238. 除自身以外数组的乘积

中等

提示

给你一个整数数组 nums，返回数组 answer ，其中 answer[i] 等于 nums 中除 nums[i] 之外其余各元素的乘积。

题目数据保证数组 nums之中任意元素的全部前缀元素和后缀的乘积都在 32 位 整数范围内。

请 不要使用除法， 且在 O(n) 时间复杂度内完成此题。

示例 1:

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输入: nums = [1,2,3,4]
输出: [24,12,8,6]

示例 2:

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输入: nums = [-1,1,0,-3,3]
输出: [0,0,9,0,0]

提示：

2 <= nums.length <= 105
-30 <= nums[i] <= 30
输入保证数组 answer[i] 在 32 位 整数范围内

📝 核心笔记：除自身以外数组的乘积 (左右乘积列表)

1. 核心思想 (一句话总结)

"左边乘积x 右边乘积"。

想知道除了自己以外所有人的乘积，等于 (自己左边所有人的乘积) x (自己右边所有人的乘积)。

💡 直观理解：

不要试图去"剔除"自己（不用除法）。

而是把自己当成分界线，分别计算左半边和右半边的累积结果，最后左右一拍即合。

2. 算法流程 (三步走)

算左侧 ( pre**)：** 从左往右扫，pre[i] 存 0 到 i-1 的乘积。
算右侧 ( suf**)：** 从右往左扫，suf[i] 存 i+1 到 n-1 的乘积。
合并 ( ans**)：** ans[i] = pre[i] * suf[i]。

🔍 代码回忆清单 (带注释版)

复制代码

// 题目：LC 238. 除自身以外数组的乘积
class Solution {
    public int[] productExceptSelf(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        
        // 1. 计算左侧乘积 (前缀积)
        int[] pre = new int[n];
        pre[0] = 1; // 关键点：最左边元素的左侧没有数字，视为 1
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            pre[i] = pre[i - 1] * nums[i - 1]; // 注意是乘 nums[i-1]
        }

        // 2. 计算右侧乘积 (后缀积)
        int[] suf = new int[n];
        suf[n - 1] = 1; // 关键点：最右边元素的右侧没有数字，视为 1
        for (int i = n - 2; i >= 0; i--) {
            suf[i] = suf[i + 1] * nums[i + 1]; // 注意是乘 nums[i+1]
        }

        // 3. 合并结果
        int[] ans = new int[n];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            ans[i] = pre[i] * suf[i]; // 左积 * 右积
        }
        return ans;
    }
}

⚡ 快速复习 CheckList (易错点)

$\] **边界初始值？** `pre[0]` 和 `suf[n-1]` 必须初始化为 **1**（乘法的单位元）。$

- pre 从 1 开始（因为 0 已知）。
- suf 从 n-2 开始（因为 n-1 已知）。

$\] **索引错位？** 计算 `pre[i]` 时乘的是 `nums[i-1]`（它的前一个数）；计算 `suf[i]` 时乘的是 `nums[i+1]`（它的后一个数）。$

你当前的代码使用了 O(N) 的额外空间（pre 和 suf 数组）。

面试官通常会追问：如何用 O(1) 额外空间（输出数组不计入）？

优化思路：

先把 ans 数组当做 pre 数组用（先算左侧）。
不创建 suf 数组，而是用一个变量 R (right) 动态维护右侧乘积。
从右往左倒着扫，边算 R 边更新 ans。

// 空间优化逻辑概览
ans[i] = 左侧积; // 先存好左边
int R = 1;
for (int i = n-1; i >= 0; i--) {
ans[i] = ans[i] * R; // 左边 * 右边
R *= nums[i]; // R 累乘当前值，为下一个做准备
}