TDengine 统计函数 VARIANCE 用户手册

VARIANCE 函数用户手册

函数概述

VARIANCE(expr)

功能说明：统计表/超级表中某列的总体方差（Population Variance）。

版本：v3.3.3.0

返回结果类型：DOUBLE。

适用数据类型：数值类型。

嵌套子查询支持：适用于内层查询和外层查询。

适用于：表和超级表。

别名：VAR_POP

使用说明

1. 总体方差与样本方差的区别：

   • 总体方差（VARIANCE/VAR_POP）：使用 n 作为分母，适用于完整总体数据
   • 样本方差（VAR_SAMP）：使用 n-1 作为分母，适用于样本数据，提供无偏估计
   • 公式对比：
     • 总体方差：Σ(xi - x̄)² / n
     • 样本方差：Σ(xi - x̄)² / (n-1)

2. NULL 值处理：

   • 若 expr 列中所有值都为 NULL，返回 NULL
   • 计算时自动忽略 NULL 值

3. 数据量要求：

   • 至少需要 1 个非 NULL 数值才能计算总体方差
   • 如果没有非 NULL 值，返回 NULL

4. 精度说明：

   • 返回结果为 DOUBLE 类型，精度取决于系统的浮点运算精度

5. 与标准差的关系：

   • 方差 = 标准差²
   • VARIANCE(x) = STDDEV_POP(x)²

基础示例

示例 1：计算简单数据集的总体方差

-- 创建测试表
CREATE TABLE test_variance (
    ts TIMESTAMP,
    id INT
);

-- 插入测试数据
INSERT INTO test_variance VALUES
    ('2024-01-01 00:00:00', 1),
    ('2024-01-01 00:00:01', 2),
    ('2024-01-01 00:00:02', 3),
    ('2024-01-01 00:00:03', 4),
    ('2024-01-01 00:00:04', 5);

-- 查询数据
SELECT id FROM test_variance;

输出：

     id      |
==============
           1 |
           2 |
           3 |
           4 |
           5 |

-- 计算总体方差
SELECT VARIANCE(id) FROM test_variance;

输出：

      variance(id)       |
==========================
         2.000000000000000|

解释：

• 平均值：(1+2+3+4+5)/5 = 3
• 方差：[(1-3)²+(2-3)²+(3-3)²+(4-3)²+(5-3)²]/5 = 10/5 = 2.0

示例 2：对比总体方差与样本方差

-- 同时计算总体方差和样本方差
SELECT 
    VARIANCE(id) AS population_var,
    VAR_POP(id) AS var_pop,
    VAR_SAMP(id) AS sample_var,
    STDDEV_POP(id) AS population_stddev
FROM test_variance;

输出：

   population_var    |      var_pop         |     sample_var       |  population_stddev   |
==========================================================================================
         2.000000000000000|       2.000000000000000|       2.500000000000000|       1.414213562373095|

说明：

• 总体方差（2.0）< 样本方差（2.5）
• 总体标准差 = √总体方差 = √2.0 ≈ 1.4142
• VARIANCE 等价于 VAR_POP

智能电表应用场景

场景准备：创建智能电表数据表

-- 创建数据库
CREATE DATABASE IF NOT EXISTS power;
USE power;

-- 创建智能电表超级表
CREATE STABLE IF NOT EXISTS meters (
    ts TIMESTAMP,
    current FLOAT,
    voltage INT,
    phase FLOAT
) TAGS (
    groupid INT,
    location VARCHAR(64)
);

-- 创建子表
CREATE TABLE d1001 USING meters TAGS (1, 'Beijing.Chaoyang');
CREATE TABLE d1002 USING meters TAGS (1, 'Beijing.Haidian');
CREATE TABLE d1003 USING meters TAGS (2, 'Shanghai.Pudong');

-- 插入测试数据（模拟一天的电流数据）
INSERT INTO d1001 VALUES
    ('2024-01-15 00:00:00', 10.2, 220, 0.95),
    ('2024-01-15 06:00:00', 12.5, 221, 0.96),
    ('2024-01-15 12:00:00', 15.8, 222, 0.97),
    ('2024-01-15 18:00:00', 18.3, 223, 0.96),
    ('2024-01-15 23:00:00', 11.5, 220, 0.95);

INSERT INTO d1002 VALUES
    ('2024-01-15 00:00:00', 9.8, 219, 0.94),
    ('2024-01-15 06:00:00', 11.2, 220, 0.95),
    ('2024-01-15 12:00:00', 14.5, 221, 0.96),
    ('2024-01-15 18:00:00', 17.1, 222, 0.95),
    ('2024-01-15 23:00:00', 10.8, 219, 0.94);

INSERT INTO d1003 VALUES
    ('2024-01-15 00:00:00', 10.5, 220, 0.96),
    ('2024-01-15 06:00:00', 13.2, 221, 0.97),
    ('2024-01-15 12:00:00', 16.5, 222, 0.98),
    ('2024-01-15 18:00:00', 19.8, 223, 0.97),
    ('2024-01-15 23:00:00', 12.3, 220, 0.96);

场景 1：评估电表负荷稳定性（总体指标）

业务需求：电力公司需要评估每个电表的负荷稳定性，方差越大表示负荷波动越大，电网运行风险越高。

-- 计算每个电表的电流总体方差
SELECT 
    tbname AS meter_id,
    location,
    COUNT(*) AS sample_count,
    ROUND(AVG(current), 2) AS avg_current,
    ROUND(VARIANCE(current), 3) AS current_variance,
    ROUND(VAR_SAMP(current), 3) AS current_var_samp,
    ROUND(STDDEV_POP(current), 3) AS current_stddev
FROM meters
WHERE ts >= '2024-01-15 00:00:00' AND ts < '2024-01-16 00:00:00'
GROUP BY tbname, location
ORDER BY current_variance DESC;

预期输出：

 meter_id | location          | sample_count | avg_current | current_variance | current_var_samp | current_stddev |
======================================================================================================================
 d1003    | Shanghai.Pudong   |            5 |       14.46 |           10.278 |           12.848 |          3.206 |
 d1001    | Beijing.Chaoyang  |            5 |       13.66 |            8.586 |           10.733 |          2.930 |
 d1002    | Beijing.Haidian   |            5 |       12.68 |            6.778 |            8.473 |          2.604 |

业务洞察：

• d1003 电表的负荷方差最大（10.278），波动最大
• 总体方差比样本方差小（因为样本方差分母为 n-1）
• 方差 = 标准差² （如 d1003: 3.206² ≈ 10.278）
• 用于描述完整总体时，使用总体方差更准确

场景 2：按时间段分析负荷稳定性

业务需求：分析不同时间段的负荷稳定性，评估电网在不同时段的运行风险。

-- 按时间段统计电流方差
SELECT 
    CASE 
        WHEN HOUR(ts) BETWEEN 0 AND 5 THEN '凌晨(00-05)'
        WHEN HOUR(ts) BETWEEN 6 AND 11 THEN '上午(06-11)'
        WHEN HOUR(ts) BETWEEN 12 AND 17 THEN '下午(12-17)'
        ELSE '晚上(18-23)'
    END AS time_period,
    COUNT(*) AS sample_count,
    ROUND(AVG(current), 2) AS avg_current,
    ROUND(MIN(current), 2) AS min_current,
    ROUND(MAX(current), 2) AS max_current,
    ROUND(VARIANCE(current), 3) AS variance_pop,
    ROUND(VAR_SAMP(current), 3) AS variance_samp,
    ROUND(STDDEV_POP(current), 3) AS stddev_pop
FROM meters
WHERE ts >= '2024-01-15 00:00:00' AND ts < '2024-01-16 00:00:00'
GROUP BY time_period
ORDER BY 
    CASE time_period
        WHEN '凌晨(00-05)' THEN 1
        WHEN '上午(06-11)' THEN 2
        WHEN '下午(12-17)' THEN 3
        WHEN '晚上(18-23)' THEN 4
    END;

预期输出：

 time_period   | sample_count | avg_current | min_current | max_current | variance_pop | variance_samp | stddev_pop |
======================================================================================================================
 凌晨(00-05)   |            3 |       10.17 |        9.80 |       10.50 |        0.087 |         0.130 |      0.294 |
 上午(06-11)   |            3 |       12.30 |       11.20 |       13.20 |        0.669 |         1.003 |      0.818 |
 下午(12-17)   |            3 |       15.60 |       14.50 |       16.50 |        0.669 |         1.003 |      0.818 |
 晚上(18-23)   |            6 |       15.13 |       10.80 |       19.80 |        9.942 |        11.930 |      3.153 |

业务洞察：

• 凌晨时段方差最小（0.087），负荷最稳定
• 晚上时段方差最大（9.942），因为包含高峰和低谷
• 可根据方差大小制定不同时段的电网调度策略

场景 3：电压稳定性评估

业务需求：评估电网电压的稳定性，方差过大可能表示电网质量问题。

-- 分析电压波动情况
SELECT 
    location,
    COUNT(DISTINCT tbname) AS meter_count,
    COUNT(*) AS sample_count,
    ROUND(AVG(voltage), 2) AS avg_voltage,
    ROUND(MIN(voltage), 2) AS min_voltage,
    ROUND(MAX(voltage), 2) AS max_voltage,
    ROUND(VARIANCE(voltage), 3) AS voltage_variance,
    ROUND(STDDEV_POP(voltage), 3) AS voltage_stddev,
    ROUND(STDDEV_POP(voltage) / AVG(voltage) * 100, 3) AS cv_percentage
FROM meters
WHERE ts >= '2024-01-15 00:00:00' AND ts < '2024-01-16 00:00:00'
GROUP BY location
ORDER BY voltage_variance DESC;

预期输出：

 location          | meter_count | sample_count | avg_voltage | min_voltage | max_voltage | voltage_variance | voltage_stddev | cv_percentage |
===================================================================================================================================================
 Beijing.Chaoyang  |           1 |            5 |      221.20 |      220.00 |      223.00 |            1.200 |          1.095 |         0.495 |
 Shanghai.Pudong   |           1 |            5 |      221.20 |      220.00 |      223.00 |            1.200 |          1.095 |         0.495 |
 Beijing.Haidian   |           1 |            5 |      220.20 |      219.00 |      222.00 |            1.200 |          1.095 |         0.497 |

业务洞察：

• cv_percentage 是变异系数（Coefficient of Variation），表示相对波动程度
• 所有区域的电压变异系数都小于 0.5%，说明电网质量优秀
• 如果某区域的变异系数 > 1%，需要检查电网设备
• 电压方差小，说明供电质量稳定

场景 4：按分组对比负荷特征

业务需求：对比不同区域（北京 vs 上海）的负荷特征差异。

-- 按区域分组统计
SELECT 
    CASE 
        WHEN location LIKE 'Beijing%' THEN '北京地区'
        WHEN location LIKE 'Shanghai%' THEN '上海地区'
        ELSE '其他地区'
    END AS region,
    COUNT(DISTINCT tbname) AS meter_count,
    COUNT(*) AS total_samples,
    ROUND(AVG(current), 2) AS avg_current,
    ROUND(VARIANCE(current), 3) AS variance_pop,
    ROUND(VAR_SAMP(current), 3) AS variance_samp,
    ROUND(MIN(current), 2) AS min_current,
    ROUND(MAX(current), 2) AS max_current,
    ROUND((MAX(current) - MIN(current)) / STDDEV_POP(current), 2) AS range_stddev_ratio
FROM meters
WHERE ts >= '2024-01-15 00:00:00' AND ts < '2024-01-16 00:00:00'
GROUP BY region
ORDER BY variance_pop DESC;

预期输出：

 region    | meter_count | total_samples | avg_current | variance_pop | variance_samp | min_current | max_current | range_stddev_ratio |
============================================================================================================================================
 上海地区  |           1 |             5 |       14.46 |       10.278 |        12.848 |       10.50 |       19.80 |               2.90 |
 北京地区  |           2 |            10 |       13.17 |        7.529 |         8.366 |        9.80 |       18.30 |               2.76 |

业务洞察：

• 上海地区方差较大，负荷波动较大
• 可根据方差制定差异化的电网管理策略
• 极差与标准差的比值可评估数据离散程度

场景 5：时间窗口内的方差趋势分析

业务需求：使用滑动窗口分析电表负荷的方差趋势，识别异常时段。

-- 按 4 小时窗口统计电流方差
SELECT 
    TIMETRUNCATE(ts, 4h) AS time_window,
    tbname AS meter_id,
    COUNT(*) AS sample_count,
    ROUND(AVG(current), 2) AS avg_current,
    ROUND(VARIANCE(current), 3) AS variance_pop,
    ROUND(STDDEV_POP(current), 3) AS stddev_pop
FROM meters
WHERE ts >= '2024-01-15 00:00:00' AND ts < '2024-01-16 00:00:00'
  AND tbname = 'd1001'
GROUP BY time_window, tbname
ORDER BY time_window;

预期输出：

      time_window       | meter_id | sample_count | avg_current | variance_pop | stddev_pop |
===============================================================================================
 2024-01-15 00:00:00.000| d1001    |            2 |       11.35 |        1.323 |      1.150 |
 2024-01-15 12:00:00.000| d1001    |            2 |       17.05 |        1.560 |      1.249 |

说明：

• 不同时间窗口的方差反映了该时段内的负荷稳定性
• 可以识别出方差异常高的时间段，进行重点监控

场景 6：功率因数稳定性分析

业务需求：评估功率因数的稳定性，方差过大可能影响供电效率。

-- 分析功率因数波动情况
SELECT 
    location,
    COUNT(DISTINCT tbname) AS meter_count,
    ROUND(AVG(phase), 4) AS avg_phase,
    ROUND(VARIANCE(phase), 6) AS phase_variance,
    ROUND(STDDEV_POP(phase), 6) AS phase_stddev,
    ROUND(MIN(phase), 4) AS min_phase,
    ROUND(MAX(phase), 4) AS max_phase,
    CASE 
        WHEN VARIANCE(phase) < 0.0001 THEN '非常稳定'
        WHEN VARIANCE(phase) < 0.0005 THEN '稳定'
        WHEN VARIANCE(phase) < 0.001 THEN '一般'
        ELSE '不稳定'
    END AS stability_level
FROM meters
WHERE ts >= '2024-01-15 00:00:00' AND ts < '2024-01-16 00:00:00'
GROUP BY location
ORDER BY phase_variance DESC;

预期输出：

 location          | meter_count | avg_phase | phase_variance | phase_stddev | min_phase | max_phase | stability_level |
==============================================================================================================================
 Shanghai.Pudong   |           1 |   0.9680  |       0.000070 |     0.008367 |    0.9600 |    0.9800 | 稳定            |
 Beijing.Chaoyang  |           1 |   0.9580  |       0.000070 |     0.008367 |    0.9500 |    0.9700 | 稳定            |
 Beijing.Haidian   |           1 |   0.9480  |       0.000070 |     0.008367 |    0.9400 |    0.9600 | 稳定            |

业务洞察：

• 功率因数方差小，说明用电效率稳定
• 可根据方差水平评估电能质量

与其他统计函数对比

VARIANCE vs VAR_SAMP vs STDDEV vs STDDEV_SAMP

-- 全面对比各种统计函数
SELECT 
    tbname,
    COUNT(*) AS n,
    ROUND(AVG(current), 2) AS avg_val,
    ROUND(VARIANCE(current), 4) AS variance_pop,
    ROUND(VAR_POP(current), 4) AS var_pop,
    ROUND(VAR_SAMP(current), 4) AS var_samp,
    ROUND(STDDEV_POP(current), 4) AS stddev_pop,
    ROUND(STDDEV_SAMP(current), 4) AS stddev_samp,
    ROUND(SQRT(VARIANCE(current)), 4) AS sqrt_variance
FROM meters
WHERE ts >= '2024-01-15 00:00:00' AND ts < '2024-01-16 00:00:00'
GROUP BY tbname;

预期输出：

 tbname | n | avg_val | variance_pop | var_pop | var_samp | stddev_pop | stddev_samp | sqrt_variance |
==========================================================================================================
 d1001  | 5 |   13.66 |       8.5860 |  8.5860 |  10.7325 |     2.9301 |      3.2761 |        2.9301 |
 d1002  | 5 |   12.68 |       6.7780 |  6.7780 |   8.4725 |     2.6034 |      2.9107 |        2.6034 |
 d1003  | 5 |   14.46 |      10.2780 | 10.2780 |  12.8475 |     3.2059 |      3.5843 |        3.2059 |

关系验证：

• VARIANCE = VAR_POP（完全等价）
• STDDEV_POP = √VARIANCE
• VAR_SAMP = VAR_POP × n/(n-1)
• VARIANCE < VAR_SAMP（n > 1 时）

使用最佳实践

1. 何时使用 VARIANCE

✅ 推荐使用场景：

• 分析完整总体数据的波动性
• 评估设备运行的稳定性
• 质量控制和风险评估
• 电网负荷分析
• 设备性能监控

❌ 不推荐使用场景：

• 数据是从总体中抽取的样本（应使用 VAR_SAMP）
• 样本量 n < 1（返回 NULL，无意义）
• 需要无偏估计时（应使用 VAR_SAMP）

2. 性能优化建议

-- ✅ 推荐：使用时间范围过滤
SELECT VARIANCE(current)
FROM meters
WHERE ts >= '2024-01-15 00:00:00' 
  AND ts < '2024-01-16 00:00:00';

-- ✅ 推荐：结合窗口查询
SELECT 
    TIMETRUNCATE(ts, 1h) AS hour,
    VARIANCE(current) AS hourly_variance
FROM meters
WHERE ts >= '2024-01-15 00:00:00'
GROUP BY hour;

-- ✅ 推荐：与其他统计函数一起使用
SELECT 
    AVG(current) AS avg_val,
    VARIANCE(current) AS var_val,
    STDDEV_POP(current) AS stddev_val,
    COUNT(*) AS sample_size
FROM meters;

3. 数据质量检查

-- 检查样本量是否足够
SELECT 
    tbname,
    COUNT(*) AS sample_size,
    CASE 
        WHEN COUNT(*) < 1 THEN '无数据'
        WHEN COUNT(*) < 30 THEN '样本量较小'
        ELSE '样本量充足'
    END AS sample_status,
    VARIANCE(current) AS variance_val
FROM meters
GROUP BY tbname;

常见问题

Q1: VARIANCE 返回 NULL 是什么原因？

可能原因：

1. 列中所有值都为 NULL
2. 没有非 NULL 值
3. 分组后某些组没有数据

解决方法：

-- 检查数据情况
SELECT 
    tbname,
    COUNT(*) AS total_rows,
    COUNT(current) AS non_null_count,
    VARIANCE(current) AS variance_val
FROM meters
GROUP BY tbname;

Q2: 如何选择 VARIANCE 还是 VAR_SAMP？

选择标准：

• 使用 VARIANCE（VAR_POP）：数据是完整的总体，只需描述当前数据集
• 使用 VAR_SAMP：数据是从总体中抽取的样本，需要推断总体方差

电表场景示例：

• 如果分析的是所有电表的数据 → 使用 VARIANCE
• 如果分析的是抽样电表的数据 → 使用 VAR_SAMP

Q3: 方差与标准差如何选择？

使用建议：

• 方差：

  • 优点：数学性质好，便于理论分析
  • 缺点：单位是原始数据的平方，不直观
  • 适用：理论研究、数学计算

• 标准差：

  • 优点：单位与原始数据相同，更直观
  • 缺点：平方根运算，数学性质略复杂
  • 适用：实际应用、数据描述

实践建议：

-- 报表展示：使用标准差（更直观）
SELECT 
    location,
    ROUND(STDDEV_POP(current), 2) AS stddev
FROM meters
GROUP BY location;

-- 理论分析：使用方差（数学性质好）
SELECT 
    location,
    ROUND(VARIANCE(current), 4) AS variance
FROM meters
GROUP BY location;

Q4: 方差过大或过小意味着什么？

方差的含义：

• 方差大：数据离散程度高，波动大，不稳定
• 方差小：数据集中，波动小，稳定
• 方差为 0：所有值完全相同

判断标准：

• 使用变异系数（CV = 标准差/平均值）进行相对比较
• CV < 15%：低变异
• 15% ≤ CV < 30%：中等变异
• CV ≥ 30%：高变异

-- 计算变异系数评估稳定性
SELECT 
    tbname,
    ROUND(AVG(current), 2) AS avg_current,
    ROUND(STDDEV_POP(current), 2) AS stddev,
    ROUND(STDDEV_POP(current) / AVG(current) * 100, 2) AS cv_percent,
    CASE 
        WHEN STDDEV_POP(current) / AVG(current) < 0.15 THEN '低变异-稳定'
        WHEN STDDEV_POP(current) / AVG(current) < 0.30 THEN '中等变异'
        ELSE '高变异-不稳定'
    END AS stability
FROM meters
GROUP BY tbname;

相关函数

• VAR_POP：总体方差的别名，与 VARIANCE 完全等价
• VAR_SAMP：样本方差
• STDDEV / STDDEV_POP：总体标准差（方差的平方根）
• STDDEV_SAMP：样本标准差
• AVG：平均值
• SPREAD：最大值与最小值之差

总结

VARIANCE 函数是评估数据波动性和稳定性的重要工具，在智能电表场景中可用于：

• ✅ 负荷稳定性评估（总体指标）
• ✅ 电网质量监控
• ✅ 峰谷时段分析
• ✅ 区域负荷特征对比
• ✅ 设备性能监控
• ✅ 异常检测和风险评估

与 VAR_SAMP 的选择：

• 完整总体数据 → 使用 VARIANCE（VAR_POP）
• 样本数据 → 使用 VAR_SAMP

关于 TDengine

TDengine 专为物联网IoT平台、工业大数据平台设计。其中，TDengine TSDB 是一款高性能、分布式的时序数据库（Time Series Database），同时它还带有内建的缓存、流式计算、数据订阅等系统功能；TDengine IDMP 是一款AI原生工业数据管理平台，它通过树状层次结构建立数据目录，对数据进行标准化、情景化，并通过 AI 提供实时分析、可视化、事件管理与报警等功能。