【Hot100-Java简单】：两数之和 (Two Sum) —— 从暴力枚举到哈希表的思维跃迁

1. 题目回顾

题目描述：

给定一个整数数组 nums 和一个整数目标值 target，请你在该数组中找出和为目标值 target 的那两个整数，并返回它们的数组下标。

约束条件：

每种输入只会对应一个答案。
数组中同一个元素在答案里不能重复出现。
可以按任意顺序返回答案。

示例：

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输入：nums = [2,7,11,15], target = 9
输出：[0,1]
解释：因为 nums[0] + nums[1] == 9 ，返回 [0, 1] 。

2. 方法一：暴力枚举 (Brute Force)

这是最直观的解题思路。这就好比我们在一个房间里找两个人，我们先拉住第1个人，然后去问剩下的所有人："你是那个能和我配对的人吗？"如果不是，再拉住第2个人，重复这个过程。

思路与算法

枚举数组中的每一个数 x（作为第一个加数）。
在 x 后面的元素中，寻找是否存在 target - x（作为第二个加数）。
一旦找到，立即返回两个数的下标。

代码实现

Java

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class Solution {
    public int[] twoSum(int[] nums, int target) {
        int n = nums.length;
        // 第一层循环：选定第一个数
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            // 第二层循环：在 i 之后寻找第二个数
            for (int j = i + 1; j < n; ++j) {
                if (nums[i] + nums[j] == target) {
                    return new int[]{i, j};
                }
            }
        }
        return new int[0];
    }
}

复杂度分析

时间复杂度：

其中是数组元素的数量。最坏情况下，我们需要遍历几乎所有的元素对。当数据量较大（例如）时，计算量会达到 1亿次级别，效率较低。
空间复杂度：。

除了存储变量，不需要额外的内存空间。

3. 方法二：哈希表 (Hash Map) ------ 性能的飞跃

暴力法慢在哪里？慢在"寻找"。

我们在数组中寻找 target - x 时，不得不遍历整个后续数组，这需要 $O(N)$ 的时间。如果我们能把"寻找"的时间缩短到呢？

这就需要用到哈希表 (Hash Map)。

思路与算法

我们可以把哈希表想象成一个"备忘录"。

在遍历数组时，对于每一个数 nums $i$ ：

我们先算一下：为了凑齐 target，我需要哪个数？（即 need = target - nums[i]）。
查备忘录 ：看看之前遍历过的数字里，有没有这个 need？
- 如果就在备忘录里 ：太好了，说明之前遇到过那个数，直接把它的下标拿出来，和当前的 i 一起返回。
- 如果不在 ：把当前的数 nums[i] 和它的下标 i 记入备忘录，方便后面的数字来找我匹配。

代码实现

Java

复制代码

class Solution {
    public int[] twoSum(int[] nums, int target) {
        // Key存数值，Value存下标
        HashMap<Integer, Integer> map = new HashMap<>();
        
        for(int i = 0; i < nums.length; i++){
            int need = target - nums[i];
            
            // 查备忘录：看需要的那个数是否存在
            if(map.containsKey(need)){
                // 找到了！直接返回 [需要的数的下标, 当前数的下标]
                return new int[]{map.get(need), i};
            }
            
            // 没找到，把自己登记到备忘录
            map.put(nums[i], i);
        }
        return new int[0];
    }
}

复杂度分析

时间复杂度：。

我们只需要遍历一次数组。在哈希表中查找元素的时间复杂度平均为 $O(1)$ 。
空间复杂度：。

我们需要一个哈希表来存储已经遍历过的元素，最坏情况下需要存储 $N$ 个元素。

4. 总结与对比

特性	暴力枚举法	哈希表法
核心思想	穷举所有组合	边查边存（以空间换时间）
时间复杂度	(慢)	(快)
空间复杂度	(省内存)	(耗内存)
适用场景	数据量极小，内存极其受限	通用场景，追求运行速度