1 静态查找表
2 二叉排序树的查找
二叉排序树的平均查找长度（ASL）计算方法是：所有结点的查找长度之和，除以结点总数n。
具体步骤：
- 确定每个结点的查找长度：结点的查找长度 = 从根结点到该结点的路径长度（路径上的边数） + 1（根结点自身的查找长度为 1）。
- 求和并求平均：将所有结点的查找长度相加，再除以结点数n，得到 ASL。
以图中例子说明：
-
图 (a) 的二叉排序树（共 6 个结点）：
- 根结点 45：查找长度 = 1
- 结点 24、53：查找长度 = 2
- 结点 12、37、93：查找长度 = 3
- 求和：1 + 2 + 2 + 3 + 3 + 3 = 14
- ASL(a) = 14/6
-
图 (b) 的二叉排序树（共 6 个结点，退化为单链表）：
- 结点 12（根）：查找长度 = 1
- 结点 24：查找长度 = 2
- 结点 37：查找长度 = 3
- 结点 45：查找长度 = 4
- 结点 53：查找长度 = 5
- 结点 93：查找长度 = 6
- 求和：1+2+3+4+5+6 = 21
- ASL(b) = 21/6
3 AVL 树的 4 种旋转
区分 AVL 树的 4 种旋转，核心是先找"失衡的最小子树"，再看新结点插入的位置，对应不同旋转类型：
第一步：先找 "失衡的最小子树"
AVL 树失衡的标志是：某个结点的左右子树高度差的绝对值 > 1 。
我们需要找到最靠近新插入结点的失衡结点（这是 "最小失衡子树" 的根）。
第二步：根据新结点的插入位置，对应旋转类型
以 "最小失衡子树的根" 为基准，看新结点插入在它的左子树的左子树（LL）、左子树的右子树（LR）、右子树的右子树（RR）、右子树的左子树（RL），对应 4 种旋转：
1. LL 旋转（单向右旋）
- 场景：新结点插入到 "失衡根的左子树的左子树"。
- 操作：把失衡根的左孩子作为新根，失衡根作为新根的右孩子，原左孩子的右子树挂到失衡根的左子树。
- 例子：
失衡根是 A，左孩子是 B，新结点插在 B 的左子树 → 右旋后 B 成为新根，A 是 B 的右孩子，B 原来的右子树变 A 的左子树。
2. RR 旋转（单向左旋）
- 场景：新结点插入到 "失衡根的右子树的右子树"。
- 操作：把失衡根的右孩子作为新根，失衡根作为新根的左孩子，原右孩子的左子树挂到失衡根的右子树。
- 例子：
失衡根是 A，右孩子是 B，新结点插在 B 的右子树 → 左旋后 B 成为新根，A 是 B 的左孩子，B 原来的左子树变 A 的右子树。
3. LR 旋转（先左旋再右旋）
- 场景：新结点插入到 "失衡根的左子树的右子树"。
- 操作：先对失衡根的左孩子做 RR 旋转（左旋），再对失衡根本身做 LL 旋转（右旋）。
- 例子：
失衡根是 A，左孩子是 B，新结点插在 B 的右子树 → 先把 B 左旋（让 B 的右孩子 C 成为 B 的父结点），再把 A 右旋（让 C 成为新根）。
4. RL 旋转（先右旋再左旋）
- 场景：新结点插入到 "失衡根的右子树的左子树"。
- 操作：先对失衡根的右孩子做 LL 旋转（右旋），再对失衡根本身做 RR 旋转（左旋）。
- 例子：
失衡根是 A，右孩子是 B，新结点插在 B 的左子树 → 先把 B 右旋（让 B 的左孩子 C 成为 B 的父结点），再把 A 左旋（让 C 成为新根）。
简单总结：
- 单旋（LL/RR）：新结点插在 "左左" 或 "右右"，直接旋一次；
- 双旋（LR/RL）：新结点插在 "左右" 或 "右左"，先旋孩子，再旋根。
理解"左旋""右旋"
要理解平衡二叉树的向右旋转（右旋），可以把树想象成 "绕某个节点转动" 的过程，我用这个例子拆解：
第一步：初始状态（插入 34、16、8 后的树）
此时树的结构是：
34
/
16
/
8这是LL 型不平衡 （34 的左孩子的左子树过重），需要对34 进行右旋。
右旋的过程（绕 34 旋转）
右旋的核心是：把 "左孩子（16）" 提升为新的根，原根（34）变成左孩子的右孩子，步骤如下：
- 原根是
34，它的左孩子是16； - 把
16提升为新的根节点； - 原根
34，变成16的右孩子； - 原来
16的右子树（这里为空），变成34的左子树。
旋转后结构就变成：
16
/ \
8 34（这就是你图中 "向右旋转一次" 后的结果 ------16 成为根，34 在它的右侧）
为什么你觉得是 "34 向左转"？
其实右旋是绕原根（34）向右转动，从视觉上看：原根 34 从 "上方" 转到了 "右下方"，相当于 34 "向左摆动"，但操作的定义是 "对 34 做右旋"（因为是基于原根的左子树过重，通过右旋来平衡）。
后续的 "先左旋再右旋"（插入 29、32 后）
插入 29、32 后，16 的右子树（34）出现了LR 型不平衡（34 的左孩子的右子树过重），所以要：
- 先对
34做左旋（把 29 提升为 34 的父节点）； - 再对
16做右旋（把 32 提升为新的根），最终得到图中右侧的结构。
我还是没理解这个词
那我们换个更通俗的方式，用 "父子位置交换" 来理解旋转：
先明确：旋转的 "核心对象"
旋转是针对 "不平衡的节点" 和它的 "子节点"做的操作。比如 "对节点 A 右旋"，就是让 A 和它的左孩子 B 交换位置（同时调整子树）。
用你的例子拆解 "右旋（对 34 右旋）"
初始结构（34 是根）：
爸爸（34）
/
儿子（16）
/
孙子（8）右旋的动作 ：
把 "儿子（16）" 升级成新爸爸，原爸爸（34）变成 "儿子的右儿子"：
- 原儿子（16）当新根（新爸爸）；
- 原爸爸（34），变成新爸爸（16）的右孩子；
- 原儿子（16）原本的右子树（这里是空），变成原爸爸（34）的左子树。
旋转后结构：
新爸爸（16）
/ \
孙子（8） 原爸爸（34）为啥叫 "右旋"？
你可以把树想象成 "固定在原爸爸（34）上的杆子"：
- 原儿子（16）在 34 的左边，把杆子向右掰，16 就转到了 34 的上方（变成新根），34 则落到 16 的右边 ------ 这个动作叫 "右旋"。
再总结：
- 右旋 ：针对 "某节点的左子树过重"，让该节点和它的左孩子交换位置（左孩子变新根，原节点变右孩子）。
- 左旋 ：针对 "某节点的右子树过重"，让该节点和它的右孩子交换位置（右孩子变新根，原节点变左孩子）。
4 小结
一、先分大类：比较式 vs 计算式
- 比较式查找：靠 "和数据比较" 找目标（比如查字典挨个翻）
- 计算式查找（HASH）：靠 "计算地址" 直接找（比如用学号算宿舍号）
二、逐个拆解核心考点
1. 基于线性表的查找（静态：数据不增删）
- 顺序查找 ：
- 啥样：挨个遍历（比如从数组第 1 个查到最后 1 个）
- 考法：算平均查找长度（成功 / 失败的次数）
- 折半查找 ：
- 啥样：必须是有序表，每次取中间值缩小范围（比如查字典先翻中间，再判断前后）
- 考法：画折半查找判定树、算平均查找长度
- 分块查找 ：
- 啥样：把表分成几块（块内无序、块间有序），先查 "块索引" 找块，再在块内顺序查
- 考法：算平均查找长度（索引查找 + 块内查找）
2. 基于树的查找（动态：数据可增删）
- 二叉排序树 ：
- 啥样：左子树 < 根 < 右子树，插入 / 删除后保持这个规则
- 考法：构建二叉排序树、找查找路径
- 平衡二叉树（AVL） ：
- 啥样：二叉排序树 + 任意节点左右子树高度差≤1，不平衡就旋转（LL/LR/RR/RL）
- 考法：插入节点后判断不平衡类型、做旋转调整
- B - 树 / B + 树 ：
- 啥样：多叉树（用于磁盘等外存），B - 树是 "节点存数据 + 索引"，B + 树是 "叶子节点存数据，非叶子存索引"
- 考法：B - 树的插入 / 删除（分裂 / 合并节点）、B 和 B + 的区别
3. HASH 查找（计算式）
- 啥样：用哈希函数算 "关键字→地址"，冲突了用开放定址 / 链地址解决
- 考法：构造哈希表、算平均查找长度