmax(ziL)=∑jezjLeziL |
| GELU(⋅)\text{GELU}(\cdot)GELU(⋅) | Gaussian Error Linear Unit | GELU激活函数 | Transformer常用，GELU(z)=zΦ(z)\text{GELU}(z) = z \Phi(z)GELU(z)=zΦ(z)（Φ\PhiΦ为标准正态CDF） |
| 3. CNN相关 | |||
| KKK | Number of Filters/Kernels | 卷积核数量 | CNN卷积层中卷积核的个数，决定输出通道数 |
| KlK^lKl | Filter Set of lll-th Convolutional Layer | 第lll卷积层的卷积核集合 | 第lll卷积层所有卷积核的统称，共KlK^lKl个 |
| ksk_sks | Kernel Size | 卷积核尺寸 | 卷积核的空间大小，如3×33 \times 33×3、5×55 \times 55×5 |
| sss | Stride | 步长 | 卷积核/池化核在输入特征图上的滑动步长 |
| ppp | Padding Size | 填充尺寸 | 输入特征图边缘填充的像素数，如Same Padding（保持尺寸）、Valid Padding（无填充） |
| HHH | Height of Feature Map | 特征图高度 | CNN中特征图的垂直维度大小 |
| WWW | Width of Feature Map | 特征图宽度 | CNN中特征图的水平维度大小 |
| CCC | Number of Channels of Feature Map | 特征图通道数 | CNN中特征图的深度维度，如RGB图像为3通道 |
| Hin/Win/CinH_{in}/W_{in}/C_{in}Hin/Win/Cin | Input Feature Map Height/Width/Channels | 输入特征图的高/宽/通道数 | 卷积层输入特征图的维度参数 |
| Hout/Wout/CoutH_{out}/W_{out}/C_{out}Hout/Wout/Cout | Output Feature Map Height/Width/Channels | 输出特征图的高/宽/通道数 | 卷积层输出特征图的维度，Cout=KC_{out}=KCout=K，Hout=⌊Hin−ks+2ps+1⌋H_{out} = \lfloor \frac{H_{in} - k_s + 2p}{s} + 1 \rfloorHout=⌊sHin−ks+2p+1⌋ |
| PPP | Pooling Operation | 池化操作 | 降低特征图维度，如Max Pooling（最大池化）、Average Pooling（平均池化） |
| kpk_pkp | Pooling Kernel Size | 池化核尺寸 | 池化操作中核的空间大小，如2×22 \times 22×2 |
| sps_psp | Pooling Stride | 池化步长 | 池化核滑动的步长，常与池化核尺寸相同（无重叠） |
| 4. RNN/LSTM相关 | |||
| hth^tht | Hidden State at Time Step ttt | 时刻ttt的隐藏状态 | RNN/LSTM在时刻ttt的输出状态，包含历史信息 |
| h0h_0h0 | Initial Hidden State | 初始隐藏状态 | RNN/LSTM的初始状态，通常设为全0向量 |
| xtx^txt | Input at Time Step ttt | 时刻ttt的输入 | 时序数据在时刻ttt的输入向量，如文本的第ttt个词嵌入 |
| yty^tyt | Output at Time Step ttt | 时刻ttt的输出 | RNN/LSTM在时刻ttt的预测输出 |
| iti^tit | Input Gate at Time Step ttt | 时刻ttt的输入门 | LSTM中控制新信息进入细胞状态的门控 |
| ftf^tft | Forget Gate at Time Step ttt | 时刻ttt的遗忘门 | LSTM中控制历史细胞状态丢弃的门控 |
| oto^tot | Output Gate at Time Step ttt | 时刻ttt的输出门 | LSTM中控制细胞状态输出到隐藏状态的门控 |
| c~t\tilde{c}^tc~t | Candidate Cell State at Time Step ttt | 时刻ttt的候选细胞状态 | LSTM中待更新的细胞状态候选值 |
| ctc^tct | Cell State at Time Step ttt | 时刻ttt的细胞状态 | LSTM中长期记忆的存储状态，梯度消失缓解关键 |
| c0c_0c0 | Initial Cell State | 初始细胞状态 | LSTM的初始细胞状态，通常设为全0向量 |
| 5. Transformer相关 | |||
| QQQ | Query Matrix | 查询矩阵 | Transformer注意力机制中，用于"查询"的矩阵 |
| KKK | Key Matrix | 键矩阵 | Transformer注意力机制中，用于"匹配"的矩阵 |
| VVV | Value Matrix | 值矩阵 | Transformer注意力机制中，用于"输出"的矩阵 |
| Attn(Q,K,V)\text{Attn}(Q,K,V)Attn(Q,K,V) | Attention Function | 注意力函数 | 计算Q与K的相似度，加权求和V，Attn(Q,K,V)=softmax(QKTdk)V\text{Attn}(Q,K,V) = \text{softmax}(\frac{QK^T}{\sqrt{d_k}})VAttn(Q,K,V)=softmax(dk QKT)V |
| dkd_kdk | Dimension of Query/Key | 查询/键向量维度 | Transformer中Q/K的维度，用于缩放注意力得分 |
| dvd_vdv | Dimension of Value | 值向量维度 | Transformer中V的维度 |
| dmodeld_{\text{model}}dmodel | Model Dimension | 模型维度 | Transformer中词嵌入及隐藏层的维度，如BERT-base中dmodel=768d_{\text{model}}=768dmodel=768 |
| hhh | Number of Attention Heads | 注意力头数 | 多头注意力中并行注意力头的数量，如BERT中h=12h=12h=12 |
| MHAttn\text{MHAttn}MHAttn | Multi-Head Attention | 多头注意力 | Transformer核心模块，将Q/K/V拆分后并行计算注意力再拼接 |
| FFN\text{FFN}FFN | Feed-Forward Network | 前馈神经网络 | Transformer中每个编码器/解码器层后的全连接网络，FFN(x)=max(0,xW1+b1)W2+b2\text{FFN}(x) = \max(0, xW_1 + b_1)W_2 + b_2FFN(x)=max(0,xW1+b1)W2+b2 |
| PosEmb\text{PosEmb}PosEmb | Positional Embedding | 位置嵌入 | Transformer中加入时序信息的嵌入向量，与词嵌入相加 |
| 6. 优化与训练相关 | |||
| ∇θJ\nabla_{\theta} J∇θJ | Gradient of Cost Function w.r.t. θ\thetaθ | 代价函数关于参数θ\thetaθ的梯度 | 优化器更新参数的依据，∇θJ=∂J∂θ\nabla_{\theta} J = \frac{\partial J}{\partial \theta}∇θJ=∂θ∂J |
| ∇θLi\nabla_{\theta} L_i∇θLi | Gradient of Loss w.r.t. θ\thetaθ for iii-th Sample | 第iii个样本损失关于θ\thetaθ的梯度 | 单个样本的梯度，批量梯度下降中需求和 |
| η\etaη | Learning Rate | 学习率 | 参数更新步长，θ(t+1)=θ(t)−η∇θJ\theta^{(t+1)} = \theta^{(t)} - \eta \nabla_{\theta} Jθ(t+1)=θ(t)−η∇θJ |
| γ\gammaγ | Momentum Factor | 动量因子 | 动量优化中保留历史梯度的系数，如SGD-Momentum |
| β1,β2\beta_1, \beta_2β1,β2 | Exponential Decay Rates | 指数衰减率 | Adam优化器中一阶矩、二阶矩估计的衰减系数，通常取0.9和0.999 |
| ϵ\epsilonϵ | Epsilon | 微小常数 | 优化器中避免分母为0的稳定项，如Adam中ϵ=10−8\epsilon=10^{-8}ϵ=10−8 |
| BBB | Batch Size | 批次大小 | 每次迭代训练的样本数量，影响训练稳定性与速度 |
| ttt | Training Iteration | 训练迭代次数 | 模型参数更新的次数，1次迭代处理1个批次 |
| EEE | Training Epoch | 训练轮次 | 整个训练集被完整训练一次的次数，1轮=总样本数/B |
| Dropout(p)\text{Dropout}(p)Dropout(p) | Dropout Operation | Dropout操作 | 正则化手段，训练时以概率ppp随机丢弃神经元，测试时缩放 |
| pdropp_{\text{drop}}pdrop | Dropout Probability | Dropout概率 | 训练时神经元被丢弃的概率，通常取0.5 |
| 7. 生成模型相关 | |||
| pgp_gpg | Generated Distribution | 生成分布 | GAN、VAE等生成模型学习到的数据分布 |
| prp_rpr | Real Distribution | 真实分布 | 生成模型中训练数据的真实分布 |
| GGG | Generator | 生成器 | GAN中从噪声生成假样本的模型，G(z)∼pgG(z) \sim p_gG(z)∼pg（zzz为噪声） |
| DDD | Discriminator | 判别器 | GAN中区分真实样本与生成样本的模型，输出为概率 |
| zzz | Latent Vector/Noise Vector | latent向量/噪声向量 | 生成模型中输入生成器的随机向量，通常服从正态分布 |
| V(G,D)V(G,D)V(G,D) | Value Function of GAN | GAN的价值函数 | GAN的优化目标，V(G,D)=Ex∼pr[logD(x)]+Ez∼pz[log(1−D(G(z)))]V(G,D) = \mathbb{E}{x \sim p_r}[\log D(x)] + \mathbb{E}{z \sim p_z}[\log(1-D(G(z)))]V(G,D)=Ex∼pr[logD(x)]+Ez∼pz[log(1−D(G(z)))] |
| IS\text{IS}IS | Inception Score | Inception分数 | 评估生成图像质量与多样性，值越大性能越好 |
| FID\text{FID}FID | Fréchet Inception Distance | Fréchet Inception距离 | 衡量生成样本与真实样本分布差异，值越小越好 |
三、信号处理领域常用符号
聚焦时域/频域分析、信号特征、系统响应、滤波降噪、调制解调、检测识别等核心场景，覆盖连续/离散信号处理符号。
| 符号（LaTeX） | 英文全称 | 中文解释 | 常见应用场景 |
|---|---|---|---|
| 1. 信号基础表示 | |||
| x(t)x(t)x(t) | Continuous-Time Signal | 连续时间信号 | 时域连续的信号，如模拟电压、声波、电磁波 |
| x[n]x[n]x[n] | Discrete-Time Signal | 离散时间信号 | 时域离散的信号，由连续信号采样得到，nnn为整数采样点 |
| xa(t)x_a(t)xa(t) | Analog Signal | 模拟信号 | 幅值与时间均连续的信号，即连续时间信号 |
| xd[n]x_d[n]xd[n] | Digital Signal | 数字信号 | 幅值与时间均离散的信号，由离散时间信号量化得到 |
| ttt | Continuous Time Variable | 连续时间变量 | 连续信号的时间参数，单位s（秒） |
| nnn | Discrete Time Index | 离散时间索引 | 离散信号的采样点序号，取值为整数（n=0,±1,±2,...n=0,±1,±2,...n=0,±1,±2,...） |
| TsT_sTs | Sampling Period | 采样周期 | 离散信号相邻采样点的时间间隔，Ts=tn+1−tnT_s = t_{n+1} - t_nTs=tn+1−tn，单位s |
| fsf_sfs | Sampling Frequency | 采样频率 | 单位时间内的采样次数，fs=1Tsf_s = \frac{1}{T_s}fs=Ts1，单位Hz（赫兹） |
| fNf_NfN | Nyquist Frequency | 奈奎斯特频率 | 采样频率的一半，fN=fs2f_N = \frac{f_s}{2}fN=2fs，超过此频率的信号会混叠 |
| AAA | Amplitude of Signal | 信号幅值 | 信号的最大振动幅度，如正弦信号x(t)=Asin(ωt+ϕ)x(t)=A\sin(\omega t+\phi)x(t)=Asin(ωt+ϕ)中的AAA |
| ArmsA_{rms}Arms | Root Mean Square Amplitude | 均方根幅值 | 信号幅值的有效值，Arms=1T∫0Tx2(t)dtA_{rms} = \sqrt{\frac{1}{T}\int_0^T x^2(t)dt}Arms=T1∫0Tx2(t)dt ，用于计算功率 |
| ϕ\phiϕ | Phase of Signal | 信号相位 | 正弦信号的初始相位，单位rad（弧度），如x(t)=Asin(ωt+ϕ)x(t)=A\sin(\omega t+\phi)x(t)=Asin(ωt+ϕ)中的ϕ\phiϕ |
| TTT | Period of Periodic Signal | 周期信号的周期 | 周期信号重复的时间间隔，满足x(t+T)=x(t)x(t+T)=x(t)x(t+T)=x(t)，单位s |
| f0f_0f0 | Fundamental Frequency | 基波频率 | 周期信号的基本频率，f0=1Tf_0 = \frac{1}{T}f0=T1，单位Hz |
| xT(t)x_T(t)xT(t) | Truncated Signal | 截断信号 | 有限时间长度的信号，由无限长信号截断得到 |
| xN[n]x_N[n]xN[n] | Finite-Length Discrete Signal | 有限长离散信号 | 仅在n=0,1,...,N−1n=0,1,...,N-1n=0,1,...,N−1有值的离散信号，长度为NNN |
| 2. 频率与频域分析 | |||
| fff | Frequency | 频率 | 信号周期性变化的速率，单位Hz（1/s），描述信号在频域的位置 |
| ω\omegaω | Angular Frequency | 角频率 | 频率的2π2\pi2π倍，ω=2πf\omega = 2\pi fω=2πf，单位rad/s（弧度/秒） |
| Ω\OmegaΩ | Digital Angular Frequency | 数字角频率 | 离散信号的角频率，Ω=ωTs=2πfTs\Omega = \omega T_s = 2\pi f T_sΩ=ωTs=2πfTs，单位rad，取值范围[−π,π][-\pi,\pi][−π,π] |
| X(f)X(f)X(f) | Continuous-Time Fourier Transform (CTFT) | 连续时间傅里叶变换 | 将连续时间信号x(t)x(t)x(t)转换到频域，X(f)=∫−∞∞x(t)e−j2πftdtX(f) = \int_{-\infty}^{\infty} x(t)e^{-j2\pi f t}dtX(f)=∫−∞∞x(t)e−j2πftdt |
| X(ω)X(\omega)X(ω) | Continuous-Time Fourier Transform (CTFT) | 连续时间傅里叶变换（角频率形式） | 以角频率ω\omegaω表示的频域信号，X(ω)=∫−∞∞x(t)e−jωtdtX(\omega) = \int_{-\infty}^{\infty} x(t)e^{-j\omega t}dtX(ω)=∫−∞∞x(t)e−jωtdt |
| X[k]X[k]X[k] | Discrete Fourier Transform (DFT) | 离散傅里叶变换 | 有限长离散信号x[n]x[n]x[n]的频域表示，X[k]=∑n=0N−1x[n]e−j2πNknX[k] = \sum_{n=0}^{N-1} x[n]e^{-j\frac{2\pi}{N}kn}X[k]=∑n=0N−1x[n]e−jN2πkn（k=0,...,N−1k=0,...,N-1k=0,...,N−1） |
| X(ejΩ)X(e^{j\Omega})X(ejΩ) | Discrete-Time Fourier Transform (DTFT) | 离散时间傅里叶变换 | 离散时间信号x[n]x[n]x[n]的频域表示，X(ejΩ)=∑n=−∞∞x[n]e−jΩnX(e^{j\Omega}) = \sum_{n=-\infty}^{\infty} x[n]e^{-j\Omega n}X(ejΩ)=∑n=−∞∞x[n]e−jΩn |
| FFT\text{FFT}FFT | Fast Fourier Transform | 快速傅里叶变换 | DFT的高效算法，降低计算复杂度从O(N2)O(N^2)O(N2)到O(NlogN)O(N\log N)O(NlogN) |
| X(f)↔x(t)X(f) \leftrightarrow x(t)X(f)↔x(t) | Fourier Transform Pair | 傅里叶变换对 | 时域信号x(t)x(t)x(t)与频域信号X(f)X(f)X(f)的对应关系 |
| ∣X(f)∣|X(f)|∣X(f)∣ | Magnitude Spectrum | 幅度谱 | 频域信号的幅值，描述不同频率成分的强度 |
| ∠X(f)\angle X(f)∠X(f) | Phase Spectrum | 相位谱 | 频域信号的相位，描述不同频率成分的相位偏移 |
| Px(f)P_x(f)Px(f) | Power Spectral Density (PSD) | 功率谱密度 | 信号功率随频率的分布，$P_x(f) = \lim_{T \to \infty} \frac{1}{T} |
| Sx(f)S_x(f)Sx(f) | Energy Spectral Density (ESD) | 能量谱密度 | 信号能量随频率的分布，$S_x(f) = |
| 3. 线性系统相关 | |||
| h(t)h(t)h(t) | Continuous-Time Impulse Response | 连续时间冲激响应 | 线性时不变（LTI）系统对单位冲激信号δ(t)\delta(t)δ(t)的时域响应 |
| h[n]h[n]h[n] | Discrete-Time Impulse Response | 离散时间冲激响应 | LTI系统对单位冲激序列δ[n]\delta[n]δ[n]的时域响应 |
| H(f)H(f)H(f) | Frequency Response | 频率响应 | LTI系统的频域特性，H(f)=∫−∞∞h(t)e−j2πftdtH(f) = \int_{-\infty}^{\infty} h(t)e^{-j2\pi f t}dtH(f)=∫−∞∞h(t)e−j2πftdt（连续），即冲激响应的傅里叶变换 |
| H(ω)H(\omega)H(ω) | Frequency Response (Angular Frequency) | 频率响应（角频率形式） | 以角频率表示的系统频域特性，H(ω)=F{h(t)}H(\omega) = \mathcal{F}\{h(t)\}H(ω)=F{h(t)} |
| H(ejΩ)H(e^{j\Omega})H(ejΩ) | Discrete-Time Frequency Response | 离散时间频率响应 | 离散LTI系统的频域特性，H(ejΩ)=DTFT{h[n]}H(e^{j\Omega}) = \mathcal{DTFT}\{h[n]\}H(ejΩ)=DTFT{h[n]} |
| $ | H(f) | $ | Magnitude Response |
| ∠H(f)\angle H(f)∠H(f) | Phase Response | 相位响应 | 频率响应的相位，描述系统对不同频率信号的相位偏移 |
| y(t)y(t)y(t) | Output Signal of System | 系统输出信号 | LTI系统对输入x(t)x(t)x(t)的响应，y(t)=x(t)∗h(t)y(t) = x(t) * h(t)y(t)=x(t)∗h(t)（卷积） |
| y[n]y[n]y[n] | Discrete-Time Output Signal | 离散系统输出信号 | 离散LTI系统对输入x[n]x[n]x[n]的响应，y[n]=x[n]∗h[n]y[n] = x[n] * h[n]y[n]=x[n]∗h[n]（离散卷积） |
| ∗*∗ | Convolution Operation | 卷积运算 | LTI系统输入与输出的关系，时域卷积对应频域乘积 |
| δ(t)\delta(t)δ(t) | Dirac Delta Function | 狄拉克冲激函数 | 连续时间单位冲激信号，满足δ(t)=0(t≠0)\delta(t)=0(t≠0)δ(t)=0(t=0)、∫−∞∞δ(t)dt=1\int_{-\infty}^{\infty}\delta(t)dt=1∫−∞∞δ(t)dt=1 |
| δ[n]\delta[n]δ[n] | Discrete Delta Sequence | 离散单位冲激序列 | 离散时间单位冲激信号，满足δ[n]=1(n=0)\delta[n]=1(n=0)δ[n]=1(n=0)、δ[n]=0(n≠0)\delta[n]=0(n≠0)δ[n]=0(n=0) |
| 4. 信号质量与失真 | |||
| d(t)d(t)d(t) | Noise Signal | 噪声信号 | 干扰有效信号的随机信号，如高斯白噪声、热噪声 |
| d[n]d[n]d[n] | Discrete-Time Noise Signal | 离散时间噪声信号 | 离散信号中的噪声成分，如采样过程引入的噪声 |
| xcorr(t)x_{\text{corr}}(t)xcorr(t) | Corrupted Signal | 受污染信号 | 包含噪声的信号，xcorr(t)=x(t)+d(t)x_{\text{corr}}(t) = x(t) + d(t)xcorr(t)=x(t)+d(t) |
| xorig(t)x_{\text{orig}}(t)xorig(t) | Original Signal | 原始信号 | 未经过处理的纯净信号，如理想输入信号 |
| xproc(t)x_{\text{proc}}(t)xproc(t) | Processed Signal | 处理后信号 | 经过滤波、降噪等处理后的信号 |
| SNRSNRSNR | Signal-to-Noise Ratio | 信噪比 | 信号功率与噪声功率的比值，SNR=10log10(PsPd) (dB)SNR = 10\log_{10}\left( \frac{P_s}{P_d} \right) \text{ (dB)}SNR=10log10(PdPs) (dB)，值越大信号质量越好 |
| SNRinSNR_{\text{in}}SNRin | Input Signal-to-Noise Ratio | 输入信噪比 | 系统输入信号的信噪比，衡量输入信号质量 |
| SNRoutSNR_{\text{out}}SNRout | Output Signal-to-Noise Ratio | 输出信噪比 | 系统输出信号的信噪比，衡量系统处理效果 |
| ΔSNR\Delta SNRΔSNR | SNR Improvement | 信噪比改善量 | 输出与输入信噪比的差值，ΔSNR=SNRout−SNRin\Delta SNR = SNR_{\text{out}} - SNR_{\text{in}}ΔSNR=SNRout−SNRin，衡量降噪效果 |
| PSNRPSNRPSNR | Peak Signal-to-Noise Ratio | 峰值信噪比 | 基于信号峰值的信噪比，PSNR=10log10(Amax2MSE) (dB)PSNR = 10\log_{10}\left( \frac{A_{\text{max}}^2}{MSE} \right) \text{ (dB)}PSNR=10log10(MSEAmax2) (dB)，常用于图像/音频失真评估 |
| MSEMSEMSE | Mean Square Error | 均方误差 | 原始与处理信号的偏差，MSE=1N∑n=0N−1(xorig[n]−xproc[n])2MSE = \frac{1}{N}\sum_{n=0}^{N-1} (x_{\text{orig}}[n] - x_{\text{proc}}[n])^2MSE=N1∑n=0N−1(xorig[n]−xproc[n])2，值越小失真越小 |
| MAEMAEMAE | Mean Absolute Error | 平均绝对误差 | 原始与处理信号的绝对偏差均值，$MAE = \frac{1}{N}\sum_{n=0}^{N-1} |
| ρ\rhoρ | Correlation Coefficient | 相关系数 | 衡量两个信号的线性相关性，ρ=Cov(x,y)Var(x)Var(y)\rho = \frac{\text{Cov}(x,y)}{\sqrt{\text{Var}(x)\text{Var}(y)}}ρ=Var(x)Var(y) Cov(x,y)，取值[-1,1] |
| rxy(τ)r_{xy}(\tau)rxy(τ) | Cross-Correlation Function | 互相关函数 | 衡量两个信号在不同时延τ\tauτ下的相似性，rxy(τ)=∫−∞∞x(t)y(t+τ)dtr_{xy}(\tau) = \int_{-\infty}^{\infty} x(t)y(t+\tau)dtrxy(τ)=∫−∞∞x(t)y(t+τ)dt |
| rxx(τ)r_{xx}(\tau)rxx(τ) | Autocorrelation Function | 自相关函数 | 信号与自身时延版本的相关性，rxx(τ)=rxy(τ)∣y=xr_{xx}(\tau) = r_{xy}(\tau)|_{y=x}rxx(τ)=rxy(τ)∣y=x，用于分析信号周期性 |
| 5. 滤波与调制相关 | |||
| HL(f)H_L(f)HL(f) | Low-Pass Filter Frequency Response | 低通滤波器频率响应 | 允许低于截止频率fcf_cfc的信号通过，抑制高频信号 |
| HH(f)H_H(f)HH(f) | High-Pass Filter Frequency Response | 高通滤波器频率响应 | 允许高于截止频率fcf_cfc的信号通过，抑制低频信号 |
| HB(f)H_B(f)HB(f) | Band-Pass Filter Frequency Response | 带通滤波器频率响应 | 允许fc1∼fc2f_{c1} \sim f_{c2}fc1∼fc2频段的信号通过，抑制其他频率 |
| HS(f)H_S(f)HS(f) | Band-Stop Filter Frequency Response | 带阻滤波器频率响应 | 抑制fc1∼fc2f_{c1} \sim f_{c2}fc1∼fc2频段的信号，允许其他频率通过 |
| fcf_cfc | Cutoff Frequency | 截止频率 | 滤波器通带与阻带的分界频率，如低通滤波器的fcf_cfc |
| fc1,fc2f_{c1}, f_{c2}fc1,fc2 | Lower/Upper Cutoff Frequency | 下/上截止频率 | 带通/带阻滤波器的通带上下边界频率 |
| WWW | Filter Bandwidth | 滤波器带宽 | 带通滤波器通带的频率范围，W=fc2−fc1W = f_{c2} - f_{c1}W=fc2−fc1，单位Hz |
| AsA_sAs | Stopband Attenuation | 阻带衰减 | 滤波器对阻带信号的衰减程度，单位dB，值越大抑制效果越好 |
| ApA_pAp | Passband Ripple | 通带波纹 | 滤波器通带内的幅值波动，单位dB，值越小通带越平坦 |
| s(t)s(t)s(t) | Modulating Signal | 调制信号 | 承载信息的低频信号，如语音、图像信号 |
| c(t)c(t)c(t) | Carrier Signal | 载波信号 | 用于承载调制信号的高频正弦信号，c(t)=Acsin(ωct+ϕc)c(t) = A_c\sin(\omega_c t + \phi_c)c(t)=Acsin(ωct+ϕc) |
| xAM(t)x_{\text{AM}}(t)xAM(t) | Amplitude-Modulated Signal | 调幅信号 | 幅值随调制信号变化的已调信号，xAM(t)=(A0+s(t))cos(ωct)x_{\text{AM}}(t) = (A_0 + s(t))\cos(\omega_c t)xAM(t)=(A0+s(t))cos(ωct) |
| xFM(t)x_{\text{FM}}(t)xFM(t) | Frequency-Modulated Signal | 调频信号 | 频率随调制信号变化的已调信号，xFM(t)=Accos(ωct+kf∫s(τ)dτ)x_{\text{FM}}(t) = A_c\cos(\omega_c t + k_f \int s(\tau)d\tau)xFM(t)=Accos(ωct+kf∫s(τ)dτ) |
| xPM(t)x_{\text{PM}}(t)xPM(t) | Phase-Modulated Signal | 调相信号 | 相位随调制信号变化的已调信号，xPM(t)=Accos(ωct+kps(t))x_{\text{PM}}(t) = A_c\cos(\omega_c t + k_p s(t))xPM(t)=Accos(ωct+kps(t)) |
| kfk_fkf | Frequency Deviation Constant | 频偏常数 | 调频中调制信号对载波频率的控制系数，单位rad/(s·V) |
| kpk_pkp | Phase Deviation Constant | 相偏常数 | 调相中调制信号对载波相位的控制系数，单位rad/V |
| 6. 检测与识别相关 | |||
| H0H_0H0 | Null Hypothesis | 零假设 | 信号检测中"无信号存在"的假设，H0:x(t)=d(t)H_0: x(t) = d(t)H0:x(t)=d(t) |
| H1H_1H1 | Alternative Hypothesis | 备选假设 | 信号检测中"有信号存在"的假设，H1:x(t)=s(t)+d(t)H_1: x(t) = s(t) + d(t)H1:x(t)=s(t)+d(t) |
| PdP_dPd | Probability of Detection | 检测概率 | 存在信号时正确检测的概率，Pd=P(判决H1∣H1为真)P_d = P(\text{判决}H_1 \mid H_1\text{为真})Pd=P(判决H1∣H1为真) |
| PfaP_{fa}Pfa | Probability of False Alarm | 虚警概率 | 无信号时误判为有信号的概率，Pfa=P(判决H1∣H0为真)P_{fa} = P(\text{判决}H_1 \mid H_0\text{为真})Pfa=P(判决H1∣H0为真) |
| PmP_mPm | Probability of Miss | 漏检概率 | 存在信号时误判为无信号的概率，Pm=1−PdP_m = 1 - P_dPm=1−Pd |
| γ\gammaγ | Detection Threshold | 检测门限 | 信号检测中判决的阈值，如T(x)>γT(x) > \gammaT(x)>γ判决H1H_1H1，否则判决H0H_0H0（T(x)T(x)T(x)为检验统计量） |
| T(x)T(x)T(x) | Test Statistic | 检验统计量 | 信号检测中用于判决的统计量，如信号能量、相关值 |
| DTW\text{DTW}DTW | Dynamic Time Warping | 动态时间规整 | 衡量两个长度不同时序信号的相似度，用于信号匹配 |
| D(x,y)D(x,y)D(x,y) | Distance Between Signals xxx and yyy | 信号xxx与yyy的距离 | 描述信号差异的度量，如欧氏距离、DTW距离 |
| SSS | Signal Feature Vector | 信号特征向量 | 信号的特征表示，如时域特征（均值、方差）、频域特征（PSD峰值） |